2.干涉极值条件：
明纹
2 n e /2k
ek
(k1)
2 2n
暗纹 2 n e/2 (2 k 1 )/2ek k/2n
3. 条纹特点：
越小， L 越大， 条纹越稀； 越大， L 越小， 条纹越密。 大到某一值，条纹密不可分，无干涉。
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大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
1(n1 )2 sin2 i n2
n22 n12 sin2 i n22
2n2e
n22n12sin2i
n22
2
2e
n2 2n12s
i2ni
2
7
透射光的光程差
同理，可得
2e n22n12si2ni
与反射光不同的是，没有半波损失。
★干涉加强、减弱条件
反 射 光 2 en 2 2 n 1 2s2 iin 2 k
2
k
rk
(k 1)R
2 n
暗环半径 R nrk22(2k1)2
若弯曲的劈尖是空气(即n=1)则
rk
k R
n
明环半径
rk
(2k 1) R 2
k = 1,2,3,…
暗环半径
rk k R
k = 0,1,2,3,…
14
则透射光干涉为削弱。
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劈尖干涉
例如 常T用itle的in 劈her是e
空气劈。n2=1， 薄膜为空气膜，
❖空气劈的干涉
T是itle指in空he气re 膜的 上、下两界面处的 反射光的干涉；而不是 上玻璃板的上、下两
界面反射光的 干涉。
计算
1.光程差：
通常用正入射情况，即i=0。若劈尖折射率为
由 n此2，时则的薄 有光半程膜 波差损干 失 。 涉 2 n 光 22 e e 程 n2 2/n差 122 s i2n 通 i2式
• 一平薄透镜放在一平板玻璃上,
平薄透镜跟平玻璃片间形成一上表
面弯曲的劈尖。
R
• 单色光垂直照射到牛顿环上， 在空气薄层的上表面可以观察到以 接触点O为中心的明暗相间的环形干 涉条纹，
rk
ek
o
干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环状干涉条纹叫做牛顿环。
• 若用白光照射，则条纹呈彩色。它是等厚条纹的又一特例。
故有
（也可用
2
2
）
由图中几何关系可知
A CC Be/c o s A DAsBiin 2etgsini
由折射定律有 n1s iinn2s in
6
2n2ceo s2n2esci2 on s2
即 2n2ceo(s1s
i2n )
2
2n2ec
os
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 c os 1si2n
x D ; d
缝间距越小，屏越远，干涉越显著。
x: 在D、d 不变时， 条纹疏密与λ正比
5
薄膜干涉回顾
反射光的光程差
光程差 n2r： 2n1r1
作BD⊥AD，则反射光的光程差为A
Ｄ，总光程差为
Δ＝n2(AC+CB)－n1AD
+
2
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
界面AB上反射光线a1有半波损失
r2
r1
(2k1)
2
(k = 1,2,3...)
波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹
明暗纹位置：
明纹 d xk
D
暗纹 dx(2k1)
D
2
xkD
d x(2k1)D
d2
4
❖两相邻明（暗）纹间距
xxk1xk
D
d
杨氏双缝干涉演示：
说明：
(i)明暗相间，以0点对称排列；
(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。
以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点 P的坐标为x
作 S1CCP，又因为 D＞＞d
波程差：r2r1s2c dsin dtg
d
x D
3
❖②明暗条相同
相长条件
r2 r1 2k 2
(k = 0,1,2,...)
波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹
相消条件
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❖ 相邻明（暗）纹的厚度差
l
ek
e
ek 1
e e k 1 e k k 1 1 2 2 n k 1 2 2 n 2n
n 2
❖ 相邻明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长n的一半
❖ 相邻明（暗）纹间的距离
由图可知：lsine
2n
l2ns in2n
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❖牛顿环
1、牛顿环实验现象
— — 相 长 干 涉
2 en 2 2 n 1 2s2 iin 2 (2 k 1 )2— — 相 消 干 涉
透 射 光 2 en 2 2 n 1 2 s2 ii n k — — 相 长 干 涉
即对同一薄 膜 而2 e 言n ，2 2 在n 1 2 同s一2 ii处n ，( 2 k 反 射1 )光2 干— 涉— 若相 为消 加干 强涉 ，
12
• 根据劈尖干涉条件 2、环半径的计算
2ne0
2
(k2k0 1)20
明纹 暗纹
❖ rk 与 ek 的关系：
rk2R2(Rek)2
R
2Rekek2
Rek
ek
rk2 2R
rk
ek
o
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❖ 明、暗环半径公式
正入射时的光程差(在 n < n玻 时)
2nek 2
2n rk 2
2R 2
明环半径
Rnrk2
大学物理--光的干涉 重要知识点整理
杨氏双 缝干涉
光的干涉
波程差的 计算
r2
r1
ds
indx
D
明暗条纹 的条件
相长条件: r2r12k/2
相消条件：
r2
r1
(2k1)
2
两相邻明 （暗）纹
间距
xxk1xk
D
d
2
❖①波程差的计算
S1
r1
P
x
S
d C
r2
O
S2
D
E
设点（缝）光源在中垂线上,双缝间距为d，缝屏距离为D，