承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。

本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。

针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。

为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。

针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。

模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。

通过Matlab对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。

综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。

针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。

针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。

为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。

针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。

最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。

关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划1. 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，病人到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come，First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

2. 模型假设1)假设医院床位数不发生变化，在考虑期间没有临时床位的增加；2)假设附录所给数据真实可靠；3)假设不存在当天门诊病人当天入院的情况；4)假设每天就诊的各类病人数是随机的，不受特殊情况的影响；5)假设同一病人同一天不会同时患有两种疾病。

3. 通用符号说明4. 问题一：评价指标体系的建立、评价方法和评价模型4.1问题分析问题一要求建立合理的评价指标体系，用来评价病床安排模型的优劣。

制定评价指标体系是模型评价的基础，它由评价指标集的识别和指标体系递阶结构的建立两部分组成。

为了使模型评价指标体系全面地反映出模型的性能，尽可能地做到科学合理，且符合实际情况，所以必须认真分析问题的组成和建模目标。

从所给信息来看，本题既包括眼科门诊病人的类型、门诊时间，又包括病人入院时间、手术时间和出院时间。

从目标上看，本题要求建立病床安排模型。

因此制定指标评价体系时，除了采用医疗机构通用的规范性指标外，还应该充分考虑到病人门诊等待时间和住院时间等，从而制定科学合理的指标评价体系。

模型评价时，本文结合目前给定的病床安排数据和我国当前一般医院的实际情况，采用常用的密切值法、TOPSIS法和RSR法（秩和比法）三种综合评价法，同时进行综合比较评价，从而得出更为科学准确的结论。

4.2评价指标体系本题评价指标体系制定的难点在于医院安排受到许多因素的影响，这些因素又多具有交叉重复，为了使评价指标体系全面客观、科学合理，本文借鉴专家知识经验和医疗机构的通用指标，结合附录中所给的数据，制定了两类指标[1-5]：一类为门诊相关指标，包括门诊病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度；二类为病床相关指标，包括出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率。

指标递阶次序按上述指标排列先后次序从低到高。

4.3评价方法本文的评价对象为问题二中建立的病床安排模型，评价的目的是针对上述评价指标，采用合理的综合评价方法对该医院眼科原有的病床安排方法和所建模型中病床的安排策略进行综合对比分析，从而评价病床安排模型的优劣，为该医院眼科病床的安排提供决策依据。

由于医院病床的安排受到许多因素的交叉作用和影响，要全面、准确、客观、简便地评价一个病床安排模型的优劣，选择合适的综合评价方法显得尤为重要。

目前医疗机构经常采用的综合评价方法有密切值法、TOPSIS 法、RSR 法（秩和比法）等。

其中密切值法作为一种综合评价方法，能够准确合理地评价医院工作质量，其计算方法简便，结果直观可靠。

TOPSIS 法具有计算简便、结构合理和应用灵活的特点。

RSR 法也是一种综合评价方法，它以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，综合能力强，可显示微小变动，适用于各种对象，且简单易行，使用方便。

这些方法不仅可用于医院之间的比较，还可用于医院某部门不同病床安排模型之间的比较。

一般来讲，用上述三种方法之一即可实现对三个对象的评价，但为了使评价的结果更加全面准确，本文利用三种方法分别进行综合评价，从而得出更为科学的评价结论。

4.4综合评价模型 4.4.1模型准备1、评价对象本文选取该医院病床的安排方法、本文欲建立的病床安排模型、一般医院病床安排的统计数据作为评价比较对象。

为了便于叙述，对各评价对象进行编号，代号如下：I ——该医院原有的病床安排模型； II ——本文欲建立的病床安排模型； I I I ——一般医院的病床安排模型。

2、评价指标根据对问题一的分析，为了使评价指标体系全面客观、科学合理，本文选取了七个综合评价指标i X ，并把它们分为高优指标和低优指标：门诊病人平均等待时间1X （低优）、门诊等待平均队长2X （低优）、病人平均满意度3X （高优）、出院者平均住床日数4X （低优）、平均病床工作日5X （高优）、病床平均周转率6X （高优）、实际病床利用率7X （高优），具体数据可表示如下：1234567()()()()()()()i i i i i i i x x x x x x x =======⨯所有病人的等待时间之和门诊病人平均等待时间总病人数每天等待的队长之和门诊等待平均队长总天数每个病人的满意度之和病人平均满意度病人的总数每个病人的住床日之和住院者平均住院日数病人的总数实际占用总病床日数平均病床工作日平均开放病床数出院人数之和病床平均周转率平均开放病床数实际病床利用率病床工作日平均周转次数上式中，1,2,3i =，分别表示I 、II 、III 评价对象。