2、当k取何值时，关于x的一元二次方程 kx2 - 4kx k - 5 0有两个相等的实数根？ 3、若关于x的方程mx2 - 4x 4 0有实数根， 求m的取值范围.
练习 P22
1. 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-6与一元
一次多项式3x-2的值相等？ 答： x 2 2 2 .
2. 当t取什么值，关于x的一元二次方程
因此
y
22228
22 4
7 12 7
从 (y-而5)2+当9y2的y 值1等2 7于4或0． y 12 7 时，
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
二、一元二次方程的根的判别式的应用
例3 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程
x2+(x+t)2= 1 t2+2t-1，
2
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
的菱形，如图1-5所示. 菱形的水平方向的对角线
比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积
是护窗正面矩形面积的
1 5
．
（1）求菱形的两条对角线的长度；
（2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
图 1-5
分析
本题的等量关系是： 菱形的面积= 菱形两对角线乘积的一半 .
解（: 1）设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的水
例4 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形
，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1-5所示.菱形的水平 方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护 窗正面矩形面积的 ． （1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
13 2
从 x2-而x-2与当2xx-1的32值 相123等或．x 32
13 时，
2
例2 当y取什么值时，一元二次多项式
(y-5)2+9y2的值等于40？
解: (y-5)2+ 9y2=40
原方程可以写成 2y2-2y-3=0.
这里 a=2，b=-2，c=-3， b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28，
盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm
， 原根方据程题可意以，写可成以列x2出-3方4x程+1(8490=-02.x)(28-2x)=364． 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189 = 4(172-189)=4×(289-189)=400，
平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可
以列出方程
1 2
x(
x
20)
15120100.
原方程可以写成 x2+20x-4800=0，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这里 a=1，b=20，c=-4800， b2-4ac = 202-4×1×(-4800)
=400+4×4800=400 ×(1+48)=400×49，
因此
x
20 40049 21
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
解: x2-x-2=2x-1.
原方程可以写成 x2-3x-1=0.
这里 a=1，b=-3，c=-1， b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13，
因此
x 3211332
解: 原 这方 里程可ab=2以-24，写acb成==2(2t2，xt)2c2+-=24t12×xt+22-×122t(t2+-1212，tt+2-12=t+0.1)
=
4t2-8(
1 2
t2-2t+1)
= 4t2-4t2+16t -8 =16t -8.
（1）当b2-4ac=16t -8>0，即t >12 时，原方程有两 个不相等的实数根；
20 207 2
1070.
从而 x1=60，x2=-80（不合题意，舍去）．
即菱形的竖直方向的对角线长为60 cm，于是它的 水平方向的对角线长为80 cm．
解:（2）由于菱形的两条对角线互相垂直平分，因
此菱形的边长为
1
2
60
1
80
2
9001600
2500 50(cm).
2
2
即组成菱形的每一根铁条的长度为50 cm.
本课内容 1.3
一元二次方程的应用
第一课时
学习目标： 1、能运用一元二次方程解决一些简单
的代数问题 2、一元二次方程的根的判别式的应用
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
例2 当y取什么值时，一元二次多项式
(y-5)2+9y2的值等于40？
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方 形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
x3421400342201710.
图 1-6
分析
本题的等量关系是：
底面长×宽 =
364
.
解:（1）设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体
因此 从而
x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下 角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这 超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应 当舍去．
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
1 5结论
从例4和例5可以看出，在运用一元二次方程解 实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否 符合实际情况．
（2）当b2-4ac=16t
-8=0，即t
=
1 2
时，原方程有两
个相等的实数根；
（3）当b2-4ac=16t 实数根.
-8<0，即t<
1 2
时，原方程没有
小结：
做此类题的方法：
1、分辨未知数和参数。 2、判断方程是一元二次方程（a≠0）
还是一元一次方程(a=0,b ≠0)。 3、根据根的情况列式
1、当m为何值时，关于x的二次三项 式x2 2(m - 4)x (m2 6m 2) 是完全平方式？
x2 4
1 2
x
t
2
1
.
有两个相等的实数根？
答： t 2 .
作业
P27 A 1T 2T B 1T
第二课时
说一说
菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？
菱形的面积等于它的两 条对角线长的乘积的一半．
例4
一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽
为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成