例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
发表时间：2011-06-28T17:03:26.087Z 来源：《中小学教育》2011年第9期下供稿作者：汪春三
[导读] 所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程。

汪春三湖北省秭归县泄滩中学 443608
所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程，以类似科学研究的方式，通过尝试发现、实践体验、独立探究、小组讨论等形式探究知识，达到积极主动地获取知识、应用知识、解决问题的教学方法，其目的是培养学生的创新精神和实践能力。

为此，教师在课堂教学中，要精心设计教学过程，激发学生的探究欲望，使学生乐于探究，主动获取知识。

结合课堂教学实践，笔者对初中数学探究式课堂教学设计方式作了以下探讨：
一、设计成“尝试型”的课堂教学过程
尝试是探究和创新的开端，把教学过程设计成尝试型的探究过程，给学生创造一个自己探究、创新、研究的机会，有利于发展学生的创造性思维。

下面以北师大版七年级《数学》下册第七章第二节“简单的轴对称图形”中P228页的习题为例说明。

问题解决2：如下图所示，要在街道MN旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离
之和最短？我们设计了如下几道尝试型思考题：
(1)如何求作A点关于MN的对称点A′？
(2)连接A′B与MN交于点O，则AO＋BO＝A′B，为什么？
(3)同样作B点关于MN的对称点B′，连AB′与MN交于点O′，AO′+BO′＝AB′？
(4)点O与O′是否一定重合？为什么？
(5)A′B与AB′是否是A点和B点与O间的最短距离之和？
(6)要在MN上求一点，使它到点A和点B的距离之和最短，怎样作图？
以这些问题为线索，引导自学，组织讨论，启发归纳，让学生自始至终地进行“尝试型”学习与思考，从而研究出了成果，达到了既知其然又知其所以然的目的，实现了教学的有效性。

二、设计成“实践型”的课堂教学过程
欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。

”在数学教学中，教师应让学生动起来，让学生在实践中探究。

这样的设计，有利于启迪学生思维、突破教学难点，有助于培养学生“做数学”的意识和勇于探究的科学精神。

下面以北师大版九年级《数学》下册第三章第5节“直线和圆的位置关系”中的例题教学为例说明。

例2：如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？
课前先让学生准备一张三角形纸片，让学生围绕以下提纲参与实践探究：
(1)如果要从你手上的三角形纸片上剪下一个圆形，三角形的三边与剪下的圆有什么样的关系时，才能使圆形的面积最大？
(2)你能画出这个圆吗？说说你的探究思路。

(3)在这张纸片上还能剪出更大的圆吗？
通过广泛地让学生动手实践、相互讨论，并指导学生对实验结果进行多方位的观察、比较、归纳，能够从中发现问题、形成知识。

这样的设计过程，把教师的知识传授过程转化为学生的认知探究实践活动，把“教师为主导，学生为主体”的教学原则，真正贯穿到教学的始终。

类似教学三角形的三边关系、三角形全等的判定公理、圆的轴对称性等内容时都可以设计成“实践型”课堂教学过程。

三、设计成“问题型”的课堂教学过程
“问题是数学的心脏。

”在教学中有意识地精选课本中的一些典型例题，精心设计，指导学生开展“探究性学习”，揭示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且能培养学生的创新意识，同时对日后学业考试试题所倡导的“源于课本，高于课本”的原则有一定的针对性。

因此可以把课本中的一些典型的例题、习题引申拓展，设计成问题串型的教学过程，指导学生探究。

下面以北师大版八年级《数学》下册第四章第8节“相似多边形的性质”中的例题为例来说明。

例：如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长。

解法一：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
∵四边形PQRS是正方形
∴SR∥BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴△ASR∽△ABC。

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC。

根据“相似三角形的对应高的比等于相似比”这一性质，可得：AE/AD＝SR/BC 。

设正方形PQRS边长为x cm，则AE=（40-x）cm，得：
解得：x=24
所以，正方形PQRS的边长为24cm。

解法二：(1)（同上）
（2）利用“等积式”。

设正方形边长为x cm，得：
∵S△ASR+（S△BSP+S△CRQ）+S正方形PQRS=S△ABC
解得x =24cm。

此例一题多解，知识覆盖面大，其中应用比较广泛的是解法一，即运用“相似三角形的对应边上的高之比等于相似比”这一性质，使得解题便捷。

教师可以把这道题设计成以下问题型教学过程引导学生进行有效探索与训练：
问题1：若把△ABC改为Rt△ABC，∠BAC=90°，把AD=40mm改为AC=40mm（如图2），其余条件和结论不变，该题如何解？
问题2：若把“问题2”中的∠BAC=90°改为∠C=90°，其余条件和结论不变（如图3），该题又如何解？
问题3：有一块直角三角形余料ABC，∠ABC=90°，它的边BC=60mm、AC=40mm，要把它加工成正方形零件，如何加工可使该正方形零件的面积最大（如图4）？
问题4：把原题中的正方形PQRS换成矩形PQRS，并增加条件“矩形PQRS的周长为200mm”，求S矩形PQRS：S△ABC。

问题5：把原题中的正方形PQRS改为矩形PQRS，并把“AD=40mm，BC=60mm”改为“AD=h，BC=a”，把结论改为：
（1）设PN=x，面积为S矩形PQRS，求y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当h=6、BC=8、矩形PQRS面积等于9时，求出PS的长；
（3）按题设要求得到无数个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于△ABC的面积？如果能找到，请你求出它们的边长；如果找不到，请说明理由。

通过这样一系列问题串的设计，能够使学生充分理解特殊和一般的辩证关系，明确一般问题可转化为特殊问题、特殊寓于一般之中的方法，以此培养学生良好的数学思想。

四、设计成“开放型”的课堂教学过程
在新课程理念下，教学过程是一种“开放和创新的过程”，学生学习不是仅仅要把知识装进自己的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”、自己的“思想”。

于是要让开放型教学方式走进数学课堂。

为此，教师可把一些例题、习题设计成数学开放题，变成适合学生探究的素材，从而激发学生探究的兴趣，实现师生双方的互动过程，提高学生分析、思考问题能力，优化学生的思维品质。

五、设计成“猜想型”的课堂教学过程
牛顿曾说过：“没有猜想，就没有伟大的发现。

”可见，猜想是探究性学习的重要模式。

同时，《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

”因此，我们的数学课堂教学，在于教会学生猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力。

总之，把数学教学过程设计成“尝试型、实践型、问题型、开放型、猜想型”的教学过程，有利于学生的积极参与，有利于学生主体的体验，有利于学生思维方法、思维水平和应用能力的提高，让学生学习有意义、有价值的数学。