数学与经济学—经典教材推荐和学习心得*作者都是骗银地前言不少同学好像一直为数学的事情困扰,坦白说,我也是。
有些人来问我该看什么教材?怎么学?什么顺序?虽然不厌其烦的谈过许多次,但一直提不起兴趣就这个内容写东西。
原因很多,一来因为其实行内用哪些书一般大家都知道,二来其实根本不存在什么学习方法,看能看懂的,反复练习,看不懂的定理和证明就先多抄几遍,往往抄最多三遍就了解的差不多了。
窍门就一个—使劲下功夫,抱着一劳永逸的态度使劲读两年,数学的困扰肯定会离你远去。
最近几天没什么事,FTP建起来了,又多了一种交流手段,很开心。
躺在床上发呆的时候觉得还是写个东西出来吧,毕竟自己也走了不少弯路,看了一些后来觉得不值得看的书。
所以写点东西出来供大家参考可能是有益的。
再者因为花坛这两天太萧条了,认真写个原创贴可能会吸引一些人气。
最后也希望学过这些书的同学多来交流一下心得,很多地方我自己也不是很明白。
一、本文思路:就像我在另一篇文章《学习经济学五年有感—一无是处》(编者按:见附录)中谈到的,学东西要从简单的学起,复杂的事情简单做,简单的事情反复做。
本文推荐书的顺序是先从简单的直观开始,然后到抽象的分析,然后再回到直观。
二、推荐书目的标准:*原载于社科院花家地论坛,现已无法访问。
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1一、谈谈数理经济学教材21.可得性:所有的书都是可得的,不可得说什么也没用。
来源主要是我们的两个图书馆(主要是总院馆1),已经出的影印版,以及九章书店2可以买到的书。
如果哪些书上面几个地方也没有的话,可以找我借去复印。
2.全部为英文:中文的数学书我不是很了解,不敢乱说。
3.全部是基础类的书:就是数学分析、实分析、概率、统计、线性代数,还有动态经济方法。
更“专业”的书这里也许会涉及,但不会多提。
比如Numerical Methods in Economics(Kenneth Judd)、Mathematical Theories of Economic Growth(Burmeister&Dobell)、Asymptotic Theory for Econometricians(Halbert White)等等类似的书这里不会多谈。
4.一个特定题目的主要书目不会超过两本,太多了就滥了,看也看不完。
当然可能顺手会多举几本书作参考。
饶是如此,看完这些书也得一两年,学到什么程度就看个人努力了。
每天花四五个小时大概是要的。
教材的作用很大,尤其在研究生前两年打基础的阶段,值得下功夫。
前言的最后一句是废话:多作练习;别跳过证明直接用结论,否则恐怕看多少次也解决不了数学的“困扰”。
一、谈谈数理经济学教材写数理经济学教材的人不容易,篇幅有限的情况下既要照顾数学又要照顾经济学,很多时候顾此失彼,呵呵。
我后来很少看类似的书,经济学看三高的教材,数学知识看数学书,分工明确。
学经济学的学生肯定经典的三高教材都有,所以再买数理经济学教材的话将会有大量的内容重复,而且其中的数学内容往往又不够深入完整,这是缺点。
1总院图书馆数目检索系统:http://219.141.236.146/ecolas-c/intro.php2九章书店地址在海淀图书城(那个楼叫什么来着,就是靠着麦当劳那边),网上可以查书:/(编者按:九章书店现已关闭)。
一、谈谈数理经济学教材3然而,数理经济学的书在开始的时候还是要看的,一来回顾已经知道的数学知识,把它们和现在学的经济学结合起来;二来学数学见效比较慢,往往跟不上第一学期三高的教学要求,所以需要弄点“速成”秘笈,数理经济学书可以满足这个要求(准确的说,只能满足高微的要求)。
如果要往书架上添两本教材的话,我个人推荐Eugene Silberberg等人的The Structure of Economics:A Mathematical Analysis3rd Edition以及Angel de la Fuente的Mathematical Methods and Models for Economists,两本书都是上海财大出的。
前者的影印和中文都有,后者的原版总院馆有。
前者的中文前言和目录大家可以在线3看一下。
里面很多经济学内容,数学不抽象,以应用层面为主。
后者的数学比较抽象,前半部分(前六七章)基本是简单的数学分析和实分析杂交品种,基本看不到经济学,Berkeley在讲这本书的时候前面还加入了一些简单的测度论内容。
研一花了将近一个月抄了一遍前六章,作了所有习题,发现没什么意思,不如直接看数学书。
推荐的原因有三:一来因为这本书很流行,网上围绕它展开的课程讲义和相关材料不少;二来因为其中的抽象数学内容属于“精选”,可以当作“速成”参考;三是该书的后半部分讲的是动态经济学的内容,有很多宏观经济学的例子,而第一本书中没有这些。
下面简单谈谈其他几本常见的类似的书,蒋中一的《数理经济学的基本方法》属于床头读物,厚厚的一本,写得不错,就是罗嗦,大部分内容是很多人已经知道的,复习一下罢了。
估计看书快的一周就看完了,慢的话两周也可以读完。
图书馆有英文版。
高山晟那本《经济学中的分析方法》倒是不错,但我一直没搞明白这本书的目标读者是谁?或者换句话说,我不明白他在写出了Mathematical Economics(1985年第二版,不清楚继续更新了没有)之后,为什么又搞了这本书出来?前者在绝大部分地方不过是后者的缩写,书中随处可见“请参考Takayama1985”字样。
