教学过程
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点
P 的坐标，都和惟一的一对
有序实数对（a,b ）
一一对应；其中，
a 为横坐标，
b 为纵坐标坐标；
3、 X 轴上的点，纵坐标等于
0 ; y 轴上的点，横坐标等于 0；
坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1 ）点P （ X, y ）所在的象限 橫、纵坐标X 、y 的取值的正负性;
-3 -2 -1
-1 -2 -3
（2）点P （ x,y ）所在的数轴
橫、纵坐标X 、y 中必有一数为零;
• P(a,b)
5
、面直角坐标系中，已知点
P (a,b)，贝9
b
(1) 点P 到X 轴的距离为忖;
(2)
(2 )点P 至U y 轴的距离为a 扌;
(3)
点P 到原点0的距离为PO =
Ja 2 b 2
6、平行直线上的点的坐标特征:
7、对称点的坐标特征:
C < n
1 L Y
D ”
1
点C 、D 的横坐标都等于
a)
点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R (m, n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b)
点P (m, n)关于y 轴的对称点为 P ?( m, n)，
即纵坐标不变，横坐标互为相反数;
c) 点P (m, n)关于原点的对称点为
P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 轴对称 Pc ■
n
P
■ z. T
1
1 1 1
1 1 1 1
4
m O
m
关于原点对称
8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 m n ，即横、纵坐标相等; b) 若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则
m
n ，即横、纵坐标互为相反数;
a) 在与x 轴平行的直线上，
所有点的纵坐标相等;
X
X
关于y 轴对称
习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 【例1】下列各点中，在第二象限的点是
【例2】已知点M （ — 2,b ）在第三象限，那么点 N （b, 2 ）在
B . x 轴上
C . y 轴上
D . x 轴上或y 轴上
A . （ 4，2 ）
B . （- 2，- 4 ）
C . （- 4，- 2 ）
D . （ 2，4 ）
【例5】点P （ 0，- 3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）
A . ( 8，0 )
B . ( 0，- 8)
C . ( 0，8)
D . (-8，0 )
【例6】点E (a,b )到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有( )
A. a=3, b=4 B . a= ±3,b= ±4 C . a=4, b=3 D . a= ±4,b= ±3
【例7】已知点P (a,b ) ，且 ab > 0,a + b v 0,则点P 在( )
A •第一象限
B •第二象限
C .第三象限
D •第四象限
【例
8】如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（ ）
A •第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D •第四象限
【例3】 若点P （ x ,y ）的坐标满
足 xy=O （x 刊），则点P 在（
［例 4】点P （x,y ）位于x 轴下方,
y 轴左侧，且
x =2， y =4，点P 的坐标是（
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
B • (2, - 3)
C . (- 2,3)
D . (-2, - 3)
A •原点上
考点六一一平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A （0,0 ）、B （6,0 ）、C （5,5 ）。

求：
（1 ）求三角形 ABC 的面积；
（2）如果将三角形 ABC 向上平移3个单位长度，得三角形 A i B i C i ,再向右平移 2个单位长度，得到三角形
A 2
B 2
C 2。

分别画岀三角形 A i B i C i 和三角形 A 2B 2C 2。

并试求岀A 2、B 2、C 2的坐标？
【例2】如图，正方形 ABCD 以（0 , 0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标.
1 / \.
\
【例3】三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为 A （2，- i ）、B （i ，- 3）、C （4，- 3.5） •把三角形 A i B i C i
向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC ，试写岀三角形 A i
B i
C i 三个顶点的坐标，并
在直角坐标系中描岀这些点； 在平面直角坐标系中，将点
M （i ，0）向右平移3个单位，得到点M i ，则点M i
的坐标为 _________
课后作业
一、选择题
1、若点P m, n 在第二象限，则点 Q m, n 在( )
2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，贝U P 点的坐标是(
A. (5, -3 )或(-5 , -3 )
B. (-3 , 5)或(-3 , -5 )
3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点
M 横、纵坐标的关系是
2
4、在平面直角坐标系中，点 1,m 2 一定在
5、如果 a — b v 0,且ab v 0,那么点(a , b)在
7、 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为( -1 , - 1 )、(-1 , 2 )、( 3 , -1 )，则第四个顶点的坐标为
( ) A • ( 2 , 2 ) B • ( 3 , 2 ) C • ( 3 , 3) D • ( 2 , 3 )
8、 若点P ( a , b )至9 x 轴的距离是2，至U y 轴的距离是3，则这样的点P 有(
)
A.1个
E.2个
C.3个
D.4个
9、 已知点P(2x 10,3 x )在第三象限，则 x 的取值范围是
( )
A •第一象限
B .第二象限
C •第三象限
D •第四象限
C. (-3 , 5)
D. (-3 , -5 )
A •相等
B .互为相反数
C .互为倒数
D .相等或互为相反数
A •第一象限
B. 第二象限
C •第三象限
D •第四象限
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限，
D 、第四象限
6、如上右图, 小明从点0岀发，先向西走40米，再向南走30米到达点 M ,如果点M 的位置用(一40 , — 30)
表示，那么(10 , 20)表示的位置是
A 、点A
B 、点B
C 、点C
D 、点D
12、若点P (a , b )在第三象限，则点 P ‘ (- a ,— b + 1)在第 象限。

三•解答题
1、在平面直角坐标系内，已知点( 1-2a , a-2 )在第三象限的角平分线上，求 a 的值及点的坐标?
2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写岀各地的坐标.
体育 孑
场
市 场
F
1
1
宾 馆
文化
:宫
1 1
火车 竝占
医 院
1
i
超 市
3、如图，已知直角坐标系中的点
A ( 2，4 )，
B (4，0 )，且P 为AB 的中点，若将线段
AB 向右平移3个单位再向下平稳 2个单位后，与点 P 对应的点为 Q ，则点Q 的坐标是什么？且在图像标岀
点。

3、如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(一1 , 0 ) , ( 3 , 0 ),现同时将点 A , B 分别向上平移
⑵在y 轴上是否存在一点
P ,连接PA ，PB ，使S PAB = S 四边形ABDC ，若存在这样一点，求岀点 P 的坐标，若
不存在，试说明理由.
2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 ⑴求点C ，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积
A ，
B 的对应点
C ，
D ，连接AC ，BD ，CD .
S 四边形ABDC。