2018届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第一次月考 数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（1）、设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,5}D ．{2,4}（2）、设z ＝1－i （i 是虚数单位），则2z＋z 等于 A ．2－2i B ．2＋2i C ．3－i D ．3＋i （3）、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0 D ． ∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0（4）、已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．－255B.255 C ．±255D.52（5）、设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角（6）、直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．4 （7）、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)（8)、执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是A.8B.13C.21D.34（9）、函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A. B. 12- C. 12（10）、函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的图象大致是( )（11）、若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)（12）、方程()0sin x k k x=>有且仅有两个不同的的实数解(),θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的（ ） A ．sin cos ϕϕθ= B ．sin cos ϕϕθ=-C ．cos cos ϕθθ=D ．sin sin θθϕ=- 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）、设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．（14）、已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α等于________．（15）、若函数f (x )的定义域为R ，则a 的取值范围为________．（16）、已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在区间[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．三、解答题（17）、（本题满分12分）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为3log 10Qv a b =+ (其中a 、b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. (1)求出a 、b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ (18)、（本题满分12分）如图，函数()()2002f x cos x x R,,πωθωθ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭的图象与y 轴交于点()03,，且该函数相邻两零点距离为2π.（Ⅰ）求θ和ω的值； （Ⅱ）若()1802125f x ,x ,ππ⎛⎫-=∈⎪⎝⎭，求212sin x sin x cos x cos x +++的值 （19)、（本题满分12分）已知命题p ：1123x -+≤，命题)0(012:22>≤-++m m x x q 。
若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。
（20)、（本小题满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围. （21)、（本题12分）已知函数21()()ln ,().2f x a x x a R =-+∈（Ⅰ）当1a =()f x 时,求在区间[1,]e 上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围． 三、选做题（若两题都做，按22题给分） （22)、（本小题满分10分）选修4-4；在直角坐标平面内，直线l 过点()11P .,且倾斜角4πα=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求PA PB 的值(23)、(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。
铜仁一中2018届高三第一次月考理科数学参考答案一、选择题DBDBB DCBAD AB二、填空题13、 (1,1) 14、－32 15、答案 [－1,0]16、(0,1)∪(2,3)解析 由题意知f ′(x )＝－x ＋4－3x＝－(x －1)(x －3)x，由f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1和3， 则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内， 函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调， 由t <1<t ＋1或t <3<t ＋1，得0<t <1或2<t <3.（17）、解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.(2)由(1)知，v ＝－1＋log 3Q 10.所以要使飞行速度不低于2 m/s ，则有v ≥2，即－1＋log 3Q 10≥2，即log 3Q10≥3，解得Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．（18）、【解析】（1）将0x =，y =代入函数2cos()y x ωθ=+得cos θ=， 因为02θπ≤≤，所以6θπ=．由题知π=T 2=⇒ω,⇒2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． (2)x x x x x x x x x tan cos 2cos )cos 21(sin 2cos cos 12sin sin 2=++=+++又58)1221(=-πx f ，由（1）知58cos 2]6)122(2cos[2==+-x x ππ⇒54cos =x 又),0(π∈x ，⇒)2,0(π∈x ⇒43tan =x （19）、解：由：2|311|≤-+x ，解得48≤≤-x ，记{}48|≤≤-=x x A由)0(01222>≤-++m m x x ，得m x m +-≤≤--11 记{}0,11|>+-≤≤--=m m x m x B ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，即B A ≠⊂，又0>m ，则只需⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--≥+-08141m m m解得7≥m ，故所求实数m 的取值范围是),7[+∞.（20）、【解析】：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ，所以k 的取值范围是]1,(-∞． 21．（Ⅰ）2max ()12e f x =+，max 1()2f x =（Ⅱ）11[,]22a ∈-【解析】（Ⅰ）当1a =时，21()ln 2f x x x =+∴211()x f x x x x +'=+=（2’）对于[1,]x e ∈,有()0f x '>,∴()f x 在区间[1,]e 上为增函数。
∴2max ()()12e f x f e ==+，max 1()(1)2f x f ==（5’）（Ⅱ）令21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞。
（6’）在(1,)+∞区间上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间(1,)+∞上恒成立。
∵1()(21)2g x a a x'=--+=2(21)21a x ax x --+8’）①若12a >，令()0g x '=，解得1211,21x x a ==-。
当211x x >=，即112a <<时，在2(,)x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有2()((),)g x g x ∈+∞，不合题意；当211x x <=，即1a ≥，同理可知，()g x 在区间(1,)+∞上，有1()((),)g x g x ∈+∞，也不合题意；（10’）②若12a ≤时，则有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0g x '<，从而()g x 在区间(1,)+∞上是减函数；要使()g x <0,在此区间上恒成立，只须满足1(1)02g a =--≤12a ≥-，由此求得a 的范围是11[,]22-。