试卷代号：2437
国家开放大学2 01 9年秋季学期期末统一考试
微积分基础试题
2020年1月
导数基本公式
积分基本公式
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的图形是关于( )对称的．
A． B． 轴
C． 轴D．坐标原点
2．当 时，函数 处连续．
A．0B．1
C．2D．பைடு நூலகம்
3．函数 在区间(-2，2)是( )．
四、应用题（本题1 6分）
15．解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以 ，
10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小．
此时的费用为 16分
试卷代号：2437
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
微积分基础试题答案及评分标准
（供参考）
2020年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．C 2．A 3．D 4．A 5．B
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6．
7．0
8．2
9．
10．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
三、计算题（本题共44分．每小题11分）
12．设 ，求 ．
13．计算不定积分 ．
.
四、应用题（本题16分）
15．用钢板焊接一个容积为4rri3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
36．发动机内外部无任何泄漏和堵塞，机油消耗过快的原因可能是什么？
A．单调增加B．单调减少
C．先增后减D．先减后增
4．以下等式成立的是( )．
A． B．
C． D．
5．微分方程 的阶数为( ).
A．2B．3
C．4D．5
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6．函数 ，则，
.
8．若 ，则 ．
9．若 ，则 .
10．微分方程 的通解为_________________________.