这本书初学者肯定看着不舒服,太简捷了,而且内容不少。
如果想买人大那版中文的话,实在不如到总院借来后者的英文原版复印一下。
其实实在想“速成”以跟上微观的进度的话,最快可能是去读Ad-3/ym210/article.php?articleid=822二、说说数学分析和实变函数4vanced Microeconomic Theory2nd Edition(Jehle&Reny)那一百多页纸的数学附录,是高微教材里附录写得最好的一本(准确的说,最“人性化”的,呵呵,Varian太爱惜笔墨,MWG“过分”严格,Krep有特点,花了寥寥数页搞定了constrained optimization,平地里蹦出一章动态规划来,嘿嘿)。
如果你实在想急于“搞定”凹性和优化知识的话,Dixit的Optimiza-tion in Economic Theory写得不错,薄薄的小册子,一周内肯定读完,经济含义丰富,内容简单明了。
本书研院图书馆有两本。
如果再想系统化的严格一下,Concavity and Optimization in Microeconomics(Madden)是个理想选择,从最简单的一元函数、凹性、无限制优化讲起,然后加入一个约束、两个约束、多个约束、严格凹性、拟凹登场,直到解得存在性、可微性、唯一性……一本书完了,直观感觉,数学严格性和经济含义兼备。
当年我比较笨,数学基础差,这本书完完整整抄了一遍,后来讲微观习题课很多内容要感谢这本书。
总院馆有。
罗嗦了一堆,不说了。
二、说说数学分析和实变函数进入这个题目我有点胆战心惊,估计能做到野人献曝就不错了,写出来的全是垃圾也是很可能的,呵呵。
原因有二:一是这方面内容自己虽然下过很大功夫,但总觉得不是那么得心应手,总觉得隔着点儿什么,还是功夫不够;二是自己曾花了很长时间犹豫要不要下很大很大功夫学这些东西,因为初学好像和经济学不靠边儿,不过终于还是下功夫了,确实感觉必不可少,另外确实很有趣。
古龙《萧十一郎》里有个人叫杨开泰,我印象很深,倒不是因为他对风十四娘一往情深,而是因为他的武功。
源于两个情节:一个是他的一句话,大意是几十年来,少林功夫的早课晚课从不耽误;其二是他和萧十一郎的交手,萧很惊讶从前小看了这个人,因为“他从未见过这么扎实的武功”,虽然他心中有愧,没有就杨出第十七招时露出的三个破绽出手,但两百招以后杨的功夫完全展露出来了,已经打出了完美的境界。
学分析类课程的感觉就和这段武功描写大概差不多。
只要学扎实了,后来学经济学二、说说数学分析和实变函数5确实得心应手,可以“一次性”解决“不会证明”的问题(当然好处远不止与此)。
在看高微作业的时候,有些同学在抽象的证明题后面留了大片空白,有些证的不知所谓,可能就是因为抽象的数学训练不够;也有不少证明的很漂亮,我一年级的时候肯定没这水平,呵呵。
学分析的好处很多文章谈的很多了,还是那句话,五遍不算多,十遍也值得(“实变实变,不学十遍哪行?”嘿嘿),会大幅加快后面学习的进度,比如学概率论或者动态规划的时候,很多内容可以跳过去。
进入教材之前,还要遵守一下前言的思路,说说微积分的直观感觉。
数学系的同学虽然直接上的数学分析,但一般数学系都会给本科生开大学物理,所以他们对微积分的直观感觉应该是不差的。
普通学经济的同学我就不敢说了,反正我自己没感觉。
后来补直觉的时候用的是Calculus5th Edition(Stewart),一千多页,在加两张光盘,跳过所有的练习不看,只看直观解释部分,然后对照光盘图文动画并茂,费了一阵功夫,总算知道了微积分那些概念能干嘛了,呵呵。
进入教材吧。
如果这两门课我选两本教材的话,我会选Mathematical Analysis2nd Edition(Apostol)和Principles of Real Analysis(Aliprantis&Burkin-shaw)。
如果每门课两本的话,数学分析我会添上Principles of Mathemati-cal Analysis(Rudin),实分析的话,添Real Analysis3rd Edition(Royden)或者Real and Complex Analysis(Rudin),后者拿不准。
因为如果我说靠自学就把这两本书的内容啃完了的话,那我是在意淫,但是Principles of Real Analysis(Aliprantis&Burkinshaw)那个可以搞的差不多,配套的习题集和答案帮了不少忙。
以前我以为是自己笨,但是浏览了一下对Royden那本书的评价,总算喘了口气,嘿嘿。
Apostol的书写得太漂亮了,直观、严格、证明漂亮,阅读时有一种快感难以言表,而且还有很多习题我居然也是可以自己做的不错滴,最后这条很让我兴奋。
(我们的FTP上有前九章所有的习题答案)当然,我也时不时摘几道吉米托维奇做做,而且经常会陷入幻想,自己有一天很牛叉的做完了所有的吉米,唉,估计也只能是幻想了。
Rudin的书个人特点显明,翻开书一看,就看见一个个黑体字—The-二、说说数学分析和实变函数6orem、Corollary、Proof—没有废话,怪不得机械工业出版社的影印版封底有这样一句话“与其说这是一部教科书,不如说这是一部字典。