1.设()ij n n A a ⨯=,1112(,,,)nn f a a a A =迹,求d d f A
. 2.已知1101B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,在线性空间{}
221122()|0,ij ij V A a a a a R ⨯==+=∈上定义变换T : ()T T T A B A A B =- ()A V ∈.
(1)证明:T 是线性变换;
(2)判断T 是否为V 的可逆线性变换,说明理由.
3. 设欧氏空间[]3R x （实数域上次数小于3次的多项式的全体构成的集合）的内积为
()()()2
0(),()d f x g x f x g x x =⎰．
求内积在基21231,1,(1)x x ==-=-εεε下的度量矩阵. 4.设2615115126A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
,
(1)求A 的Jordan 标准形J ；
(2)求A e -.
5.已知101011000A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
, (1)求A 的奇异值分解; (2) 求2A .
6.已知线性方程组
124123434
1211x x x x x x x x x ++=⎧⎪+++=⎨⎪+=⎩ 的系数矩阵为A
(1)求A 的满秩分解A BC =.
(2)由满秩分解计算A +.
(3)判断该方程组是否有解，如果有解，求出通解和极小范数解；若无解，求出全部最小二乘解和极小范数最小二乘解.
7.设,n n A B ⨯∈
()2n ≥，且,n n A O B O ==，但11,n n A O B O --≠≠,证明A 与B 相似.。