B．2
C. D.
3 3
3
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
探究
3
坡度(坡角)与正切的关系
B C
一、如图是某一大坝的横断面： 坡面AB的垂直高度与 水平宽度AE的长度之 A
α
E
D
比是α的什么三角函数？
BE tan 坡面AB与水平面的夹角叫做坡角. AE
知3－讲
坡度的定义： 坡面的垂直高度与水平宽度之比 叫做坡度，记作 i .
知2－讲
总 结
tanA的值越大，梯子越陡.
（来自教材）
知2－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
梯子的竖直高度 , tan A的值越大，梯子越陡． tan A＝ 水平宽度
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度． 2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比 值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
1 2
B． 4 D.
1 4
（来自《典中点》）
知2－练
4
如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的 3 锐角为α，tan α＝ ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5
C．2
D．3
（来自《典中点》）
知2－练
5 【中考· 烟台】如图，BD是菱形ABCD的对角线， CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是边AB的 中点，则tan∠BFE的值是( D ) 1 A. 2
(2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
知1－导
知识点
想一想
1
正切的定义
如图1-3,小明想通过测量
B1C1及AC1，算出它们的比， 来说明梯子的倾斜程度；而 小亮则认为，通过测量B2C2 及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意
小亮的看法吗？
知1－导
(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
知2－讲
例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比 较陡?
4 1 解：甲梯中， tan . 8 2 5 5 . 乙梯中， tan 2 2 12 13 5
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
知2－讲
总 结
(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程
（来自《点拨》）
知1－讲
例2〈桂林〉如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝ 3 ________． 4
根据题意得∠BCD＝∠CAB， 导引：
BC 6 3 = = . 所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝ AC 8 4
（来自《点拨》）
A )
（来自《典中点》）
知1－练
2 【中考· 包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜 边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(
1 A. 3
D )
B.
3
C.
2 4
D. 2 2
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3， 则tan B的值是( A ) A. 3 B.
知2－练
2 (2016· 安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，
点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( D ) A．2
2 5 B. 5 5 C. 5 1 D. 2
（来自《典中点》）
知2－练
3
在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2， BD＝8，则tan A的值是( B ) A．2 C.
知1－讲
总 结
直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利 用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还
可以利用相似，得到相等的比作为中间量．
（来自《点拨》）
知1－练
1 【2017· 金华】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝3，则tan A的值是(
3 A. 4 3 C. 5 4 B. 3 4 D. 5
A的对边 BC tan A = . A的邻边 AC
B
斜边 ∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
A
知1－讲
AB 17 = , 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 15 15 则tan A＝________ ． 8 BC , 在本题中已知两边之比，可运 由正切定义可知tan A＝ 导引： AC AB 17 = , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可 用参数法，由 BC 15
第一章 直角三角形的边角关系
1.1
锐角三角函数
第 1 课时
正
切
最新北师大版九年级下册配套课件
1
课堂讲解
正切的定义 正切的应用
2
课时流程
逐点 导讲练
坡度(坡角)与正切的关系
课堂 小结
作业 提升
梯子是我们日常生活中常见的物体. (1) 在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？ 你有几种判断方法？
1 3
C. 10 D.
10 10
（来自《典中点》）
知1－练
4 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( A ) A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
议一议
2 正切的应用
在图1 -3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?
B1C1 B2C 2 (2) 有什么关系? 和 AC1 AC 2
(3) 如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么 结论?
知1－导归纳BC 改变点B的位置， 的值始终不变。 AC
（来自《点拨》）
知1－讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即
度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放
置得越“陡”．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图， △ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC吗？
B
解： ∵△ABC是等腰三角形， BD⊥AC，
C
∴D是AC的中点．
1 ∴DC＝AD＝ AC＝2. 2
3 BD 1.5 在Rt△BCD中，tan C＝ ＝ ＝ . 4 2 DC
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得
BC 15 = . tan A＝ AC 8
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解．