r0 ,0 1 2 3
r1,1
r11
TR1TLTR2 TL
r00
T
r00
A C
B D
r00
20
薄透镜与球面反射镜等效
f2
f1 1 f2
f1
r0 ,0
2
r1,13
L
往返周期单位
f2
f1
f1
R1 2
f2
f1
f2
R2 2
r11
1
1 f1
0 1
1 0
L
1
1 1
f2
0 1
1 0
L 1
r00
A C
1
n1
Ann1 Cn
Bn Dnn1
k为偶数
1 A D 1
2
此时为临界腔
Tn
1n1
Ann1 Cn
Bn
Dnn1
23
稳定判据
1 1 A D 1
2
1 A D 1
2
稳定腔 临界腔
1 A D 1 非稳定腔
2
• 适用任何形式的腔,只要能列出往返矩阵就能判断其稳定与否
稳定判据2 0 g1g2 1
B D
r00
T
r00
A 1 L f2
B
L 2
L f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
D
L f1
1
L f1
1
L f2
21
光线经n次往返参数变换为：
rn
n
T
n
T
r0
0
T
n
r0
0
An Cn
Bn r0
Dn
0
Tn
1
sin
Asinn
C
sinn
sin n
1
其中 arccos 1 A D
第二章 开放式光腔与高斯光束
Open resonator (cavity) and Gaussian beam
光子简并度
n E 1 hv hv e kT 1
n
8 h 3
B21
A21
W21 A21
c3
普通光源 =1m，当T=50000K，仅仅n 1 非相干光源
为了得到强相干光 —
n 1 W21
L 1
18
3. 空气与介质(折射率为2)的界面
入射 r0,0 出射 r,
1 sin0 2 sin '
10 2
r r0
1 2
0
r
A C
B
D
r0
0
T12
r0
0
1
T12
0
0
1
2
4. 薄透镜传输矩阵
r, r,
l
l
f
r r r l r l
r
1 l
1 l
提高某一个/几个模式的能量密度
光波模式的选择－谐振腔选模－模式损耗 光的受激辐射放大
光腔 模式
构成；分类；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
1
2.1 光腔理论的一般问题 一、光学谐振腔的构成和分类 1. 开放式光学谐振腔（开式腔）
9
(五) 选纵模
1）.确定可起振纵模数目 Δq的因素 (1)荧光线宽 *( 自发发
射线宽): F 大则Δ q 大
∵*(只有)满足
0
1 2
F
q
0
1 2
F
的纵模 q 才能起振
腔中允许的纵模数 10
(2)腔长: L 越大则Δ q 越大
∵ q
1 L
*(
L大则
q小,
F 内可容更多个纵模)
例：L=30cm ，△vq=5×108Hz， 其中只有三个频率在原子
r
r － 光线离光轴的距离 z － 光线与光轴的夹角
傍轴光线 dr/dz = tan sin
正,负号规定:
>0
<0 <0
2. 自由空间区的光线矩阵
B
r0 ,0
r,
A
L
A处：r0, q0 B处：r’,q’
r r0 L0 0
自由空间 光线矩阵
r
A C
B D
r00
TL
r00
TL
1 0
2. 腔内损耗的描述 — 平均单程损耗因子
定义：无源腔内初始光强 I0 往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I0e2
I0
1 ln I0
2 I1
I1
由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到
I1
I e e e 21 22 23 0
I0e2
i 1 2 3
13
平均损耗因子也可以用 ' 来定义 2 ' I0 I1
25
(1)对称共焦腔：满足R1=R2=L，g1=g2=0, g1g2=0；
Tn
1n
0
0
1n
往返两次自行闭合 稳定腔
M1
最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 在理论处理时，可以认为没有侧面边界(气体激光器)
根据几何逸出损耗分类 稳定腔－几何逸出损耗小， 多用于小功率激光器 非稳腔－几何逸出损耗大， 可获得大功率输出 临界腔－介于两者之间
2a
L
孔阑传输线 第一衍射极小值：
1.22
2a
0.61
a
L a
FP腔
d
d '
a L 2 a2 a L 2
2L
a
2L
0.61
a2
1.22
a2 L
1
a2 L
1 N
N 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N，衍射损耗
是从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带 数，也是衍射光在腔内的最大往返次数
分立的本征态—
振荡频率和空间分布
腔内电磁场的本征态
麦克斯韦方程组 腔的边界条件
因此,腔的具体结构 2.腔模的基本特征包括
腔内可能存在的模式 （电磁场本征态）
1)、每个模的电磁场分布 E(x,y,z)，包括腔的横截面内的场分
布（横模）和纵向场分布（纵模）
2)、模的谐振频率
3)、每个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗
2
2.闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界 半导体激光器
3.气体波导激光谐振腔：
n2 > n1， n2 > n3
4. 折叠腔，环形腔：由两个以上反射镜构成的腔
l3
l2
l1
开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔
3
二、腔的模式 1. 腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态
谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列qc2 L
基纵模的频率可以表达为： 1
c
2 L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
8
(三) 纵模频率间隔
νmnq
qc
2 L
(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
νmnq
qc
2 L
c
2 L
mn
νq
νq1
νq
c
2 L
(2)频率梳——纵模等距排列 *(在频率空间)
(四) 激光器中出现的纵模数
(2)氩离子激光器: λ=0.5145μm △vF≈6×108s-1 L=1m
△vq=1.5×108s-1 激光器多模输出
例:有一个谐振腔，腔长L=1m，求在1500MHｚ的 范围内所包含的纵模个数。
解：谐振腔相邻两个本征纵模之间的频率间隔为
vq
C
2 L
设折射率η=1，则
vq
C
2 L
3108 21
1.5108 Hz
r
1 f
r r 1 r
f
1 0
Tf
1
f
1
19
5.球面镜反射矩阵
r,
r,
R
r r
2
2 r 2 r
R
R
r CA
B D
r
1
TR
2
R
0 1
1 1
f
0 1
f R 2
薄透镜与球面反射镜等效
6.ABCD矩阵的应用－球面镜腔 球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）
15
4.光子在腔内的平均寿命
设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则
则在
Im I0 (e2 )m
t 时刻时，往返次数
I0e2m
m
t
2L'
c
2 t
t
则 t 时刻光强 I (t) I0e 2L' c I0e R
R
L'
c
腔的时间 常数
物理意义为
I ( R )
I0 e
腔内光子的平均寿命 R
7
（二） 纵模(纵向的稳定场分布) (1). 激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 (2). 纵模序数：整数q称为纵模的序数
q一般
具有
104-106
每个q值对应一个驻波
数量级
kL
2 2q k 2ν c
νmnq
qc
2 L
c
2 L
mn
qc
2 L
νmnq
qc
2 L
q阶纵模频率可以表达为： q