一般 ? 1 ?? ? 2 ， ? 1 e? 2t ?? ? 2 e? 1t
略去不计，故上式最大值不会超过U0 ，进一步化简得 ur ? U 0 (1 ? e? 1t )
忽略R后，特征根为
?1
?
?
1 2rC
?
?? 1 ??2 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? 2rC ? LC 2rC 2rC
1 ? 4r 2C L
（五）断路器开断短路电流时的弧隙电压恢复过程
目的：找出恢复电压不振 荡的条件及防止振荡的方法。
断路器开断短路电流时的 电路如图2-7a所示，其等效电 路如图2-7b所示，R、L为电源 和变压器的电阻和电感，C可以 认为是变压器绕组及连接线对 地的分布电容，r为断路器触头 并联电阻。
假设与初始条件：
第二章 电弧与电气触头的基本知识
第一节 电弧的形成与熄灭 第二节 交流电弧的特性及熄灭 第三节 开关电器中熄灭交流电弧的基本方法 第四节 电气触头的基本知识
本章计划学时：4 学时
本章教学要求
了解电弧的危害，熟悉电弧的形成过程 熟悉交流电弧的特性，交流电弧的熄灭条件 了解交流电弧的开断过程 掌握熄灭交流电弧的基本方法 熟悉电气触头的基本要求，及触头的分类和结构
5）雪崩：游离的结果导致触头间自由电子数量剧增 。 6）介质击穿产生电弧：剧增的电子形成电流，介质被击
穿而产生电弧。
?电弧形成小结
①自由电子的来源 (即游离方式) 电极发射大量自由电子：热电子+强电场发射 弧柱区的气体游离：碰撞游离+热游离
②电弧的形成
阴极发射
? 加??速? 磁撞游离 ?? ? 温度 ?? 热游离 ?? ? 电
? 1 ? 4r 2C ? 0， ? 4r 2C ? 1
L
L
根据近似计算，当x很小时，
1? x ? 1? x 2
?1
?
?
1 2rC
?
1 2rC
????1 ?
4r 2C 2L
???? ?
?
r L
?rt
? ur ? U0 (1 ? e L )
对上式微分，可得电流过零时的恢复电压上升速度 (V/s )为
? ? u r ? U 0 ?1 ? ? ? ?
1 1? 2
2 e?1t ?
1e? 2 t
? ?
?
利用欧拉公式化简，得
ur
?
?
U
0
?1 ?
?
????
? ?0
sin
?
0t
?
cos
?
0t
????e ?
t
? ? ?
从式(2-11)可以看出，α1、α2为共轭复根时，弧隙电压恢复 过程为衰减的周期性振荡过程，如图2-8曲线2所示，从图中曲 线2可以看出，周期性振荡过程的恢复电压上升速度较快，幅值 较大，给电弧的熄灭带来困难 。
?
1 1?
2
2 e?1t ?
1e?2t
?? ?
u
r
0
?
rU 0 ?? R? r ?
一般变压器绕组电阻 R ?? r ，ur 0 ?? U 0 略去不计，得
? ? ur
?
U0
? ?1 ?
?
?1
1
? ?2
? ? 2 e?1 t ? 1e? 2 t
? ? ?
从上式可以看出，由于特征根为负实根，故 弧隙电压恢复过 程为非周期性的，如图2-8曲线3所示。
? ? 1 ?? R ? 1 ?? ? j 2 ? L rC ?
1 LC
?
1 ?? R 4? L
?
1 rC
??2 ?
?
?
?
j? 0
? ? ? 1 ?? R ? 1 ??
2 ? L rC ?
?0 ?
1 ? 1 ?? R ? 1 ??2 LC 4 ? L rC ?
将 ? 1 、? 2 代入，得
? ? ?
4 ? L rC ? LC
根据初始条件： t ? 0时，uC
?
? ur0
?
0，i1
?
C
d uC dt
?0
可解得
A1
?
?
?
?2 1??
2
?? ?
ur
0
?
rU 0 R? r
?? ?
A2
?
?1 ?1 ??2
??u ?
r
0
?
rU 0 R? r
?? ?
代入非齐次通解可解得
? ? ? ? ? uC
?
ur
?
rU 0 R? r
弧柱处温度最高，可达6~7k0C到1万度以上在弧柱周围 温度较低，亮度明显减弱的部分叫 弧焰，电流几乎都从弧 柱内部流过。
阴极区
阳极区
弧柱
③电弧的气体放电是自持放电，维持电弧燃烧的电压很低。 在大气中，1cm长的直流电弧的弧柱电压仅15~30v， 在变压器油中1cm长的直流电弧的弧柱电压仅 100~220v。
3）电弧的熄灭：电弧的燃烧是由游离过程维持的，但在 电弧中同时还进行着相反的使带电质点数量减少的去游离过程。
游离作用等于去游离作用，新增加的带电质点数量与中和 的数量相等，电弧稳定燃烧。
游离作用大于去游离作用，电弧燃烧加剧。 游离作用小于去游离作用，则电弧中的带电质点数量减少， 最终导致电弧熄灭。
隙电压恢复过程大于弧隙介质强度恢复过程，介质被击穿，电 弧重燃，如图2-6a所示。
2）如果弧隙介质强度恢复过程始终大于弧隙电压恢复过 程，则电弧熄灭，如图2-6b和2-6c所示。
故交流电弧熄灭的条件应为： Ud (t) > Ur (t)
如果能够采取措施，防止弧隙恢复电压振荡，将周期性振 荡特性的恢复电压转变为非周期性恢复过程，电弧就更容易熄 灭，如图2-6c所示。
1）熄弧后，从瞬态恢复电压过渡到电源电压的时间很短，
一般不超过几百微秒，可近似认为电源电压不变，故电源用直
流电源U0来代替。 ２）t ? 0时，uC
?
