论内含收益率初始估测值有效测定的科学原理①张敦力（中南财经政法大学会计学院、中国经济与会计监管研究中心 430073西南财经大学博士后流动站 610074）[摘要]内含收益率法的日益广泛使用，要求快速、有效测定内含收益率。
内含收益率的高低取决于项目有效期的长短、各期现金流量的金额、流向和频次等因素。
内含收益率初始值的选择会影响后续测试中所采用的折现率和测试总次数的多少，并进一步影响根据内插法所估测的内含收益率。
本文在归纳总结简单项目、标准项目内含收益率测定原理的基础上，通过对比常规项目与特定简单项目、标准项目在现金流量分布特征等方面的异同性，构建测定常规项目内含收益率取值范围的数学模型以及估测内含收益率初始值的数学模型，科学设计并详细说明了快速、有效估测常规项目内含收益率的通用程序。
[关键词]简单项目，标准项目，常规项目，内含收益率，内含收益率初始值【Abstract】As more and more extensive usage of IRR approach, the internal rate of return （IRR）on the project is required to be estimated rapidly and effectively.The level of IRR depends on many factors, including, the economic life ofprojects, the amount, direction and frequency of cash flow in each period. The choice of the initial estimated value of IRR will have effect on the discount rate used in the following tests and the total times of the tests, then, will further influence the Internal rate of return measured by Interpolation method. On the basis of summarizing the basic principle of measurement for the IRR on asimple cash-flow project and a standard cash-flow project,this paper, by comparing the differences of cash-flow distribution characteristics among the normal cash-flow project, the simple cash-flow project and the standard cash-flow project , builds up the mathematic model to measure the scope of the internal rate of return and the mathematic model to estimate initialestimated value of IRR on normal projects,and also, scientifically designs and①注：本文为湖北省教育厅高等学校省级教学研究项目“新世纪财务管理学科创新与发展研究”（20040115）、“财务管理学科体系构建与内容整合问题研究”（20060117）“国家级重点学科教学体系创新研究——以会计学科为例”（20060104）的阶段性成果。
一并感谢全国高级会计人才——学术带头人后备人才项目的支持。
本文发表于《会计论坛》2008年第1期。
demonstrates the general rapid and effective process to measure the value of IRR on a normal cash-flow project.【Key words】Simple cash flow project; Standard cash flow project; Common cash flow project; Internal rate of return（IRR）; Initial value of IRR作为衡量投资项目在考虑再投资收益条件下可实现收益水平的内含收益率（Internal Rate Of Return，简称IRR，又译“内含报酬率”、“内部收益率”），自20世纪80年代以来，逐渐成为经济管理领域评价项目是否具备财务可行性的一项重要指标（潘飞，1996；吴联生，1996；南京大学国际会计系课题组，1997；孟凡利，王翠春，王健等，1997；林文雄，吴安妮，1998）。
