6
理论迁移（二）
例2.请画出下 列不等式组表 示的平面区域.
4x y 10
6 x 5 y 2 2
x0
y 0
y
x O 4x＋y＝106x＋5y＝22
7
例3. 如何画出如右不等 式组表示的平面区域？
y
2x＋y＝15
2x y 15
x + 2 y 1 8
x
+
3
y
27
x 0 , y 0
原
每配制1杯饮料消耗的原料
料
甲种饮料 x 乙种饮料 y
原 料限 额
奶粉(g)
9
4
咖啡(g)
4
5
糖(g)
3
10
利 润(元)
0.7
1.2
3600 2000 3000
19
解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
9 x 4 y 3600
4 3
x x
5 y 2000 10 y 3000
_3 x + 10 y = 3000
截距最大
此时，z =0.7x +1.2y取最大值
解方程组 4x 5y 2000,
_0
_0 _400 5_00 _1000
_x
_4 x + 5 y = 2000
3x 10y 3000, 9_ x + 4 y = 3600
得点C的坐标为（200，240）
20
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
5 4A
2x-y=0
代入点A得
最小值为
-
12 .5
3
x-4y+3=0
2
B
A（1，4.4）
1C
3x+5y-25=0 B（5，,2）
0 1 234567 X
C（1,1） 13
x 4 y 3
例5.
已知
3x
5
y
25
，z=2x+y，求z的最大值和最小值。
x 1
y
解：不等式组表示的平
x=1
面区域如图所示：
10
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数；
2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；
3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；
4.求：通过解方程组求出最优解；
5.答：作出答案。
11
11
理论迁移（三）
例4.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
x
0
y_
_900
目标函数为：z =0.7x +1.2y
y 0
作出可行域：
目标函数为：z =0.7x +1.2y(x,yN) _400
作直线l:0.7x+1.2y=0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，
_300
_C ( 200 , 240 )
当直线经过可行域上的点C时，
_7 x + 12 y = 0
3
理论迁移（一）
例1: 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
y
y
1
4x－3y≤12
4x
O
x
O
3
x＋4y＜4
－4
4
复习回顾（二）
5
1.不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的交集，即各个不 等式所表示的平面区域的公共部分.
2.不等式组表示的平面区域可能是一个 多边形，也可能是一个无界区域，还可 能由几个子区域合成.若不等式组的解 集为空集，则它不表示任何区域.
6
A(5,2), B(1,1),
C (1, 22 )。 5
5• 4 C•
作斜率为-2的直线
l： 2xy0，
3
平移，使之与平面区域有公共点， 2
由图可知,当 l过B(1,1)时，
1 B•
x-4y+3=0
A •
3x+5y-25=0
ｚ的值最小，当 l过A(5,2)时-1， O 1 2 3 4 5 6 7
x
X-4y ≤ -3 ，求z的最大值和最小值.
3X+5y≤25 X ≥ 1 y x=1
5
4
3
x-4y+3=0
2
1
3x+5y-25=0
0 12 34567 X
12
例4. 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
X-4y ≤ -3
3X+5y ≤25 ，求z的最大值和最小值.
X≥1
代入点B得最大为8，Biblioteka y x=13.解题格式要规范.
18
理论迁移（四）
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
例69.x咖 啡4 y馆 配36制00 两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、 糖料饮3的料34gxx,使每乙 用杯15种0y限能y饮额获2料0300为利每000奶0杯.7粉含元3奶，60粉乙0g4种，g饮，咖料咖啡每啡20杯50g0能，g，获糖糖利1031g0.．20元0已g，,如知每果每天甲天在种原原 解料少：的杯xy 将使能00已用获知限利数额最据内大列饮？为料目下标能函表全数：部为：售z 出=0.，7x每+1天.2y应(x配,y制两N)种饮料各多
小结:
列表 寻找约束条件 转化
实际问题 设出变量 建立目标函数 建模
线性规划问题
作
答
最优解
四个步骤
图解法
三 个 转 化
调 整
平移找解法
常用方法
目 标 函 数
最优整数解
调整优值法
距离,斜率等
21
22
（复习课）
授课教师：程琬婷 2011年10月11日
1
复习回顾（一）
2
1.画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用“直线定界，特殊点定域”的方 法，当边界不过原点时，常把原点作为 特殊点.
2. 包括边界的区域将边界画成实线，不 包括边界的区域将边界画成虚线.
3. 不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区 域位置与A、B的符号有关（同为正，异 为负），相关理论不要求掌握.
x＋3y＝27
O
x＋2y＝18
x
8
复习回顾（三）
9
目标函数所
表示的几何 线性目 意义——在 标函数
线性约 束条件
y轴上的截
距或其相反
数。
x 4y 3
设z=2x+y,求满足
3
x
5
y
25
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
z的值最大， 所以，
-1
zmin2113 zmax25212
l l1
l2
l3
14
变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？
分析：令目标函数z为0，
y
作直线 x2y0
x=1
6
平移，使之与可行域有交点。
最大截距为过C (1, 22 ) 5
的直线 l 1
5• 4 C•
最小截距为过A(5,2) 3
2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则
当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取
最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴 上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.
16
复习回顾（四）
17
实际问题 注意:
列表
寻找约束条件
设立变量
建立目标函数
转 化
线性规划问题
1.约束条件要写全;
2.作图要准确,计算也要准确;
A
x-4y+3=0
的直线l 2
l1
2
•
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截
1 B•
3x+5y-25=0
距时，代入点C，则z
-1 O 1 2 3 4 5 6 7
x
有最小值
zmin12252359l 0
-1
l2
同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值 zmax5221
15
归纳小结
1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决.