辽宁省铁岭市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·张湾模拟) 在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A . ﹣3
B . 2
C . ﹣1
D . 3
2. （2分）某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）
A . 2.5×106m2
B . 2.5×105m2
C . 2.5×104m2
D . 2.5×103m2
3. （2分）(2013·扬州) 下列运算中，结果是a4的是（）
A . a2•a3
B . a12÷a3
C . （a2）3
D . （﹣a）4
4. （2分） (2016高一下·台州期末) 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）
A . 必然事件
B . 不可能事件
C . 随机事件
D . 以上选项均不正确
5. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，直线，直线与，分别相交于，两点，
交于点，，则的度数是（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是：
A . 圆锥
B . 棱柱
C . 圆柱
D . 圆台
7. （2分） (2019九上·海陵期末) 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色
销售量（双）60501015
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
8. （2分） (2019·广州模拟) 已知扇形的弧长为，该弧所对圆心角为，则此扇形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A . 40°
B . 100°
C . 40°或100°
D . 70°或50°
10. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）
A . 250米
B . 250 米
C . 米
D . 500 米
11. （2分）(2018·深圳) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018八上·衢州月考) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（）
A . 11S
B . 12S
C . 13S
D . 14S
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2018·十堰) 函数的自变量x的取值范围是________．
14. （1分）(2017·沭阳模拟) 分解因式：a2b﹣b3=________．
15. （1分）(2017·哈尔滨) 不等式组的解集是________．
16. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
17. （1分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.
18. （1分） (2017八上·永定期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．
三、解答题 (共8题；共77分)
19. （5分）计算题。

（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2 sin60°
（2）化简：（ + ）．
20. （5分）先化简，再求值
（1），其中a= ，b=﹣．
（2），其中a=4．
21. （11分）(2017·溧水模拟) 某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表．
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型频数频率
跳长绳25a
踢毽子200.2
背夹球b0.4
拔河150.15
（1）直接写出a=________，b=________；
（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？
22. （10分） (2017八上·濮阳期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG=CF；
（2）求证：EG=EF；
（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
23. （10分）(2019·朝阳模拟) 2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．
（1）求平均每年增加的百分率；
（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．
24. （11分）(2017·泰州模拟) 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．
（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．
（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．
25. （15分）(2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点.
（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________，________）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.
26. （10分） (2017九下·宜宾期中) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= ，求BN的长．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共77分)
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、26-2、
26-3、。