椭圆 双曲线
抛物线
图
标准方程
)0(12222>>=+b a b y a x 2
22c b a += 122
22=+b x a y )0,(12222>=-b a b y a x 2
22b a c += 122
22=-b
x a y 22(0)y px p => 22y px =- 22(0)x py p => 22x py =-
定义 )22(221c a a PF PF >=+
)22(2-21c a a PF PF <=
PH PF =
基本概念 1、长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b ；焦距：2c
实轴长:|A 1A 2|＝2a ；虚轴长|B 1B 2|＝2b ；焦距|2c
1、焦点F (
,0)2p ；2准线方程2
p
x =-
离心率 1、a
c
e =; 2、范围：)1,0(∈e 1、a
c
e =
; 2、范围：),1(+∞∈e 1e =
渐近线
x a
b y ±
= x b
a y ±
=
焦点弦
P （00,y x ）02,1ex a PF ±=
02,1ey a PF ±=
P （00,y x ）a ex PF ±±=02,1 a ey PF ±±=02,1
2
0p
x PF +
=α2
21sin 2p p x x AB =++= 2
0p
x PF +
-= 2
0p y PF +
= 2
0p y PF +
-= 4
2
21p x x =；221p y y -=
1以AB 为直径的圆与准线相切；2、
p
211=+BF AF ；3焦点F 对A,B 在准线上的射影的张角为090 焦点三角形
θ=∠21PF F ，2
tan
221θ
b S PF F =∆
2
tan
221θ
b S PF F =
∆
α
sin 22
p S OAB
=∆
弦长公式
)11(1)0(02112
11212k a AB k a AB c y b y a c bx ax b
kx y +∆=+∆=⇒=++=++⇒⎩⎨
⎧+=或或程）双曲线、抛物线等的方曲线方程（圆、椭圆、 焦点弦中点
P ）（00,y x
20
2y a x b k AB
-=
202y a x b k AB
= 0
y p k AB
=
通径（过焦点
垂直于x 轴）
a b 2
2（通径是最短的焦点弦） a
b 2
2（通径是最短的焦点弦） 2p （通径是最短的焦点弦）
o F
x
y l
o
x
y
F l
x
y o
F l。