18.2.2菱形
学习要求
理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．
课堂学习检测
一、填空题：
1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．
3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线___
___的平行四边形是菱形．
4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．
5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2．
二、选择题：
6．对角线互相垂直平分的四边形是()．
(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．
2
(B)4
(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8．下列命题中，正确的是()．
(A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
(D)对角线垂直的四边形是菱形
9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF ＝2，那么菱形ABCD的周长是()．
(A)4
(C)12
(B)8
(D)16
10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()．
(A)1(C)1(D)2
综合、运用、诊断
一、解答题
11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P 是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．
13．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．
14．如图，四边形A BCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交
AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明
理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
16．如图，菱形 A BCD 的边长为 2，BD ＝2，E 、F 分别是边 AD ，CD
上的两个动点，且满足 AE ＋CF ＝2．
(1)求证：△BDE ≌△BCF ；
(2)判断△BEF 的形状，并说明理由；
(3)设△BEF 的面积为 S ，求 S 的取值范围．
拓展、探究、思考
17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形
的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．
18．如图，菱形 AB 1C 1D 1 的边长为 1，∠B 1＝60°；作 AD 2⊥B 1C 1 于
点 D 2，以 AD 2 为一边，作第二个菱形 AB 2C 2D 2，使∠B 2＝60°；
作 AD 3⊥B 2C 2 于点 D 3，以 AD 3 为一边，作第三个菱形 AB 3C 3D 3，
使∠B
＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形AB n C n D n的3
边AD n的长是______．。