一阶微分方程或 状态方程 形式上的连续解
f (t , x ) x x (t 0 ) x 0
t 0 1 t 0
（3.1）
x ( t ) x ( t ) ( t , x ) dt x ( t ) ( t , x ) dt n 1 0 n f f
t n
t n 1
离散状态表达式
xn ( 1 ) ( Txn )() H ( T ) u ( n ) yn () C xn ()
3.2 数字仿真算法
仿真算法是系统仿真技术的基础。
建立被仿真 系统的数学模型
模型转换
仿真模型
编制仿真程序
模型运行
数字仿真算法的中心问题是如何将用微分方程描述的 动力学系统模型转换为能在计算机上运算的仿真模型。
3.2.1 数值积分方法 数值积分法就是对常微分方程（组）建立离散形 式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。
③ 数据准备 ：收集数据 ；如何使用数据
④ 模型转换 ：用计算机高级语言或专用仿真语
言来描述数学模型
⑤ 模型运行 ：试验运行；获得数据；改进模型
⑥ 分析并评论仿真结果：对仿真结果作全面的
分析和论证
3.1.3 系统仿真技术的应用
初期：航空、航天、原子能等控制系统 现在 ：各个领域，工程领域、非工程领域
修改模型的策略 或参数，或作一 次重复运算 是 否 模型 是否有效 否
模型运行
分析并评价 仿真 是否充分 是 停 止
① 系统定义 ：系统目标；约束条件；研究范围 ② 构造模型 ：把真实系统缩小抽象；确定模型
的要素、变量和参数以及它们之间的关系 ，建 立数学模型。
几个概念
(1)单步法与多步法 (2)显式与隐式 (3)截断误差 (4)舍入误差
(1)欧拉法
(2)梯形法
(3)龙格—库塔法
(4)亚当姆斯法
3.2.2 双线性变换法-Tustin法（屠斯丁法）
将传递函数 G(s)推导出对应的脉冲传递函 数G(z).
2 z 1 s T z 1
人类月球生存模拟仿真
生态系统仿真：生物圈2号
仿真分类
按照所用的模型类型来分，有物理仿真、 数字仿真（计算机仿真）、半实物仿真等
按照应用目的来分，有分析仿真、测试仿 真和训练仿真等。
数字仿真优点
费用低、易于进行真实系统难以实现的各 种试验 可以采用各种知识的表达来实现系统的模 型 重复试验容易 易于达到认识和改造实际系统的目的
3.2.3 离散相似法
一个连续系统进行离散化处理，然后求得 等价的离散模型。
用传递函数 表示 离散化处理 连续系统的模型 z域离散相似模型
（z变换法）
用状态空间模型 表示
时域离散相似模型
（状态空间法）
3.2.4 典型环节的离散化模型
(1)积分环节
U
K s
Y
传递函数
Y (s) K G(s) U (s) s
s j
T 1 ( j ) 2 z T 1 ( j ) 2
T 2 T 2 (1 ) ( ) 2 2 2 z T 2 T 2 (1 ) ( ) 2 2
0, z 1 0, z 1 0, z 1
双线性变换法的映射关系
状态表达式
x ax(t) Ku(t) y(t) x(t) Ku 1 (t)
K a T a T xn ( 1 ) e xn ( ) ( 1 e ) un ( ) a 离散状态表达式 yn ( )xn ( ) K un () 1
(5)二阶振荡环节
状态表达式
x Ku (t ) y (t ) X (t )
离散状态表达式
xn ( 1 )xn ( )K T un ( ) yn ( )xn ()
(2)比例-积分环节
U
K s
K1
Y

传递函数 状态表达式
Y ( s) K G(s) K1 U ( s) s
x Ku(t )
y x(t ) K1u(t )
x (n 1 ) x (n )K T u (n ) 离散状态表达式 y (n ) x (n )Ku n ) 1 (
(3)惯性环节
U
K

1 s
Y
a
传递函数
Y(s) K G (s) U(s) s a
状态表达式
令
Q n
tn 1
tn
f( t,x )dt
近似连续解
x x Q n 1 n n
微分方程初值问题的数值解法
所谓数值解法，就是 寻求初值问题的解在 一系列离散点的近似 解。相邻两个离散点 的间距称为计算步长。 根据已知的初始条件， 可逐步递推计算以后 各时刻的数值，采用 不同的递推算法，就 出现了各种各样的数 值积分法。
x a x(t)K u(t) y(t) x(t)
K a T a T xn ( 1 )e xn ( ) ( 1 e ) un ( ) a yn ( )xn ()
离散状态表达式
(4)超前-滞后环节
K
U
K sa
ba

Y
传递函数
Y () s K K ( s b ) G () s K 1 U () s s a s a
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系统建模与仿真技术
第3章 系统仿真方法
机械与汽车工程学院 陈无畏
3.1.1 系统仿真的基本概念
相似原理 物理仿真 计算机仿真
3.1.2 系统仿真的基本步骤
检验和修正 建立系统模型 模型趋于完善
系统仿真的过程
系统定义
是否 用仿真 是 构造模型
否
用其它方法 研 究
数据准备
模型转化
修改模型 并 确 认
c
d

Y
U

1 X2 s
1 s
b
X1
a
传递函数
Y(s) cs d 2 U(s) s as b
状态表达式
x1 0 1 x1 0 x b a x 1 u(t ) 2 2 x1 y d c x2