? ur0
? 0，i1
? C d uC dt
?
0
３）i = 0时是时间的起点，即t = 0
断路器开断短路电流时的弧隙电压恢复过程相当于二阶电
路过渡过程中，电容C两端的电压变化过程，即 uC ? ur 。
④电弧是一束游离的气体，质量极轻，极易变形。 电弧在气体或液体的流动作用下或电动力作用下，能迅 速移动、伸长或弯曲。
（二）电弧的产生与熄灭
游 离——中性质点分解成自由电子和正离子。
去游离—— 电子和正离子相互吸引还原为中性质点 。
1. 电弧的产生
自由 中性 电子 质点
静触头
动触头
图2-2
1）强电场发射：E=U / s 大于3×106 V/m时，金属触头阴 极表面就会发射自由电子。
3）由于电路参数L、C的存在，电弧熄灭后，弧隙电压不 可能立刻由熄弧电压上升到电源电压， 一般弧隙恢复电压是一 个过渡过程。它将从瞬态（振荡）恢复电压逐渐过渡到工频恢 复电压。
3．交流电弧熄灭的条件 电流过零后，电弧能否熄灭取决于两个恢复过程作用的结
果： 1）如果弧隙电压恢复过程上升速度较快，幅值较大，弧
（2）起始介质强度出现后的介质强度的恢复 这是一个复杂的过程，它与电弧电流、介质特性、冷却条 件和触头分断速度有关。
2．弧隙电压恢复过程
1）电弧为纯电阻性质，电弧电流与弧隙电压同相位，电弧 电流过零时，弧隙电压接近零；
2）短路时电路电阻很小，电路呈感性 ，电弧电流与电源 电压不同相位，电弧电流过零时，电源电压不等于零；
利用其高温的电弧焊接机，电弧炼钢炉等。
5) 电弧的危害：在开关电器中，电弧是有害的，要求尽快
地熄灭，否则会烧坏开关触头，误拉隔离开关会造成相间短路 和人身伤亡。
6) 特征：
① 气体导电（轻、易变形）；
电弧的能量集中，温度很高，亮度很强
例：10kvQF 断开20kA的电流，电弧功率达到
1万kw以上
② 电弧由阴极区，阳极区和弧柱区组成。
3）另一方面介质的分子和原子在高温下将产生强烈的 分子热运动，获得动能的中性质点之间不断地发生碰撞，游 离成自由电子和正离子，此即所谓热游离。
4）热发射和热游离给弧隙提供了大量的自由电子，电 流继续流过，电弧的燃烧得以维持。
3．电弧的熄灭
1）复合去游离：正离子和负离子相互吸引而中和成为中 性质点的过程。自由电子的 v 远大于正离子，它们直接复合的 可能性很小，往往是自由电子先附着在中性质点上，形成负离 子，运动速度大大减慢，此时正离子和负离子更容易复合。
热电子、强电场发射
其中：阴极发射（起因）→碰撞游离（重要因素）→击穿 （量变到质变）→热游离（主要因素）→维持发展
2．电弧的维持与发展 1）由于电弧的 r 小，电弧形成后，触头间的电压和电场 强度很低，强电场发射停止。 2）由于电弧在燃烧过程中温度很高，可达到几千度甚至 上万度，阴极表面继续进行热电子发射。
2）扩散去游离：自由电子和正离子逸出电弧而进入周围 介质中，被周围介质冷却而复合的过程。
由于电弧内外的电荷浓度及温差的不同，自由电子和正离
子将向浓度和温度都低的周围介质中扩散，在低温处，电子和 离子的v减慢而复合成为中性质点。
? 影响游离和去游离的因素
①电弧温度：热游离↓→Q↓
速度↓→复合加强→Q↓ 使温度降低的方法有：吹弧、拉长电弧、或与冷却介质表面接触。
第二节 交流电弧的特性
1）电弧电流交变，每半个周期过零一次，此时电弧因失去 能量而自然熄灭。
2）由于热惯性，弧柱温度的变化滞后于快速变化的电流，
所以交流电弧的伏安特性是动态的，如图 2-3所示。在电流增
大时，温度来不及增高，弧隙电阻来不及减小；在电流减小时， 温度来不及减小，弧隙电阻来不及增大。故图 2-3a中正方向电 流增大时的曲线在电流减小时的上方。