题型总结1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，135sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式齐次式 可以实现αtan 之间的转化例题：1.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为_____________.2.已知2tan =α，则1.ααααcos sin cos sin -+=_____________.2.αααα22cos sin cos sin -=_____________.3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换）3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =21，求αsin .αcos αcos -αsin4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;练习题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（ ） (A)23 (B)43(C)3 (D)±233.设是第二象限角,则sin cos αα=( )(A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=31,π<θ<32π,则sin θ·co s θ的值为（ ） (A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是 （ ）(A)±83(B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为 （ ）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形三角函数诱导公式诱导公式可概括为把απ±⋅k 2的三角函数值转化成角α的三角函数值。
（k 指奇数或者偶数，α相当锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。
”其中奇偶是指2π的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
公式一：=+)2sin(απk =+)2cos(απk =+)2tan(απk公式二：=-)sin(α =-)cos(α =-)tan(α（可根据奇偶函数记忆） 公式三：=-)sin(απ =-)cos(απ =-)tan(απ （两角互补）公式四：=+)sin(απ =+)cos(απ =+)tan(απ 公式五：=-)2sin(απ=-)2cos(απ（两角互余，实现αsin 与αcos 的转化）公式六：=+)2sin(απ=+)2cos(απ两角互补的应用：=π65sinπ32cos = =π43tan 三角形内角中：=+)sin(B A =+)cos(C B =+)tan(C A 两角互余应用：sin )4cos(=+απ（ ） cos )23sin(=-απ（ ）奇偶性质应用：=-)cos(πα )232sin(πα-三角函数诱导公式练习题1．若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ．53 B ． 53- C ．54D ． 54-2．sin （－6π19）的值是（ ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 3．3、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．434．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ）A ．－36 B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A ．cos （A +B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D.sin 2B A +=sin 2C6．已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±7．若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．8．如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π ________． 9.sin2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .10.α是第四象限角,1312cos =α,则αsin 等于________．三角函数图像及其性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像三角函数图像变换函数图象平移变换：即：“左加，右减” 针对x 变化即“上加，下减” 在等号右侧加或者减函数图像伸缩变换：如果x 扩大到原来A 倍（A>0)x Ax 1→针对x 的变化 如果y 扩大到原来A 倍（A>0）y Ay 1→ 针对y 的变化 可理解为“针对y x ,的相反变化”图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,sin 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
4、由函数R x x y ∈=,sin 4的图像得到R x x y ∈=,sin 的图像，应该是将函数R x x y ∈=,sin 4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩5、对于函数R x x y ∈=,3sin 的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。
图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数x y sin =的图像变换为函数)32sin(π+=x y 的图像解：方法一：x y sin =−−−−−→−)(x y 2sin =−−−−→−)()32sin(6(2sin ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x x y方法二：x y sin =−−−−→−)()3sin(π+=x y −−−−→−)()32sin(π+=x y总结：方法一： 先伸缩后平移()A →→ϕω 方法二：先平移后伸缩()A →→ωϕ7、用两种方法将函数x y 2sin =的图像变换为函数)4sin(π+=x y 的图像方法一：x y 2sin =−−−−−→−)(x y sin =−−−−→−)()4sin(π+=x y方法二：x y 2sin =−−−−→−)()42sin()8(2sin ππ+=+=x x y −−−−→−)(1.要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8π个单位 2.将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6π)的图象 （A) 向右平移6π 个单位 (B) 向左平移6π个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18π个单3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()sin 23B y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 212x D y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4.把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -=不同名三角函数图像的平移问题：化同名，利用ααπcos )2sin(=-，ααcos )cos(=-一定正弦化余弦。
把x 系数变成“1”再进行平移。
5.为了得到函数)62sin(π+=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3π个单位长度6.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 7.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度根据图像求三角函数表达式)sin(ϕω+=x A y 三角函数一般表达式：2)()(min max x f x f A -=Tπω2=ϕ：代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点，最好代入图像的最高点或者最低点） 1.2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=-3．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右上图所示，则（ ）A. 6,1πϕω== B. 6,1πϕω-==C. 6,2πϕω== D. 6,2πϕω-==4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。