D A C
120°E
D
C
B
A C
A
B
八年级相似三角形单元检测卷
A 卷（100分，时间60分钟）
一、 选择题 （每题3分，共30分）
1．在比例尺为1:500000的地图上，A 、B 两个城市之间的距离为6㎝，那A 、B 两个城市之间的实际距离是（ ）
A.30 km
B. 3km
C. 300 km
D. 3000km
2.下列各组线段（单位：㎝）中 ，四条线段成比例的是（ ）
A ．1、3、4、6 B.2、3、6、9 C. 3、5、9、12 D. 3、4、5、6 3.已知△ABC ∽△DEF ，则下列等式正确的是（ ）
A ．A
B EF DE A
C ⋅=⋅ B ．AB BC DE EF ⋅=⋅ C ．BC DF AC EF ⋅=⋅
D ．AC DF BC DF ⋅=⋅ 4．ABC △中，D
E BC ∥，且2
3
AD DB =
，4DE =cm ，则BC =（ ）
Ａ．14cm Ｂ．12cm
Ｃ．10cm Ｄ．8cm
5．某天同时同地，甲同学测得2m 的测竿在地面上的影长为1.6m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的高度为（ ）m A. 10 B.12 C. 13 D. 15
6．五边形ABCDE ∽五边形E D C B A ''''',且最长边分别为AB=10㎝和B A ''=8㎝，如果五边形ABCDE 的周长为35㎝，则五边形E D C B A '''''的周长为（ ）㎝ A ．28㎝ B. 24㎝ C. 56㎝ D. 30㎝ 7.下列判断正确的是（ ）
A ．等腰三角形都相似
B ．正方形都相似
C ．直角三角形形都相似
D ．对应角都分别相等的多边形相似 8.如图，在直角△ABC 中，∠ACB=900
，CD ⊥AB 与点D.则下列结论错误的是（ ）
A.AC 2=AD ·AB
B.BC 2
=BD ·AB
C.CD 2=AD ·BD
D.AC 2：BC 2=AD 2：BD 2
9. 如图所示，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，D 、B 、C 、E 共线，则图中相似三角形的对数至少为（ ） A ．一对 B ．二对 C ．三对 D ．四对
10．1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A
B
C D E
C
B
B A
A
B
C
D
二、填空题（每题4分，共20分）
11.若3x-2y=0, 则y x
=。
若a= 2 ，b=3, c= 8 则成比例线段a 、b 、c 、d 中的d= .
12. 如图在△ABC 中，点D 为AB 之中点，DE ∥BC, △ADE 的面积为S 1，四边形DBCE 的面积为S 2，则S 1 ：S 2=
13. 如图，小明在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端点A ，已知小明的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB 的高度是_________米.
14.如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，请你填 写一个条件， ，可 使△ABC ∽△DBA 。
15．若53
=
=
=
f
e d
c b
a
，则f d b e c a +-+-=，5232--+--+f d b e c a =.
三、解答题(16—21题每题7分，22题8分)
16. 若等腰三角形ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AD 为高，求AD:BC 的值。
17. 若5
32
c
b a ==，且3a-2b+5c=50,求a,b,
c 的值
A
C
18. 已知线段AB=20cm ，点M 为AB 的黄金分割点，求BM 的长。
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），
B （﹣3，4）
C （﹣2，6） （1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1
（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．
20.如图，在△ABC 中∠C=900
，在AB 边上取一点D ，使BD=BC,过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，AC=8，BC=6，求DE 的长。
E
C B
A
21. 如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2
1。
⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。
22. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D 在BC 上运动. （不到达B 、C ），过D 作∠ADE=45°交于AC 于E. （1）求证：△ABD ∽△DCE.
（2）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长.
C E
D B A 第21题图 F A
D E
B C
B 卷
（满分50分，时间40分钟）
一．填空题（每题4分，共20分）
1．若k b a c c a b c b a =+=+=+，
则k 的值为________；直线y kx k =-必定经过第________象限。
2．如图，ABC △是一块锐角三角形余料，边120BC =mm ，高80AD =mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个顶点P N ，分别在AB AC ，上．
则求这个长方形零件PQMN 面积S 的最大值=.；
3．.如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上 一点，BP=3PC ，Q 为CD 之中点，QE ⊥AP 于E 。
则AQ:QP=; AE ：EP=.
4．如图，身高1.8米的小明某晚站在两个一样高的相距24米的路灯下的EF 处，此时，他左边的影长为4米，他在右边的影长为6米，则路灯的高为米。
H
G
F E
D
C
B
A
B
N
E P
A
B 5．.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动;点Q 从点D 开始向点A 以1cm/S 移动，如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动时间，那么：当t=时，△QAP 为
等腰直角三角形；当t=时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似。
二．解答题
6．某同学想测量一棵树AB 的高度。
他在某时刻测得1米的竹竿竖直时影长为1.5米。
在同一时刻测树的影长时，因为树靠近一面墙体，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，他测得地上影长为30米，墙上影长为5米，如图所示，请你帮他求出树的高度。
（5分）
7．如图所示，△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上， 且AM=3，过点M 作直线MN 与三角形的另一边交于点N ，若截得 的三角形与原三角形相似，试求MN 的长。
（6分）
Q
D C
B
A
D
8．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP 的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
9．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别
为A（－3，0），C（1，0），BC
AC
=
4
3.
（1）求过点A、B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得以点A、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使A得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由. （10分）。