塔2 5
4 C1 C2=0.005
塔1
6
分流器
C1=0.01 C2 C3=0.10
7
C2, C3, C4=0.002
8
3
塔3
9 C3 C4=0.30
C3=0.98 C4
10
塔4 11 C4=1.00
该流程涉及到4个组分，五个单元设备， 11个流股。计算过程较为复杂。为了确定物 料衡算计算顺序，先要进行该流程的物料衡 算自由度分析。 在做流程自由度分析之前，应该根据 流程的特点和流股与单元设备相联系的所有 可能含有的组分种类。
附加方程数：分流器 F6=0.5F5. 并包含于过程中，其它没有。
项目 总流股变量数 MB方程数 已知流股变量数 已知附加方程数 自由度 塔1 13 4 7 0 2 塔2 8 3 4 0 1 塔3 8 3 2 0 3 塔4 5 2 2 0 1 分流器 5 1 2 1 1 过程 25 13 11 1 0 整体 15 4 9 0 2
通常这些数据可用下列方法得到：
1. 查《化学工程手册》、《化工工艺设计程手册》或 相关文献资料 2. 估算。可以应用物理和化学的一些基本定律或经验关 联式计算各种物质的性质参数。 3. 用实验直接测定。
1-4
化工过程准数
雷诺数Re、普兰德数Pr、施米特数Sc、皮欧数Bi、努塞 尔数Nu、斯坦顿数St、舍伍德数Sh等。它们的关联式级 物理意义。
9 C3 C4=0.30
C3=0.98 C4
10
塔4 11 C4=1.00
10#：1+1；
流股号 流股变量数
11#：1。红色流率数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
4
3
3
2
3
3
3
3
2
2
1
塔1：4+3+3+3；塔2：3+2+3；塔3：3+3+2；塔4：2+2+1；分流器：2+1+1+1 过程：13+2+2+3+2+2+1=25. 整体：4+2+3+3+2+1=15. 塔1涉及4个组分，可列出4个独立的物料衡算方程式。分流器虽然涉及3个组 分，但只能列出1个独立物料衡算方程式，且流股变量只有5个，分别是5、6、7 流股流率，加上任意两组分分率。 已知变量数：塔1：4+1+2；塔2：1+1+2；塔3：1+1；塔4：1+1；分流器：2.
2-3 无化学反应的物料衡算
进入量=排出量+积累量 1.简单过程
1 料浆 F1 = 2000kg/h,75% 液体，25%固体
过滤机
3 滤饼 F3, kg/h 2 滤液
90%固体 10%液体
F2，kg/h
总物料平衡： F1 = F2 + F3 指定液体为1，固体为2 液体平衡： F1 x11 = F2 x21 + F3 x31 已知： 2000 = F2 + F3 将固体平衡方程代入，得
F x f1 x f2
1
过 程
2 3
P x p1 x p2 W x w1 x w2
无化学反应的 连续过程物料衡算
例2：以苯为溶剂，用共沸精馏法分离乙醇中的水制纯乙醇。假定料液混 合物中含水60%，乙醇40%，塔顶出料含苯75%，水24%，其余为乙醇。 要求生产乙醇为1000kg/h，计算精馏所需要的苯量是多少？（见下图）
塔2 5
4 C1 C2=0.005
塔1
6
分流器
C1=0.01 C2 C3=0.10
7
C2, C3, C4=0.002
流股3和流股8含有C2、C3、C4。
8
1#： 3+1； 2#：2+1；3#：2+1； 4#：1+1； 5#：2+1；6#：2+1； 7#：2+1； 8#：2+1； 9#：1+1；
3
塔3
I
F3 B, 0.025 T, 0.35 X I II
11 （ 8） 3 4 3 （ 0） 1
II
单元 II
苯 甲苯
F5 T X
过程
18 （13） 6 7 5 （ 0） 0
0.025F3 = 0.08F4 0.35F3 = 0.72F4 + x5TF5
总变量数 MB方程数 已知变量数 约束式数 自由度
物流 F （ kg / h ） 1 1000 0.20 0.30 2 200 0.90 0.10 3 800 0.025 0.35 4 250 0.08 0.72 5 550 0.00 0.182
xB xT
xX
0.50
0.00
0.625
0.20
0.818
1. 物料质量守恒：F1= F2 + F4 + F5 2. 各物流组分归一：Σxi = 1 3. 各物流质量守恒： F1 xB =ΣFi xiB
流程示意图
解：已知 F6 = 0.5F5，mol 分数
1.确定所有过程可能的组分种类
