山东省新人教B 版2012届高三单元测试2
必修1第二章《函数》
(本卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，） 1、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）
①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）
A 、12a >
B 、12a <
C 、12a ≥
D 、12
a ≤
4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与
01()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④
5、二次函数2
45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）
A 、7-
B 、1
C 、17
D 、25
6、函数y =
的值域为 （ ）
A 、[]0,2
B 、[]0,4
C 、(],4-∞
D 、[)0,+∞ 7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A 、（1）
B 、（1）、（3）、（4）
C 、（1）、（2）、（3）
D 、（3）、（4） 8
、若()f x =
(3)f = （ ）
A 、2
B 、4 C
、 D 、10 9)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C ()()0f x f x -≤ D 、
()
1()
f x f x =-- 10果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，则必有
（ ）
A 、函数()f x 是先增加后减少
B 、函数()f x 是先减少后增加
C 、()f x 在R 上是增函数
D 、()f x 在R 上是减函数
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2） 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。

14．若函数ｆ（ｘ）＝2x －ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ2x －ａｘ－１的零点 ． 15、定义在)1,1(-上的奇函数1
)(2+++=
nx x m
x x f ，则常数=m ____,=n _____
16、设2
2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x = 。

三、解答题：（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本题12分）设全集U ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2
＋px ＋12＝0}，(C U A )∪B ＝{1，3，4，5}，求p 、q 和集合A 、B .
18．（本题12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2
)＞0,求实数a 的取值范围。

19. （本题12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
20. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租
出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21
22（本题14分）、已知函数2
()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈
若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，(0)1f =且对称轴是1x =-，()(0),()()(0),
f x x
g x f x x >⎧=⎨-<⎩
求(2)(2)g g +-的值：
（2）在（1）条件下求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值
一、选择题： CBBCD ABADA CD 二、填空题： 13、24 14、31
,21-
-
15、15、0；0 16
17、解：P ＝－7，q ＝6，A ＝{2，3}，B ＝{3，4} 18、解：f(1-a)+f(1-a 2
)＞0,得：f(1-a) ＞f(a 2
-1)
2
11111111a a a a
-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪
-<-⎩, 1<a
19、（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝
f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)
又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3
(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3
∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数
∴⎩⎨⎧->>-)
2(80
)2(8x x x 解得2<x <167
20、【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－3000
50 ＝12，所以
这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－x －300050
)(x －150)－x －3000
50
×50
整理得:f (x )＝－x 2
50 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2
＋307050
∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元
21
22．（15分）
（1）
(1)0
(0)11
2f f b x a ⎧
⎪-=⎪=⎨⎪⎪=-=-⎩
∴ 01
2a b c c b a -+=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴112a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴2()(1)f x x =+ ∴22
(1)(0)()(1)(0)
x x g x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩ ∴(2)(2)8g g +-=
（2）当21t
+≤-时，即3t ≤-时
2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递减
2min ()(2)(3)f x f t t =+=+
当12t
t <-<+时，即31t -<<-时
2()(1)f x x =+在区间[],1t -上单调递减，2()(1)f x x =+在区间[]1,2t -+上单
调递增
min ()(1)0f x f =-=
当1t ≥-时， 2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递增，2min ()()(1)f x f t t ==+。