18章习题参考答案
18-3 当波长为3000Å
的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到
J 100.419-⨯。
在做上述光电效应实验时遏止电压是多大?此金属的红限频率是多大?
[解] 由Einstien 光电效应方程
()02
max 21νν-=h mv 2
max 2max 02
121mv hc mv h h -=-=λνν
19191910626.2100.410626.6---⨯=⨯-⨯=
红限频率 Hz 1097.3140⨯=ν 遏止电压a U 满足 J 100.42
1192
max a -⨯==
mv eU 所以 V 5.2106.1100.419
19
a a =⨯⨯==--e eU U 18-4 图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。
(1)求证对不同的金属材料，AB 线的斜率相同；
(2)由图上数据求出普朗克常量h 的值。
[解] (1) 由Einstien 光电效应方程得 A h U e -=νa 即 e
A e h
U -=νa 仅A 与金属材料有关，故斜率
e
h
与材料无关。
(2)
()s V 100.4100.50.100.21514
⋅⨯=⨯-=-e h 所以 s J 104.6106.1100.4341915⋅⨯=⨯⨯⨯=---h
18-6 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03Å，反冲电子的速度为光速的60％。
求散射光子的波长和散射角。
[解] (1) 电子能量的增加ν
νh h E -=∆0
min λ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=160.011
22020c m c m m
2025.0c m =
0434.025.011
2
00
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-h c m λλÅ
(2) 由于 )cos 1(0φλ-=
∆c
m h
所以 554.0cos 100
=-=
-c
m h λλφ
解得 0463.=φ
18-7 已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。
[解] 020.0λλ=∆ MeV 60.00=νh
0020.1λλλλ=∆+= 20
.120.100νλλ
ν==
=
c
c
反冲电子动能 ()MeV 1.020.11100k =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=-=νννh h E
18-8 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340Å，试求： (1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?
(2)该谱线是氢原子由能级n E 跃迁到k E 产生的，n 和k 各等于多少?
(3)若有大量氢原子处于能级为5E 的激发态，最多可以发射几个线系?共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来，并指明波长最短的是哪一条谱线。
[解] (1) λ
νc
h
h =
eV
86.2J 1058.44340
10988.11915
=⨯=⨯=--min λ
(2) 86.21416.1311
36.122
2=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n k h ν 因此 n =5 k =2
(3) 共四个线系：赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系。
共十条谱线。
波长最短的是从n =5到n =1跃迁发射的谱线。
18-9以动能为12.5eV 的电子通过碰撞使处于基态氢原子激发，最高能激发到哪一级？
当回到基态时能产生哪些谱线?并求出其波长。
[解] 处于基态的电子吸收轰击电子最多能激发到量子数为n 的轨道上，则应有
eV 512k .=E ≥eV 116.132⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
n n ≤3.688 所以 n = 3
可产生从n = 3到n = 2，n = 1及n = 2到n = 1三条谱线。
由公式
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=2232040nm
118n m h e m c
ελ (见书363页) 给出波长分别为102731=λÅ 657132=λÅ 121721=λÅ 18-10 试求：(1)红光(cm 1075-⨯=λ)；(2)X 射线(=λ0.25 Å)的光子的能量、动量和质量。
[解] (1)J 1084.210
710988.119
725---⨯=⨯⨯==λhc
E s m kg 1047.928⋅⨯==
-c E
p kg 1016.3362-⨯==c E
m
(2) J 1096.710
25.010988.1151025---⨯=⨯⨯==λhc
E s m kg 1065.223⋅⨯==
-c E
p kg 1084.8322-⨯==c E
m
18-11 求下列各自由粒子的德布罗意波长：(1)被400V 电压由静止加速的电子；(2)能量为100eV 、质量为kg 103-的质点。
[解] (1)
eU v m =202
1
s m 1019.110
11.9400106.122731
190⨯=⨯⨯⨯⨯==--m eU v 61000.v
c c m h v m h p h ====
λÅ (2) m
p E 22
k = 即 k 2mE p =
1419
334k 107.3106.110010210626.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===mE h p h λÅ
18-12 若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。
[解] 202
202
21c m c v c m mc =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
c v 2
3=
014.0310====
c
m h mv h p h λ Å 18-14 试证明自由粒子的不确定[度]关系可以写成
λ∆⋅∆x ≥2λ (提示：根据p x ∆⋅∆≥h 求解。
)
[证明] 自由粒子λ
h
p =
λλ∆=
∆2
h
p
由不确定度关系p x ∆⋅∆≥h ，上式可写成
λ∆⋅∆x ≥2λ
18-15 光子的波长为=λ5000 Å，如果确定此波长的精确度达到λλ610-=∆，试求此光子位置的不确定量x ∆ (按p x ∆⋅∆≥h 求解)。
[解] 根据上题x ∆≥
9662210510
5000
10---⨯===∆λλλλ Å=0.5m 18-16 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
a x a x πϕ3sin 2 (0≤x ≤a ) 求：(1)粒子在43a x =处出现的概率密度；
(2)发现粒子概率最大的位置； (3)画出粒子概率分布的示意图。
[解] 粒子在x 处的概率密度()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
=a x a x x πψρ3sin 222
(1) a
a a a a 1
433sin 2432=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ
(2)令
()0=∂∂x x ρ得，06sin =a x π，即ππn a
x
=6 (n =0，1，……，6) 所以极值点在6na x = (n =0，1，……，6)处。
n 为奇数时a a a x 6
5
,63,61=为()x ρ极
大点处，而当n 为偶数时对应()x ρ极小值。
18-17 原子中一电子的主量子数为n =2，它可能具有的状态数为多少?分别用一组量子数表示出各种可能的状态。
[解] 可能状态数822222=⨯=n ，它们分别是(2，0，0，21±)、(2，1，1，2
1
±)、(2，1，0，21±
)、(2，1，-1，2
1
±) 18-18 在原子的壳层结构中，为什么n ＝3的壳层最多只能容纳18个电子? [解]由于泡利不相容原理，不允许有两个电子具有同一量子态，即同一组()s l m ,m ,l .n 量子数。
给定n ，l 只可取0，1，……，n -1，给定n 、l 后，l m 只能取-l ，-l +1，……，l 等2l +1个值，给定n 、l 、l m 后，s m 只可取2
1
±
=s m ，故对于一定的n 只能有 ()()222
1222122n n n l =⨯-+=
+∑
个不同的态。
当每个量子态都被一个电子占据时n 壳层电子数最多。
n =3，它为1822=n
18-19 试说明绝缘体和半导体能带结构的相同点和不同点。
18-20 已知T =0 K 时纯硅晶体能吸收的辐射最长的波长是1.09 m ，试求纯硅晶体的禁带宽度。
（用eV 表示）。
18-21 什么叫粒子数的反转?实现粒子数反转的条件是什么?
[答] 从一般情况的高能级上的原子数2n 大于低能级上的原子数1n 转变为2n >1n 的分布称为粒子数的反转。
实现粒子数反转的条件： 激励能源：提供能量。
激活物质：有适当的能级结构（亚稳态）。
18-22 试简述谐振腔的作用。
[答] (1)产生并维持光振荡，使光得到加强放大。
(2)提高激光的方向性。
(3)具有选频作用,提高激光的单色性。
.。