2014年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．1
3
- D ．0
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
312a -，则（ ）
A ．a ＜
12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥12
4．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3，则这组数据的中位数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．1 D ．0
6．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A ．2π
B ．6π
C ．7π
D ．8π 7．若方程()2
33
12m
m m x +++=-是一元一次方程，则m 的值是（ ）
A ．－2或－1
B ．﹣1
C ．－2
D ．无法确定
8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为（ ）
A B ．2 C ． D ．3
9．关于x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣4x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣5
B ．a ＞﹣5且a≠﹣1
C ．a ＜﹣5
D ．a≥﹣5且a≠﹣1
10．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数k
y x
=（x ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式ab 3－ab= ． 12．已知实数x 满足1
3x x
+
=，则221x x +=的值为 ．
13．从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 ．
14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前4天完成任务，原计划每天种 棵树．
15．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ．
16．已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中AP 边上的高为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分72分）
17．（5分）计算：)
1
1tan 6012-⎛⎫
-︒-
⎪⎝⎭
．
18．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．
19．（5分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海
里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2
3
小时到达B处，那么tan∠ABP的值为多少？
20．（5分）17．如图，一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
数
k
y
x
图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
21．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O 的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠E=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
22．（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少个家庭？
（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；
（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数．
23．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
24．（9分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；
（2）直接写出点（m，n）落在函数
1
y
x
=-图象上的概率．
25．（10分）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A 在y轴上，B点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．
26．（12分）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中最小的数是（）
A．3 B．－3 C．
1
3
-D．0
【知识考点】有理数大小比较．
【思路分析】找出四个数中最小的数即可．
【解答过程】解：∵
1
303
3
--
＜＜＜，
∴－3是四个数中最小的数．故选：B．
【总结归纳】此题考查了有理数大小比较，将各数正确按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）
A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答过程】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C．
【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
312a
-，则（）
A．a＜1
2
B．a≤
1
2
C．a＞
1
2
D．a≥
1
2
【知识考点】二次根式的性质与化简．
【思路分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．
12a
-，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤1
2
．
故选：B．
【总结归纳】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．
4．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
【知识考点】一次函数图象与系数的关系．
【思路分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【解答过程】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，
c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．。