5.7 向心力（学案）一、学习目标1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力2.知道向心力大小与哪些因素有关。
理解公式的确切含义，并能用来进行计算3.结合向心力理解向心加速度4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系二、课前预习1、本节主要学习向心力概念、向心力的大小和方向，以及变速圆周运动特点、一般曲线运动及其研究方法等。
其中，向心力概念，向心力的大小和方向是本节重点，变速圆周运动特点及研究方法则是本节难点。
2、向心力，向心力是产生的原因，它使物体速度的不断改变，但不能改变速度的。
向心力是按命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
向心力大小的计算公式。
3、力与运动的关系①力与速度同一直线，力只改变速度，不改变速度。
②力与速度垂直，力只改变速度，不改变速度。
③力与速度成其它任意角度，。
4、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式①、实验器材有哪些？②、简述实验原理（怎样达到验证的目的）③、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？④、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？5、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。
物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。
匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
6、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。
研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
三、经典例题例1、分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供？①玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动，如图。
（不计摩擦）②圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做圆周运动。
例2 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确例3、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。
图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？N 。
N。
FN。
FN。
F例4、如图所示，长0.40m 的细绳，一端拴一质量为0.2kg 的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s ，求绳对小球需施多大拉力？例5、如图，小球在关于O 点对称的AB 两点间摆动，最高点时与竖直方向夹角为30°，则（1） 小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？（2） 若摆线的长度L=32+m ，小球质量为m ，小球在最低点O 的速度为s m g /,求小球在O 点时绳子拉力多大？小球在B 点时绳子拉力多大、例6、质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M 和m 的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图ABO所示，则（ ）A ．2cos cos βα=B ．βαcos 2cos =C ．2tan tan βα=D ．βαtan tan =例7、如图所示，半径为R 的圆筒绕轴以角速度ω匀速转动，物体m 与圆筒壁的动摩擦因数为μ，设滑MAX f f =，为使 m 不下滑，ω至少为多大？四、巩固练习1、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受拉力和向心力的作用C ．摆球受重力和拉力的作用D ．摆球受重力和向心力的作用2、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ） A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定小于B 球的线速度 C ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期 D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力3、如图所示，细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A 。
让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。
请用圆周运动的知识加以论证。
4、如图，已知绳长a ＝0.2m ，水平杆长b ＝0.1m ，小球质量m ＝0.3kg ，整个装置可绕竖直轴转动。
（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？AB θAO 。
θ ω ra b5、如图所示，被长为L 的细线OB 系住的小球处于静止状态，把水平线OA 剪断的瞬间小球的加速度大小。
。
6、如图所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，A 与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．7、如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A 和B ，相距20 cm.用一根长1 m 的细绳，一端系一个质量为0.5 kg 的小球，另一端固定在钉子A 上.开始时球与钉子A 、B 在一直线上，然后使小球以2 m/s 的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N ，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?A B Oα8、如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.参考答案 1、【答案】:C【解析】：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G 和拉力F T 的作用，而向心力F 是重力和拉力的合力，如图所示。
也可以认为向心力就是FT 沿水平方向的分力FT2，显然，FT 沿竖直方向的分力FT1与重力G 平衡。
所以，本题正确选项为C 。
2、【答案】:AB【解析】：小球A 和B 的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G 和支持力FN 的合力，建立如图所示的坐标系，则有： FN1＝FNsinθ＝mg FN2＝FNcosθ＝F 所以F ＝mgcotθ。
也就是说FN 在指向圆心方向的分力即合力F ＝mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A 、B 两球受力情况完全一样，当然向心力肯定也大小相等。
由于前提是两球的向心力一样，所以比较时就好比较了比较两者线速度大小时，由F ＝m v2r 可知：r 越大，v 一定较大，因此选项A 正确。
比较两者角速度大小时，由F ＝mrω2可知：r 越大，ω一定较小，因此选项B 正确。
比较两者的运动周期时，由F ＝mr （2πT ）2可知：r 越大，T 一定较大，因此选项C 不正确。
由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力FN 都等于mgsinθ ，因此选项D 不正确。
3、【解析】：在绳子与钉子相碰的瞬间，速度大小不变，但小球从大半径的圆周运动突变到小半径的圆周运动，所以由于v 不变，根据公式mθOFF TFF T21A BθmgF N F N1F N2 xmg rmv F r V m mg F +=⇒22-＝知：r 越小，F 越大，故绳越易断。
4、【答案】: ω＝6.4 （rad/s ），F=2.77N【解析】：以小球为研究对象，其圆周运动的圆心在竖直轴上。
半径r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和绳子拉力F ，以竖直方向和指向圆心方向建立直角坐标系，则有： Fcos450 – mg ＝ 0 （1） Fsin450＝mω2r （2）由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s ），F=2.77N 5、【答案】:αsin g【解析】：剪断的瞬间，OA 绳子的拉力瞬间消失，小球将开始由静止做圆周运动，由于开始速度为0，所以向心力为0，即绳子拉力等于αcos mg ,合加速度为切向加速度αsin g6、【答案】:【解析】：物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度。
因为物体A 在碗口附近，所以可以认为物体在水平面内做圆周运动，则物体A 做匀速圆周运动所需的向心力是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。
解：物体A 做匀速圆周运动，向心力：而摩擦力与重力平衡，则有：即：由以上两式可得：即碗匀速转动的角速度为：7、【答案】:3.768s【解析】：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m ，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F ＝mv 2／r 知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到F max ＝4 N 时，球做匀速圆周运动的半径为r min ，则有 F max ＝mv 2／r minr min ＝mv 2／F max ＝（0.5×22／4）m ＝0.5 m.绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m ，第三次碰钉子后半径减为0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为： t ＝t 1＋t 2＋t 3＝πl ／v ＋π（l －0.2）／v ＋π（l －0.4）／v ＝（3l －0.6）·π／v ＝（3×1－0.6）×3.14／2 s ＝3.768 s 答案 3.768 s说明 需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大. 8、【答案】:r g /)1(μ-≤ω≤r g /)1(μ+【解析】：若要A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力指向圆心，A 的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即 F ＋F m ′＝mω12r ①由于B 静止，故11 / 11F ＝mg ②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即F m ′＝μF N ＝μmg③由①、②、③解得ω1＝r g /)1(μ+；当A 将要沿盘向圆心滑时，A 所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：F －F m ′＝mω22r ④ 由②、③、④得ω2＝r g /)1(μ-.要使A 随盘一起转动，其角速度ω应满足r g /)1(μ-≤ω≤r g /)1(μ+。