2011 -2012学年第2 学期
圆周角与圆心角（第一课时）
教
案
所在学校：棉湖二中
授课教师：王琼纯
使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材
圆周角与圆心角的关系（第一课时）
授课人：王琼纯
教材：北师大版义务教育课程标准实验教材
一．教学目标：
１．知识与技能
理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系
２．过程与方法
经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。
学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。
３．情感与价值观
让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。
二．教学重、难点：
重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理
难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性
三．教学方法：（教法、学法）
以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备
教师：多媒体课件、圆规、三角板等
学生：探究活动纸。
直尺、圆规、量角器等
五．教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课
思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？
过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。
（板书）：圆周角与圆心角的关系
（二）教授新课：
１．圆周角的定义
（从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题）
思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？
②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？
总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。
圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。
（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？
A B C D
E E G H
２．圆周角与圆心角的关系
（１）探究活动一：大胆猜想
A
O C
动手操作：a )作所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC
b)各人借助手中量角器，完成对图形中圆心角、圆周角的度量
c) 对同一图形中两个角的度数进行比较，寻找数量关系。
讨论一：同弧所对的圆周角与圆心角之间有怎样的数量关系
分小组操作、讨论，由小组长汇报探究结果，教师用投影仪投影学生讨论结果并用“几何画板”中的度量工具进行操作，通过改变圆周角顶点的位置，再次猜想圆中同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系？
总结：猜想：同弧所对圆周角等于圆心角的一半
思考：①对于有限次度量得到的结论，能否作为定理运用？
②对猜想进行证明验证时，若有多种情况出现，应该怎么办？
（２）探究活动二：细心验证
动手操作：各人借助手中道具探索同弧所对圆周角与圆心角不同的位置关系讨论二：一段弧所对圆心角有几个？所对圆周角有几个？所对的圆心角与圆周角之间有几种不同的位置关系？你根据什么划分的？
分小组操作、讨论，由小组长汇报探究结果老师给予指导归纳，并用动画演示给予验证。
（1）（2）（3）
根据三种不同的图形，同小组同学充分交流思考，寻找三种图形的证明方法。
讨论三：三种不同图形中，哪一种最特殊，它特殊在什么地方？如何证明？另外两种能否转化成这种特殊的情况？
老师巡回给予指导。
多媒体展示图（1）的证明，由一位学生上黑板写出图（2）的证明,由一名学生口述图（3）的证明思路
证明：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。
∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO。
∴∠AOC=2∠ABO，
C
B
O A
B
A
C
O A B
D
O
∴ ∠ABC=
2
1
∠AOC 。
图（1）
总结：通过证明，我们可以得到圆周角与圆心角之间的关系
圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
３．巩固性质，课外延伸
例题：如图，在⊙O 中，∠AOC=50°，求∠ABC 的大小
变化题1：如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，
∠ABC=40°，则∠AOC= 。
变化题2：如图2，∠ABC=40°，则∠OAC= 。
(2), 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100° ，
求∠BOD （BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小
（三）课堂小结，
活动一：同组同学从以下三个方面讨论，谈谈本节课的收获
①学到了哪些知识 ②学到了哪些数学方法 ③你还有哪些发现与猜想 以多媒体展示课堂小结
1．学习了圆周角概念；圆周角与圆心角之间的关系 2．学习了类比、转化、分类讨论、归纳等数学思想方法 活动二：布置作业：
1．书面作业：课本135页习题3．4中第1、3题 2．阅读作业：阅读课本本节内容，从132页到136页
板书设计：
圆周角与圆心角的关系
本节课主要概念及定理一．圆周角的概念：顶点在圆上，两边分别与
圆有另一个交点的
角．
二．圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角
的一半．圆周角的分类：
圆心在的边上
圆心在角的内部
圆心在角的外部
图形：
证明：
课件展示区。