第一章绪论一、学习导引1.主要概念质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。

注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。

其单位质量力F在直角坐标系内习惯选取为：F=（0，0，-g）（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时该属性的表现。

2.主要公式牛顿剪切公式：或：二、难点分析1.用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应包括所有各个可能的表面的受力。

这些表面可能是自由面或与周围流体或面壁的接触面。

2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系仅仅在牛顿流体作所谓的纯剪切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。

三、典型例题例1-1. 一底面积为40cm×45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。

已知速度v=1/s，δ=1mm，求润滑油的动力粘滞系数。

解：设木块所受的摩擦力为T。

∵木块均匀下滑,∴ T - Gsinα=0T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N又有牛顿剪切公式得：μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa·S例1-2. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离δ=1mm，全部为润滑油（μ=0.1Pa·S）充满。

当旋角速度ω=16s-1,椎体底部半径R=0.3m，高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。

解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds，所受切应力为dT，阻力矩为dM。

ds=2πr(H2+R2)1/2dh由牛顿剪切公式：dT=μ×ds×du/dy=μ×ds×ωr/δdM=dT×rr=Rh/H圆锥体所受阻力矩M：M==0.5(πμω/δ) (H2+R2)1/2 R3=0.5π×0.1×16/0.001×(0.52+0.32)1/2×0.33=39.6N·m第二章流体静力学一、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程ƒX =，ƒy=，ƒz= (2-1)(2)压强微分d=( ƒX d+ ƒyd+ ƒzd) (2-2)(3)等压面微分方程ƒX d+ ƒyd+ ƒzd=0 （2-3）2、重力场中液体的压强分布质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即+=（2-4）式中，为液体的重度。

如果液面的压强为，则液深处的压强为=0+（2-5）3、物体壁面受到的静止液体的总压力计算静止液体对物体壁面的总压力时，只需考虑相对压强的作用。

（1）平面壁总压力=cA (2-6)压力中心=+ (2-7)式中，坐标从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。

（2 曲面壁总压力=（2-8）分力，，式中，和分别是曲面在，方向的投影面积；和分别是，的形心的淹没深度；是压力体的体积。

4、浮体的稳定性设表示定倾半径，表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距离，浮体的平衡有三种情况：>稳定平衡=随遇平衡<不稳定平衡定倾半径的定义是（2-9）式中，是浮体被淹没的体积；是浮面对其转轴的面积惯性矩。

二、难点分析1、通器内不同液体的压强传递式（2-4）、（2-5）只适合于同一种液体，如果连同器里有若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。

例如，计算图2-1所示的容器里液体的表面压强：2、平面壁的压力中心如图2-2（a）所示，挡水板伸至水面，如果被淹部分的板长为，则压力中心距板底。

但如果平面板淹没在水下，如图2-2（b）所示，则压力中心的坐标可按式（2-7）计算。

如平面板的左右受压或一侧受两种不同重度的液体压力时，可根据合力的力矩等于各分力矩之合的方法求得，计算方法如下：式中，；为左侧（上部）液体的总压力，为左侧（上部）液体的压力中心；为右侧（下部）液体的总压力，为右侧（下部）液体的压力中心。

如图2-2（c）所示。

3、复杂曲面的压力体压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。

压力体内不一定有液体。

正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算得到简化。

压力体代表的铅垂方向的压力方向可根据压力体内是否装有液体确定，如压力体内实际装有液体，其压力方向向上；反之，方向向下。

压力体的正确绘制应注意围合压力体的三种表面：即底面是受压的曲面，顶面是受压曲面在自由表面或自由表面的延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅垂面。

对于复杂曲面，压力体应分段计算，注意各分段压力体所代表的铅垂方向压力的方向。

4、旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转（即液体质点以及质点与容器边壁无相对运动），此时，容器内的液体处于相对静止。

其压强分布与自由表面的方程式为解题时，恰当地选择坐标原点，可以使得上述表达式简化。

解题时，常常利用到高等数学的一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。

证明如下：设抛物线方程为，当时，，即，则式中，正是同高等径圆柱体的体积。

三、例题【2-1】如题2-1所示，已知=20，=240，，求水深。

【解】设水和水银的密度分别为和，当地大气压为，则两式相减，化简后算得【2-2】如题2-2图所示，矩形闸门可绕绞轴A点转动，求证：当时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

