PT AT PT 1 BT , P1A1P B1 , P1 A A1 P B B1 ,可知 A 、 B 、 D 均正
确,故选择 C .
(8) 设二次型 f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 2x1x2 2x1 x3 2x2 x3 的正、负惯性指数分别
1
(
f1
(
x))2
2
1
(
f
2
(
x))2
2
f1(x) f2 (x) .
(6) 已知函数 f (x, y) ex ，则 x y
（A） fx f y 0
（B） fx f y 0
2016 考研数学二真题及解析
（C）
f
x
f
y
f
（D）
f
x
f
y
f
【答】应选(D)
【解】
fx
ex x y
ex
x y2
为1,2，则
（A） a 1 （C） 2 a 1
【答】应选(C)
（B） a 2 （D） a 1 与 a 2
a 1 1
【解】二次型矩阵为
1
a
1
，其特征值为
a
1,
a
1,
a
2
，可知
a
1
0,
a
2
0
，
1 1 a
即 2 a 1，故选择(C)
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 请将答案写在答题纸指定位置上.
,
f y
ex
x y2
,
fx
f y
f
.
(7) 设 A , B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是 （A） AT 与 BT 相似
（B） A1 与 B1 相似
（C） A AT 与 B BT 相似
（D） A A1 与 B B1 相似
【答】应选(C).
【解】因为 A 与 B 相似，所以存在可逆矩阵 P ，使得 P1AP B, 两端取转置与逆可得：
(9)
曲线
y
x3 1 x2
arctan(1
x2 )
的斜渐近线方程为
.
【答】应填 y x . 2
【解】由 lim y 1知 k 1 ,又 n x
lim y x lim( x3 arctan(1 x2 ) x) lim x lim arctan(1 x2 )
n
n 1 x2
(C) F (x)
(D) F (x)
x(ln x 1) 1, x1
x(ln x 1) 1, x1
【答】应选 D.
【解】由于原函数一定是连续，可知函数 F x 在 x 1 连续，而 A 、 B 、 C 中
的函数在 x 1 处均不连续,故选 D.
0
(3) 反常积分 ①
1
1
e x dx ， ②
（D）函数 f (x) 有3个极值点，曲线 y f (x) 有2个拐点.
【答】应选（B） 【解】由图可知曲线有两个点左右两边导数符号不一样，有三个点左右两边导函数单调 性不一样，故有2个极值点，3个拐点.
(5) 设函数 fi (x)(i 1, 2) 具有二阶连续导数，且 fi (x0 ) 0(i 1, 2) ，若两条曲线
(2)
已知函数
f
(x)
2(x 1),
ln x,
x 1, 则 f (x) 的一个原函数是
x1,
(x 1)2 , x 1 (A) F (x)
x(ln x 1), x1
(x 1)2 , x 1 (B) F (x)
x(ln x 1) 1, x1
(x 1)2 , x 1
(x 1)2 , x 1
量按照从低阶到高阶的排序是( )
(A) a1, a2 , a3 .
(B) a2 , a3, a1 .
(C) a2 , a1, a3 .
(D) a3, a2 , a1 .
【答】应选B
【解】a1
~
1 2
x2
，a2
~
5
x6
，a 3
~
1 3
x
，则 a1, a2 , a3 从低阶到高阶排列应为 a2 , a3, a1 。
+
1
1
e x dx 的敛散性为
x2
0 x2
（A） ① 收敛， ② 收敛.
（B） ① 收敛， ② 发散.
（C） ① 收敛， ② 收敛.
（D） ① 收敛， ② 发散.
【答】应选 B.
【解】
0
1
e
1 x
dx
1
e x
x2
0
1,故
1
收敛.
1
e
1 x
dx
e
1 x
0 x2
0
，由于
lim
1
ex
【答】应选 A
【解】 由于 fi(x) 0 可知， f1(x) 与 f2 (x) 均为凸函数，可知 y f1(x) ，y f2 (x) 的
图 像 均 在 其 切 线 下 方 ， 故 f1(x), f2 (x) g(x) ， 由 曲 率 公 式
k1
f1(x) 3 , k2
f
2
(
x)
3 ， 由 k1 k2 可 知 ， f1(x0 ) f2(x0 ) ， 则
n
lim 1 n n
x0
，故
2
发散.
2016 考研数学二真题及解析
(4) 设函数 f (x) 在 (, ) 内连续，其导函数的图形如图所示，则( )
（A）函数 f (x) 有 2 个极值点，曲线 y f (x) 有 2 个拐点.
（B）函数 f (x) 有 2 个极值点，曲线 y f (x) 有 3 个拐点.
（C）函数 f (x) 有 3 个极值点，曲线 y f (x) 有 1 个拐点.
2016 考研数学二真题及解析
2016 年考研数学二真题及解析
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定的位置上.
(1) 设 a1 x(cos x 1) , a2 x ln(1 3 x ) , a3 3 x 1 1.当 x 0 时,以上3个无穷小
y fi (x)(i 1, 2) 在点 (x0 , y0 ) 处具有公切线 y g(x) ，且在该点处曲线 y f1(x) 的
曲率大于曲线 y f2 (x) 的曲率，则在 x0 的某个领域内，有
（A） f1(x)f2 (x)g(x) （B） f2 (x)f1(x)g(x)
（C） f1(x)g(x)f2 (x) （D） f2 (x)g(x)f1 (x)
n 1 x2 n
2
2016 考研数学二真题及解析
则斜渐近线方程为 y x . 2
(10)
极限
lim
n
1 n2
(sin
1 n
2
sin
2 n
n
sin
n n
)
.
【答】应填 cos1 sin1.
【解】
lim
n
1 n2
sin1 n2Fra biblioteksin
2 n
n
sin
n n
lim
n
1 n2
n
i
i sin
i 1