第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度
基础训练
向心加速度的理解
1.(2018·天津南开中学高一期中)关于做匀速圆周运动的物体的向
心加速度,下列说法正确的是( C )
A.向心加速度的大小和方向都不变
B.向心加速度的大小和方向都不断变化
C.向心加速度的大小不变,方向不断变化
D.向心加速度的大小不断变化,方向不变
解析:做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用,向心力大小不变,方向时刻变化,所以向心加速度的方向始终指向圆心,因此向心加速度的方向不断变化,而大小不变,故选项C正确.
2.(多选)如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1 m,则下列说法正确的是( AB )
A.小球运动的角速度为 2 rad/s
B.小球做圆周运动的周期为π s
C.小球在t= s内通过的位移大小为 m
D.小球在π s内通过的路程为零
解析:由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可求得T=π s,小球在 s 内转过90°通过的位移为r,π s内转过一周,路程为2πr,故选项A,B正确.
3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是( D )
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定
它们的线速度、角速度的大小关系,故A,B,C错.向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方
向变化快,故D对.
向心力的来源分析
4.一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是( B )
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析:老鹰在空中做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个
力的作用,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力.但不能说老鹰
受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用.故B正确.
5.(2018·黑龙江双鸭山一中高一月考)荡秋千是儿童喜爱的一项体
育运动,当秋千荡到最高点时,有关小孩的合外力和加速度方向说法
正确的是( B )
A.加速度是a方向,合外力是a方向
B.加速度是b方向,合外力是b方向
C.加速度是c方向,合外力是c方向
D.加速度是d方向,合外力是d方向
解析:当秋千荡到最高点时,小孩的速度为零,向心力为零,所以小孩
受到沿绳方向的合力为零,受到竖直向下的重力和沿绳子方向的拉力,合力方向将沿圆弧的切线方向,加速度方向沿着圆弧的切线方向,即图中的b方向,故选项B正确,A,C,D错误.
6.(2018·广东遂溪高一检测)如图所示,洗衣机脱水桶在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( C )
A.受到4个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.所需的向心力由静摩擦力提供
解析:衣服在脱水桶里转动时受到重力、支持力和静摩擦力,支持力提供向心力,支持力属于弹力,故选项C正确.
向心力的公式及运用
7.(2018·北京密云高一期中)如图所示,质量为m的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动,滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是f,则物体与碗的动摩擦因数为( B )
A. B.
C. D.
解析:在最低点有N-mg=m,计算得出N=mg+m,而N′=N,则μ
==,故选项B正确,A,C,D错误.
8.如图,在验证向心力公式的实验中,质量为m的钢球①放在A盘的边缘,质量为4m的钢球②放在B盘的边缘,A,B两盘的半径之比为2∶1.a,b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a轮、b轮半径之比为1∶2,当a,b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①,②受到的向心力之比为( A )
A.2∶1
B.4∶1
C.1∶4
D.8∶1
解析:皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以v a=v b,a轮、b轮半径之比为1∶2,所以=,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则=,根据向心加速度a=rω2,=.由向心力公式F n=ma,得==.故A正确.
能力提升
9.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC距离为,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的( BC )
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心加速度突然增大为原来的2倍
D.悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析:悬线与钉子碰撞前后,线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度大小不变,故选项A错;当半径减小时,由ω=知ω变大为原
来的2倍,故选项B对;再由a=知向心加速度突然增大为原来的2倍,故选项C对;而在最低点,F-mg=m,故碰到钉子后合力变为原来的2倍,悬线拉力变大,但不是原来的2倍,故选项D错.
10.如图所示,A,B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则( B )
A.F1∶F2=2∶3
B.F1∶F2=3∶2
C.F1∶F2=5∶3
D.F1∶F2=2∶1
解析:小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力提供向心力.由牛顿第二定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式联立解得F1=F2,故选项B对,A,C,D错.
11.如图所示,正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的
小物块A,B,C,它们的质量关系为m A=2m B=2m C,到轴O的距离关系为r C=2r A=2r B.下列说法中正确的是( C )
A.B的角速度比C小
B.A的线速度比C大
C.B受到的向心力比C小
D.A的向心加速度比B大
解析:共轴转动,角速度相等,故选项A错误;根据v=rω,角速度相同,半径越大,线速度越大,所以C的线速度最大,故选项B错误;根据F=mr ω2,因为m B=m C,角速度相同,C的半径大,所以B受到的向心力比C小,故选项C正确;根据a=rω2,A的半径等于B的半径,所以A,B的向心加速度相等,故选项D错误.
12.(2018·陕西西安高一检测)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的
游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘上,绳子下端连接座椅,人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个
质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设轻绳长L=10 m,质点的质量m=6 kg,转盘静止时人与转轴之间的距离d=4 m.转盘慢慢加速转动,经过一段时间后转速保持稳定,此时绳与竖直方向的夹角为37°且保持不变.不计空气阻力,绳子不可伸长(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2).此时,求:
(1)绳的拉力大小;
(2)质点与转盘转动的周期T.
解析:(1)对质点受力分析知,在竖直方向合力为零,则绳中的拉力为F== N=750 N.
(2)此时重力与绳子拉力的合力是水平的,提供向心力.有:
mgtan θ=.
质点做圆周运动的轨道半径为
r=d+Lsin 37°=10 m,
联立解得T= s.
答案:(1)750 N (2) s
13.如图所示,长L=0.2 m的轻绳一端固定在光滑水平面上的O点,另一端系一质量m=0.5 kg的小球,小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.(取π=3.14)
(1)若小球做圆周运动的周期T=1.57 s,求小球的角速度ω和线速度v.
(2)若轻绳能够承受的最大拉力F max=10 N,求小球做圆周运动的最短周期T min.
解析:(1)小球的角速度为
ω==4 rad/s.
小球的线速度为
v=ωL=0.8 m/s.
(2)对小球的运动由牛顿第二定律有
F max=m L
上式中ωmax=
解得T min=0.628 s.
答案:(1)4 rad/s 0.8 m/s
(2)0.628 s。