【解】闸门宽度（垂直于纸面）记为。

设轴沿板面方向，从绞轴处算起。

在坐标处，微元面积为，水压力是，对绞轴的力矩为>0积分得化简得【2-3】题2-3图所示的为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度，上端设有绞轴，倾角o，上下游水深分别为，。

此时闸门处于受力平衡装态，求闸门自重。

【解】之长，之长，之长。

设轴沿板面方向朝下，从起算。

各段的静水压强为段：0<，段：，第三章总流（一元流动）流体动力学基础一、学习导引1.主要概念：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：①流体是空间曲线。

对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。

②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。

例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面附近的流段是渐变流。

③过流断面，处处与流线垂直的断面。

2.基本方程：下述基本方程断面均取过流断面才成立。

①连续性方程条件：不可压缩流体恒定流vA=const即 v1A1=v2A2②总流能量方程条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。

③动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。

ΣF=ρQ(β2v2-β1v1)④动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。

ΣF×r=ρQ(β2v2×r2-β1v1×r1)二、难点分析1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(ρg)=const。

2.能量方程中Z+P/γ项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。

不能将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。

3.动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力ΣF是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。

解题前必须首先选择控制体和坐标系。

三、典型例题例3-1.断面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。

解： Q=2700m3/h=0.75 m3/sA=300mm×400mm=0.12 m2v=Q /A=6.25 m/s答：平均流速为6.25 m/s。

例3-2．用水银比压计测量管中水流流速。

比压计读数Δh=60mm，流体是密度为0.8g/cm3的油，求图中A点的速度。

解：测A点流速即是测过A点的流线上的流速。

在A—B立元流能量方程。

B点位管口。

PA +ρu2/2=PB(1)因A、B距离较短，可忽略流动损失。

u=[2(P2-P1)/ρ]1/2 (2)由过流断面1—1’上压强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得：P1-ρg(Δh+L)+ρ’gΔh= P2-ρgLP2-P1=ρ’gΔh-ρgΔh (3)(3)式代入（2）式，得：u=[2g(ρ’/ρ-1)Δh]1/2答：A点的速度为[2g(ρ’/ρ-1)Δh]1/2。

例3-3.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45°，如图所示，已知管段d 1=200mm,d2=100mm，两断面的间距L=2m。

若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp =20cm，试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差P 1-P2。

解：不妨设流动方向为断面1至断面2，则立能量方程：(1)由连续性方程v1A1=v2A2得：v2=v1A1/A2= v1d12/d22=4v1=8m/s (2)在差压计中，等压面3-3’，P3=P3’P3=P1+γ(h+hp-Lsin45°) (3)P3’=P2+γh+γp hp(4)联立(3)(4)式得：(P1-P2)/γ= Lsin45°+(γp/γ-1)hp(5)将(2)式和(5)式代入(1)式，考虑到Z2-Z1=Lsin45°,有:hw = Z1-Z2+ (P1-P2)/γ+(v12-v22)/(2g)=(γp/γ-1)hp+(-15v12)/(2g)=-0.54m∵ hw<0∴实际流向与假设相反。

流体应从2-2’流到1-1’。

由（5）式得压强差：P1-P2=γLsin45°+(γp-γ)hp=38.6kPa答：流体由断面2流向断面1，水头损失hw =0.54m，压强差P1-P2=38.6kPa。

例3-4.水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。

略水头损失。

解：在水管出口1-1与水流圆盘边缘处2-2立能量方程，Z1+0+v12/(2g)=Z2+0+v22/(2g) (1)Z1=3m，Z2=0m；由连续性方程v1A1=v2A2得：v1·πd2/4=v2·πd·δv2=v1A1/A2=v1d2/(4dδ)=2.1v1(2)代入(1)式得：v1=4.15m/s；流量 Q=v1πd2/4=8.15×10-3m3/s在水管出口中心A点与盘中心B点立元流能量方程，并用v1代替uA，有：ZA +v12/(2g)=PB/γPB=38.01×103 Pa 由静压强分布规律：γp h =PB+γ×1.5测压计读数：h=(PB +γ×1.5)/γp=0.395m=395mm；答：流量Q=8.15×10-3m3/s，测压计读数h=395mm。