令人遗憾的是，现有文献尚未提供快速、有效测定内含收益率初始值的科学方法（［美］詹姆斯. C. 范霍恩等著，郭浩等译，1999；ACCA，2001；［美］斯蒂芬A．罗斯，伦道夫W．威斯特菲尔德，杰弗利F．杰富著，吴世龙，沈艺峰，王志强译，2006；财政部会计资格评价中心，2007；财政部注册会计师考试委员会办公室，2007），其结果是，实务界对内含收益率的求解过程望而生畏，盲目测试内含收益率的现状与经济预测、决策和分析中迫切要求快速、有效提供内含收益率方面信息的矛盾越发加剧；2006年新颁或修订《企业会计准则》要求推广使用实际利率（即用资方的内含利率，可视为投资方的内含收益率）（中华人民共和国财政部，2006a；2006b），使广大会计师、注册会计师和评估师面临着如何有效测定与合理使用内含收益率的难题。
因此，从理论上深入探讨和技术上妥善解决内含收益率初始值的快速、有效测定问题，不仅有利于降低经济预测与决策中的工作量，提高决策的科学性和及时性，而且能够促进我国2006年新颁或修订《企业会计准则》的实施和推广，对进一步提高会计信息质量，促进资本市场健康、有序发展也具有十分重要的意义。
一、实务中的困惑与思路受过专业教育和职业培训的财务总监（CFO）、会计师、经济师、评估师、注册会计师和分析师都深深感受到，Excel等软件尽管为内含收益率的估算提供了快捷的解决方案，但其适用范围有限，如果采用内插法（或称试误法）手工测算内含收益率，则是件耗时费力、令人沮丧的工作，经过三、五次测试仍然无法合理确定内含收益率的现象已经司空见惯，而现有文献中的理论阐述和案例分析基本上是根据一个“已知”的初始值，在两次测试后便能通过内插法解出内含收益率（［美］詹姆斯. C. 范霍恩等著，郭浩等译，1999；ACCA，2001；［美］斯蒂芬．罗斯，伦道夫．威斯特菲尔德，杰弗利F．杰富等著，吴世龙，沈艺峰，王志强等译，2006；许艳芳，王化成，戴君棉，2002；财政部会计资格评价中心，2007；财政部注册会计师考试委员会办公室，2007）。
令人质疑的是，为什么现有文献中这个“事先估计”的初始值竟然与最终测定结果十分接近？不少长期熟练使用内含收益率法的理论研究者和实务工作者一直认为，手工条件下如何有效测定确定内含收益率的初始值，全凭行家的经验判断，无规律可循，其中的奥妙只能意会，不可言传。
难道内含收益率初始值的快速测定真是管理学和经济学中一个不能破解的“谜”？实则不然，因为内含收益率（IRR ）是项目有效期的长短（n ）、各期现金流量金额、流向和频次（tN C F ）等因素共同作用的结果，其数量关系如式1所示：ttN C F 01IR R )nt =∑＝（＋ 式1式1可根据简单项目和标准项目所具有的特殊现金流量分布特征予以适当简化（如后文的式2、式3、式5、式6和式7），有经验的决策者和分析师则可可根据这些简化的关系式快速、准确地测定简单项目和标准项目的内含收益率。
考虑到常规项目是由特定简单项目和标准项目按一定条件形成的组合，故在简单项目和标准项目内含报酬率的基础上，通过对比常规项目与特定简单项目、标准项目在现金流量分布特征方面的异同性，将会快速、有效地估测常规项目内含收益率的大致取值范围和初始值。
该初始值与内含收益率的吻合程度，需通过净现值（式1左边的数值）偏离0的程度来衡量。
由于内含收益率在数量上是净现值等于0时的折现率，故以上述初始值为折现率对项目现金流量折现后的净现值如果等于0，则意味着该初始值是项目的内含收益率；当净现值不为0时，则应进行后续测试（郭复初，2003；财政部会计资格评价中心，2007）。
为了达到采用内插法测定内含收益率所应具备的条件，多次测试结果中必须有一对正负符号相反且接近于0的净现值（财政部注册会计师考试委员会办公室，2007）。
由此可见，内含收益率初始值的估计是否适当，直接影响后续测试的次数，也在一定程度上制约了内含收益率法的可操作性和及其在社会经济领域中的接受度。
二、测定特殊项目内含收益率的原理与启示（一）简单项目与72法则财务学中，简单项目专指原始投资额一次完成，且与投资收益一并收回的项目（刘淑莲，2005）。
其中，原始投资额是与该项目相关的现金净流出量，投资收益与原始投资额的一并收回是相关的现金净流入量。
如到期一次还本付息的债券和整存整取的存款等，均是常见的简单项目。
如果年初一次性投资0C ，投资的期限仅为一年，年内复利一次，年末一次性收回1C（10C >C ①），其内含收益率（设为S0IR R ）既可以根据年收益率的含义计算（即年末回收额与年初投资额之间的①由于风险的存在，可能出现10C <C 的情况，IRR 为负值。
为简化起见，本文未予考虑。
差额和年初投资额的比值）（如式2），也可以根据时间价值原理或内含收益率的测定公式计算（即净现值等于0时的折现率）（如式3），二者结果一致。
101SI 0C C C IR R 1C C －＝＝－式2110SI SIC C C 0IR R 11IR R C －＝，移项得，＝－＋式3 对于第一年初一次性投资C ，但直到若干年（用n 表示，n>1）末才一次性收回1C （10C C >）的项目，即使每年复利一次，但由于再投资收益的存在，其内含收益率（设为S0IR R ’）也一定小于IR R 。
根据时间价值原理（或内含收益率的测定公式，该项目的内含收益率IR R ’应按式4计算如下：SI IR R 1’式4作为特例，当10C 2C ＝时（即投资翻番，这是实务中常见的收益目标），内含收益率仅与投资期间相关，如式5所示：D IRR 1式5当n ≥3时，可根据72法则快速计算式5中DIR R 的近似值DIR R *。