高一数学期末考试试卷
2005——2006学年度第一学期期末考试试卷
高 一 数 学
一、选择题（ 5*12=60分）
1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)= ( )
(A){1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是
（ ） A ．12
()(0)x x x -
=-> B 12
6
3
(0)
y y y =< C ．3
34
41
()(0)
x
x x
-=> D ．133
(0)
x
x x -=≠
3．函数()2log 12y x x
=+-的定义域为
（ ）
（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）()1,2- （D ）(]1,2- 4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （ ）
Ａ、４条 Ｂ、６条 Ｃ、１０条 Ｄ、１２条
5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角
A '
B ' y '
x '
O '
9、圆16
2
2=
+y
x上的点到直线03=
-
-y
x的距离的最大值是--------------( )
A．
22
3 B．
22
3
4- C．223
4+ D．0
10、直线过点P（0，2），且截圆224
x y
+=所得的弦
长为2，则直线的斜率为（）
A、3
2
± B、2± C、3
D、3
11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）
A．B．
C ．
D ．
12、 直线l ：b x y +=与曲线c ：2
1x y -=有两个公共
点，则b 的取值范围是（ ） A. 22<<-b B.
2
1≤≤b C. 2
1<≤b
D. 2
1<
<b
二、填空题（4*4=16分） 13、函数2
()23
f x x
mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则
m
的取值范围是
14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.
15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使35
AB =，则点Ｂ的坐标
为 。

16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是
高一数学答卷纸
分
一、选择题（12×5′＝60′）
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号
答
案
二、填空题（4×4′＝16′）
13．；14．；
15．16．
；
三、计算与证明（共74分）
17、（本题12分）
已知集合A =}2
+
0{2-
-a
a，
，，
，
2
a
7
2{2+
4
4
+a
3
，，B=}2
，
a
A∩B={3，7}，
求B
的值及集合。

A
a⋃
18．（本题12分）已知函数1
212)(+-=
x
x x f
（1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。

19、（本题12分）求过直线01871
=--y x l ：
和091722
=++y x l ：的交点，且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。

20、（本题12分）如图: P A⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。

（1）求证：M N∥平面PAD。

(2) 求证：M N⊥CD。

(3) 若∠PD A＝45°，求证; M N⊥平面PCD.
M
A
N
B
C
21、（本题12分）已知圆的方程为
22(1)(1)1,(2,3),
x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程
以及切线长。

22、（本题14分）如图：在二面角βα--l 中，Ａ、Ｂα∈，Ｃ、Ｄl ∈，ＡＢＣＤ为矩形，，，αβ⊥∈PA p 且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， （１）求二面角βα--l 的大小（６分） （２）求证：AB MN ⊥（６分）
（１）求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）
高一数学参考答案
一、选择题
BCDBC ABCCC BC
二、填空题
(,2]
-∞- 4 （0，8，0）或（0，-2 ，0） B
17、a=1 0，1，2，3，7
18、解：（1）
)
(x f 的定义域为
)
,(+∞-∞，且
)
(1
2122
1211
2
12)(x f x f x
x x
x x
x -=+--
=+-=
+-=
---
所以，)(x f 为R 上的奇函数。

（2）设对于任意的21x x <，由于
)
12
)(12
()22(21
2
21
2
21
2
121
2
12)()(2
1
211
2
2
21
121++-=
+-
+=
+--
+-=
-x x x x x x x x x x x f x f
又 2
122x x <，所以)()(21x f x f <。

故 )
(x f 在),(+∞-∞上单调递增的。

19：解方
程组
⎩⎨⎧-=-=2711
27
13x y 所以交点坐标为
得
），（27
132711--
又因为直线斜
率为K=21-， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0
20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
3(2)y k x -=- 即230kx y k --+=
{
091720
187=++=--y x y x
则圆心到切线的距离
2
11
d k =
=+
解得3
4
k =
故切线的方程为3460x y -+= （2）若
切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此
时直线也与圆相切。

综上所述，过P 点的切线的方程为3460x y -+=和x=2. 21、取PD 中点E, 连接AE, ME 以下略
22：解：（1）连结PD ∵ABCD 为矩形∴AD ⊥DC, 即 又PA ⊥α,∴PD ⊥l ,
∴∠PAD 为二面角βα--l 的平面
角，又∵PA ⊥AD ，PA=AD
∴∆PAD 是等腰直角三角形，∴∠PDA=450
，即二面角βα--l 的平面角为450。

（2）证明：过M 作ME ∥AD ，交CD 于E ，连结NE ，则ME ⊥CD ，
NE ⊥CD ，∴CD ⊥平面MNE ， MN ⊥CD ，又∵AB ∥CD ，MN ⊥AB 。

（3）解：过N 作NF ∥CD ，交PD 于F ，∵ N 是PC 的中点
∴F是PD的中点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形
∴AF∥MN，∠PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD，∴F是PD的中点，∴AF是∠PAD 的平分线，∵∠PAD=900 ∴∠PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。