1【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小
孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则
，
又
，联立以上两式解得v0＝3 m/s.
(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有
在最低点，根据牛顿第二定律，有
联立解得FN＝1 290 N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1 290 N.
答案：(1)3 m/s (2)1 290 N
20.考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．菁优网版权所有
专题：机械能守恒定律应用专题．
分析：（1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解
（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小
解答：解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：
mgh=
mv2①
绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：
H=
②
DC间距离：
s=vt
解得：s=
m≈1.414m
（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：
F﹣mg=
④
联立①④得：F=20N
答（1）DC两点间的距离1.414m
（2）轻绳所受的最大拉力20N
安徽
运用动能定理求出小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度，再对小球在第一个圆轨道的最高点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对小球作用力．
知道小球恰能通过圆形轨道的含义，并能找出在第二圆形轨道的最高点速度．运用动能定理研究某一运动过程求出B、C间距L．
知道要使小球不能脱离轨道的含义：1、小球恰能通过第三个圆轨道，2、轨道半径较大时，小球不能通过第三个圆轨道，但是还要不能脱离轨道，那么小球上升的高度就不能超过R3
应用动能定理研究整个过程求出两种情况下的问题．
解答：解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得：
﹣μmgL1﹣2mgR1=
mv12﹣
mv02 ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：
F+mg=m
②
由①、②得 F=10.0 N ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由小球恰能通过第二圆形轨道有：
mg=m
④
﹣μmg（L1+L）﹣2mgR2=
mv22﹣
mv02 ⑤
由④、⑤得 L=12.5m ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为
v3，应满足
mg=m
⑦
﹣μmg（L1+2L）﹣2mgR3=
mv32﹣
mv02 ⑧
由⑥、⑦、⑧得 R3=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
﹣μmg（L1+2L）﹣mgR3=0﹣
mv02
解得 R3=1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
（R2+R3）2=L2+（R3﹣R2）2
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m
当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则
﹣μmgL′=0﹣
mv02
L′=36.0m
当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则
L″=L′﹣2（L′﹣L1﹣2L）=26.0m
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；
（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m
或 1.0m≤R3≤27.9m
当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m
当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m．
天津
解答：解：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，
根据B恰能到达最高点C有：
F向=mBg=mB
﹣﹣﹣﹣﹣①
对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：
﹣2mBgR=
mBvc2﹣
mBvB2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②解得：vB=5m/s．
答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；
山东
解答：解：（1）设小物体运动到P点时速度大小为vp，对小物体有a 运动到P过程中应用动能定理得：
﹣μmgL﹣2mgR=
mvp2﹣
mva2
小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则
根据平抛运动规律得：
2R=
gt2 ，
x=vt，
联立以上三式代入数据解得：x=0.8m．
（2）设小物体运动到数字“0”的最高点时速度大小为v，对小物体由a运动到数字“0”的最高点过程中应用动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR=
mv2﹣
mva2
设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为F，在数字“0”的最高点，小物体需要的向心力F向=
=0.4N，
由于重力mg=0.1N＜F向
所以F向=mg+F
代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下．
答：（1）小物体从P点抛出后的水平射程是0.8m．
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小是0.3N，方向为竖直向下．．
浙江
解答：解：（1）小滑块沿斜面滑下，根据动能定理：
得：μ=0.5
（2）小滑块从B点到C点，做平抛运动
竖直方向：
，
得t=0.6s；
水平方向：x=v1t=1.2m；
（3）平抛过程，根据机械能守恒，有：
得：
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）小滑块落地点C与B 点的水平距离x为1.2m；（3）小滑块落地时的速度大小为2
m/s．
2014?盐城一模
答：解：（1）物块A加速度为零时，弹簧弹力等于拉力，物块B的加速度为：aB=
=
（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离为x，则A的位移也是x，F 作用的位移也是x
由动能定理知：Fx=
解得：x=
（3）对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；
当加速度大小相同为a时，
对A有：F﹣F1=ma，
对B有：F1=ma，
两物体运动的v﹣t图象如图所示，在整个过程中，A的合力（加速度）先减小，而B的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t1时刻之后，A的速度仍大于B的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长，此时弹簧的弹性势能最大．
答：（1）物块A加速度为零时，物块B的加速度
；
（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离：
+
；
（3）在弹簧第一次恢复原长前，当A、B的速度相等时，弹簧的型变量最大，此时弹簧的弹性势能最大．。