2 1000mol/h C1=0.20 1 流股1、4、7、9、11 组分和为一， C2=0.25 流股5、6组分应等于流股7。 C3=0.40 判断出流股2中含有C1、C2、C3。 C4
C1 C2 C3=0.03
F1 xX =ΣFi xiX F1 xT =ΣFi xiT
第三节 化工物料衡算的自由度分析 3 - 1 不带化学反应流程的物料衡算
本节主要目的：
1、化工流程的自由度分析
2、利用自由度分析结果判断物料衡算
计算顺序
3－2 物料平衡算的一般分析
3-2.1 衡算方程及约束式 1、物料平衡方程式：系统总物料平衡式；各组分平衡式；原子平衡式。 2、物流约束式：归一方程；气液平衡方程( yj = Kjxj ); 恒沸组成等。 3、设备约束式：两物流流率比；回流比等。 总物料平衡方程只有一个；有几个组分就有几个组分平衡方程式。在 物流约束式中，每一股物流就有一个归一方程。 3-2.2 变量 系统中物流含有组分数Ne，每一股物流的变量数为（ Ne+1）。如果该 系统有Ns股物流通过系统边界，有Np个设备参数，那么系统总变量数Nv为: Nv = Ns(Ne+1)+Np Nv——系统总变量数； Ne——物流中的组分数，也为独立方程数； Ns——物流的股数； Np——设备参数（即设备约束式）。 3-2.3 设计变量 物料衡算前，由设计者赋值的变量称为设计变量，给予变量定值。总变量 数为Nv，独立方程数为Ne，设计变量数Nd则为 Nd = Nv - Ne
在前例中：双系统B、T、X的分离
单元 I
苯 甲苯 二甲苯
：3个未知变量，3个方程
F2 B T F1
F4 B, 0.08 T, 0.72 X
0.2F1 = x2BF2 + 0.25F3 0.3F1 =(1- x2B)F2 + 0.35F3 0.5F1 = 0.625F3
：4个未知变量，3个方程
B, 0.2 T, 0.3 X
1%固体，99%液体
0.75 x 2000= 0.99 F2 + 0.10 F3
解得： F2 = 1460.7 kg/h, F3= 639.3 kg/h 0.25 x 2000 = 0.01 x 1460.7 + 0.9 x 539.3， 结果正确。
例1：如图表示无化学反应的连续过程物料流程。图中方框表示一个体 系，虚线表示体系边界。共有三个流股，进料F 及出料P和W。有两个组 分。每个流股的流量及组成如图所示。图中x为质量分数。 可列出物料衡算式： 总物料衡算式 F=P+W 每种组分衡算式 F· xf1 = P· xp1 + W· xw1 F· xf2 = P· xp2 + W· xw2
2.多单元系统
由数个单元设备组成的过程，需要计算每一单元设备的流量和组成， 2 4 称之为多单元系统。 如图两个单元组成的过程，输入输出及相关的物 流有5个，每一物流均含有s个物质。单元A、B为分 离系统，因为有s个物质，每一个单元都可列出s个 物料平衡方程式。最后将两个单元合为一个总单元 来处理，系统的边界如图虚线。仅考虑进、出总单 元的物流，这时又可列出s个独立方程式，这些方程 式仅与物流1、2、4、5有关，物流3不出现在此平衡 方程中。每个单元列出的一组方程称为单元平衡方 程，总系统列出的一组方程称为总平衡方程。
举例：一个由四个精馏塔 和一个分流器组成的化工 流程示意图，流程中无化 学反应，所有的组成为摩 尔分数。设计要求从塔2 塔底出来的流股流率50% 回流到塔1，试计算确定 流程中所有未知流股流率 和组成。
C1 C2 C3=0.03
2 1000mol/h C1=0.20 1 C2=0.25 C3=0.40 C4
出液，F3
解：总物料衡算 F1 + F2 = F3 + F4 各组分物料衡算 苯平衡 F2 = 0.75 F3 水平衡 0.6 F1 = 0.24 F3
料液，F1
乙醇，40% 水 60%
共 沸 精 馏 塔
乙醇4=1000kg/h
醇平衡 0.4 F1 = （1- 0.75 – 0.24 ）F3 + F4 3个未知量，可用3个代数方程联立求解 解得： F = 2667 kg/h 1 F2 = 5000 kg/h F3 = 6667 kg/h
2－ 2
物料衡算的基本方程
1、画物料流程简图。
2、计算基准及其选择。
3、物料衡算的步骤 (1) 搜集计算数据。 (2) 画出物料流程简图。 (3) 确定衡算体系。 (4) 写出化学反应方程式，包括主反应和副反应，标出有用的分子量。 (5) 选择合适的计算基准，并在流程图上注明所选的基准值。 (6) 列出物料衡算式，然后用数学方法求解。 (7) 将计算结果列成输入－输出物料表(物料平衡表)。 (8) 校核计算结果