2018年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.比1小2的数是()
A. −1
B. −2
C. −3
D. 1
【答案】A
【解析】解：1−2=−1．
故选：A．
求比1小2的数就是求1与2的差．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．
2.下列运算正确的是()
A. a3⋅a4=a12
B. a6÷a3=a2
C. 2a−3a=−a
D. (a−2)2=
a2−4
【答案】C
【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；
B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、2a−3a=−a，正确；
D、应为(a−2)2=a2−4a+4，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．
3.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记
数法表示该病毒直径是()
A. 25.1×10−6米
B. 0.251×10−4米
C. 2.51×105米
D. 2.51×10−5米【答案】D
【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D．
先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．
a×10a中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上
学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()
A. 1
2B. 1
8
C. 3
8
D. 1
2
+1
2
+1
2
【答案】B
【解析】解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
，
∴实际这样的机会是1
8
故选：B．
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”
字对面是()
A. 和
B. 谐
C. 凉
D. 山
【答案】D
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．
故选：D．
本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()
A. 2，1，0.4
B. 2，2，0.4
C. 3，1，2
D. 2，1，0.2【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为1
[(3−2)2+
5
3×(2−2)2+(1−2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
在同一坐标系中的大致图象7.若aa<0，则正比例函数a=aa与反比例函数a=a
a
可能是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵aa<0，∴分两种情况：
(1)当a>0，a<0时，正比例函数a=aa数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
(2)当a<0，a>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
根据aa<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，a<0和a<0，a> 0两方面分类讨论得出答案．。