行星的运动万有引力定律
学习目标:
1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。
2．了解开普勒对行星运动的描述。
3．初步掌握万有引力定律。
学习重点:
1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。
2．开普勒三大定律。
3．万有引力定律。
学习难点:
1．有关开普勒三大定律的理解和认识。
2．万有引力定律。
主要内容:
一、地心说和日心说
l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是
宇宙的中心。
其它天体则以地球为中心，在不停地运动。
这
种观点，就是“地心说”。
公元二世纪，天文学家托勒密，
把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地
心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。
2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。
逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。
波兰天文学家哥白尼经过近四年的
观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。
“日心说”
认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星
公转还同时自转。
“日心说”对天体的描述大为简化，同时
打破了过去认为其它天体和地球截然有
别的界限，是一项真正的科学革命。
这
种学说和宗教的主张是相反的。
为宣传
和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被
宗教裁判所活活烧死。
伽利略受到残酷
的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了
地球。
哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus
二、开普勒行星运动三大定律
十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即：
开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体
内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太
阳运动。
人阳在这些椭圆的一个焦点上。
他当时算
出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。
他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。
开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2．公式：
3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。
4．重大意义：万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的
发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人
类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
【例一】有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期之比为27：1，则它们的轨道半径之比为（）
A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9
【例二】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。
【例三】火星和地球质量之比为P，火星和地球的半径之比为q，则火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为：（）
A．p/q2 B．P·q2 C．P／q D．P·q
【例四】地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，可以估算出地球的平均密度为( )
A． B．P·q2 C．P／q D．P·q
课堂训练：
1．由万有引力定律可知，万有引力恒量G的单位是( )
A．牛·米2／千克2 B．千克2／(牛·米2) C．牛·千克2／米2 D．米2／(牛·千克)2
2．以下说法中正确的是( )
A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样。
B．把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小。
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大。
D．同一物体在任何地方质量都是相同的。
3．已知火星的半径约为地球半径的1／2，火星质量约为地球质量的1／9。
若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是________kg。
4．离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1／2，则高度h是地球
半径的____________倍。
课后作业：
1．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( )
A．速度越大 B．角速度越大 C．向心加速度越大D．周期越长
2．环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距地面高度越大，以下说法中正确的是( )
A．线速度和周期越大 B．线速度和周期越小
C．线速度越大，周期越小 D．线速度越小，周期越大
3．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10-8牛，若它们的质量、距
离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）
A．4×10-8牛 B．10-8牛；C．1/4×10-8牛 D．10-4牛
4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
5．有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的
4倍，则行星的质量是地球质量的（）
A．1/4 B．4倍 C．16倍D．64倍
6．地球表面重力加速度为g，在离地面高h处的重力加速度g′=__________g。
(已知地球半径为R)
7．一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球表面上的____________倍。
8．火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1／9地球上质量为50kg 的人，如果到火星上去，他的重力将是_____________。
9．月球质量是地球质量的1／80，月球半径是地球半径的1／4，如分别在地球上和月球上以相同的初速度竖直上抛一物体，则物体在地球上的上升高度与在月球上的上升高度之比为_______________。
10．火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1／9。
在地球重490牛的人，他在火星上所受的重力是____________，质量是__________。
11．如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R／2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
12．宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3．84×108m，地球质量是月球质量的81倍。
试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。
阅读材料：万有引力定律由来
并普勒定律说明了行星运动的规律。
很自然地会
产生这样一个问题：什么原因使行星沿着椭圆轨道运
动?怎样的力使行星运动遵从第二定律和第三定律呢?开普勒认为应该有某种原因存在着，他并且正确地指出太阳和行星会象磁铁一样互相吸引，他还认为这种作用和距离的一次方成反比。
但在那个时候，科学还没发达到彻底解决这个问题的水平，因此开普勒的这些深刻的思想不能得到进一步发展。
此后半个世纪经过包括牛顿本人在内的许多科学家如伽利略，惠更斯、虎克等人的努力，力学才得到充分的发展。
牛顿集前人之大成，建立了运动公理。
牛顿根据这些力学公理和力的合成法则，并应用他所创立的微积分数学方程推出了支配行星运动的力的性质。
1665到1666年间牛顿发现，如某行星作匀速圆属运动，根据开普勒第三定律，太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。
1679年牛顿使用严格的数学方法论证了如果轨道是椭圆而又遵循开普勤三定律的话，引力仍然是平方反比的规律。
1687年在英国天文学家哈雷的促进和协助下，牛顿出版了《自然哲学的数学原理弦》发表了万有引力定律----任何两个质点之间存在着相互的吸引力（F）其大小与它们之间距离（r）的平方成反比，与它们质量(m1、m2)的乘积成正比。