杭州师范大学理学院2011-2012学年第二学期期末考试
《大学物理B 》试卷（A ）
一、单一选择题（每题3分，共18分）
1、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分
别为A M 、B M 。
当升降机以加速度a 向下加速运动时(a<g)，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于( D )。
（A ）g M A
(B) g M M B A )(+
（C ）))((a g M M B A ++ (D) ))((a g M M B A -+
2、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。
用L
和K E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有( C )。
(A) B A L L >，KB KA E E > (B) B A L L =，KB KA E E < (C) B A L L =，KB KA E E > (D) B
A L L <，K
B KA E E <
3、 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )。
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 4、下面对温度的说法不正确的是( B )。
(A) 温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量
(B) 温度不但可以描述大量分子的集体状态，对单个分子来谈论温度也是很有意义的 (C) 温度是分子平均平动动能的量度 (D) 温度是分子热运动的反映
5、高斯定理表明，穿过闭合曲面的电通量只和闭合曲面的净电荷有
关。
对于图中所示（真空）的情况，穿过闭合曲面S 的电通量为( D )(A)0/3εq (B)0/εq - (C)0/4εq (D)0/εq
6、下列说法正确的是( A )
(A)内力可以改变体系的动能，但不可以改变体系的动量 (B)物体的温度越高，则热量越多
(C)以点电荷为中心，半径为r 的球面上，其电场强度E ρ
处处一样
(D)如果通过闭合曲面S 上的电通量e Φ为零，则闭合曲面内必没有静电荷
二、填空题（每空格2分，共22分）
1、按玻尔模型，氢原子处于基态时，它的电子围绕原子核做圆周运动。
若电子的速率为s m /102.26
⨯，离核的距离为m 10
1053.0-⨯。
则电子绕核运动的
角速度为_________，向心加速度为_________。
(答案：s rad /1015.416
⨯,2
22
/1098.9s m ⨯)
2、 自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为90.7g ，出口速率为s m /735，则射击时（以每分钟计），枪托对肩部的平均压力为 。
（答案：N 6.11）
3、一根长为l ，质量为M 的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。
今有一子弹，质量m ，以水平速率0v 射入棒
的下端而不复出。
设碰撞时间极短，则碰撞瞬间的前后，其 守恒（填写“动量”或“角动量”）。
棒子和子弹开始一起运动的角速度为 。
（答案：角动量， l
M m mv )3(30
+=
ω）
得分
+q
+2q
-q
+2q
S
（答案：做功和路径无关，p E W ∆-=）
5二定律微观意义是指，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性 （填“增大”或“减小”）的方向进行。
（答案：2/kT ，增大）
6。
该定理表明，静电场是
场（填“保守”或“非保守” ）。
三、问答题（共10分，每小题5分）
1、花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰面使自己转 动起来，然后她再收拢腿和臂，这时她的转速就明显地加快了。
简要回答造成这种现象的原理。
答：花样滑冰运动员把双臂和腿伸开或者收起时都可以看作一个刚体，由于她在收回双臂和腿时对自身转动的竖直轴并没有外力矩的作用，因此在转动中角动量守恒。
而收回双臂后，转动惯量变小，根据角动量守恒，可以知道其角速度必然会明显增大。
（说出外力矩为零和角动量守恒给3分，说出转动惯量变小给2分，意思相同酌情给分） 2、试写出动量守恒，角动量守恒以及机械能守恒成立的条件。
答：动量守恒， ∑=0ext F ρ
角动量守恒，∑=0ext M ρ
机械能守恒，0int,=+-cons n ext W W
（全对给5分，若不全对，每对一个给2分）
四、计算题（5小题，共50分） 1、（本题8分）已知一质点的运动方程为
j t t i t r ρρρ)54(22
-+=(SI)
试求：
（1）s t 1.0=时，质点运动的速度v ρ及加速度a ρ
；
（2）质点的轨道方程；
解：
（1）j t i dt r
d v ρρρρ)104(2-+==，
（2分） j i v ρ
ρρ32+=（s m /），
（2分）
j dt
v d a ρρρ10-==，
（2分） （2）2
4
52x x y -=，
（2分）
2、（本题12分）如图所示，质量为m 的小球沿半径为R ，质量为M 的半圆形光滑槽从最高点滑下。
槽放在光滑的水平面上，开始时，槽和小球均静止。
当小球滑到最低点时，求：
(1) 小球和槽相对地面的速度大小分别为多少； (2) 槽对小球做的功为多大； (3) 槽相对地面运动的距离为多少。
解：
(1)假设M 对地的速度为V ，m 对地的速度为v ，根据动量守恒和能量守恒，
mgR mv MV =+222
1
21,（2分） mv MV =,（2分）
两式子解得，
)
(2M m M gR
m
V +=，（1分）
)
(2M m M gR
M
v +=（1分）
(2)根据动能定理，槽对小球做的功和重力对小球做的功等于小球动能的增加，即
22
1mv W W G m M =
+→，（2分） 得到
gR M
m m W m
M +-=→2
（1分）
(3) M 向后运动了x ，则形式上有 ⎰=Vdt x ，⎰=-vdt x R ，（2分） 将MV m =v ，代入其中一式，得到
R m
M m
x +=
（1分）
3、（本题10分）如图所示，一个质量为M ，半径为R 的定滑轮（当作均匀圆盘，其转动惯量为2/2
MR ）上面绕有细绳。
绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。
忽略轴处摩擦，绳子不可伸长。
求物体m 下落的时的加速度大小？若
M m >>，则物体做何种运动？
解，如图所示。
对于定滑轮，由转动定律，对于轴O 有，
αα22
1
MR J RT =
= （2分） 对于物体m ，由牛顿第二定律，沿y 方向，有
ma T mg =- （2分）
滑轮和物体的运动学关系为 αR a = （2分） 联立以上三式，可得
g M m m
a 2
+
=
（2分） 根据上面的式子，当M m >>时，g a =，即自由落体运动。
（2分）
4、 （本题8分） 一定量的氢气在保持压强为pa 5
100.4⨯不变的情况下，温度由C
00.0升高到C 00.50，吸收了J 4
100.6⨯的热量。
(提示：R i
C m v 2
,=,R C C m v m p =-,,)。
求
(1) 氢气的量是多少mol ？ (2) 氢气的内能变化多少？ (3) 氢气对外做了多少功？
(4) 若这氢气的体积保持不变而温度发生同样的变化，它吸收多少热量？ 解，在等压情况下，
(1) T C Q m p ∆=,ν，mol T C Q m p 3.415031.82
7100.64
,=⨯⨯⨯=∆=
ν（2分） 班级： 学号： 姓名： 装 订 线
(3) J E Q W 4
1071.1⨯=∆-=（2分） (4) J E Q 4
1029.4⨯=∆= （2分）
5、（本题12分）真空中有一均匀带电球体，其半径为R ，带电量为q （0>q ）。
试求：
(1) 带电球体内、外电场E 的大小分布； (2) 若选无穷远处电势为零，球体外任一点p 的电势。
解：作以半径为r 的一高斯面，根据高斯定理
∑⎰=
⋅q s d E s
1ερρ （2分）
（1）当r<R 时， 3
3
4R q πρ=
3
3
0302344r R
q r E r επερπ==
（1分） 所以得到
3
0043R qr r E πεερ==
（2分） 同理，当r>R 时
24επq
E r =
（1分）
2
04r q
E πε=
（2分） （2）根据电势的定义，在r>R
一点处
P
的电势为
r
q dr r
q r d E V r
P
P 02
044πεπε=
=⋅=⎰
⎰
∞
∞
ρρ （4分）。