可以证明，在一元线性回归条件下，ESS和 RSS分 别服从自由度为 1和 n-2 的 卡方 分布

H0：B2＝B3＝0

等同于零假设H0：R2=0
这个假设表明两个解释变量一起对应变量Y无影响，
这是对估计的总体回归直线的显著性检验。
Note：书上的写反了。
如果分子比分母大，也即Y被回归解释的部分比未被回 归解释的部分大，F值越大，说明解释变量对应变量Y的 变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。
年龄是否影响智商（IQ）
◦ 定量---定量
年龄是否影响对电脑品牌的选择
◦ 定量---定性
性别是否影响对电脑品牌的选择
◦ 定性---定性
。。。。。。
考虑家庭月可支配收入如何影响消费支出。 可支配收入 X（千元） 消费支出 Y（千元）
假设样本为10，
为了拟合这样一条直线，需要某种准则。准则不同，
能大一些，样本量太小时，估计量的稳定性肯定不 会很好。
拟合优度：
◦ 样本数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从而判断 回归方程对样本数据的代表程度。
◦ 判定系数
回归方程的显著性检验：
◦ F检验
◦ 对因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著的一种假 设检验
回归系数的显著性检验
◦ 根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验 ◦ T检验
用样本回归直线与推断总体回归直线 用一些指标来判断推断的是否合理（接近）
Байду номын сангаас 样本回归方程
求出参数
需要一个公式/准则：
◦ 所有观测点与直线的垂直距离
（称为残差
Residual）都尽可能地小，即让所有的观测点与直线的垂
直距离之和∑e为最小。
◦ 有些观测点在直线之下，因此有些e是正的，有些是负的。
每次回归的F值及其显著性 每个自变量的系数，及其T检验的显著性 判定系数 判定系数的变化及其显著性
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曲线检验——U形、倒U形 中介与调节 对曲线的调节作用 曲线调节 如何画调节效应图
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因变量y
自变量x
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曲线估计
◦ P.220
多元回归—2个以上的自变量
研究一个变量（被解释变量/因变量）对另一个或 多个变量（解释变量/自变量）的依赖关系。变量 之间的关系可分为线性关系和非线性关系。
因变量y
自变量x
x1
y2
y1
x2
y3
自变量x与因变量y皆为定量（定距变量、定比变 量），而非定性（定类变量、定序变量）
如果要将定类、定序变量放入回归，须转化为虚拟 变量（dummy variable）。如未转换，则有可能 造成就对结果解释的偏误。
回归分析 一元回归 多元回归
回归分析是研究一个变量（被解释变量/因变量） 对另一个或多个变量（解释变量/自变量）的依赖 关系。变量之间的关系可分为线性关系和非线性关 系。
在进行回归分析之前，要先分析变量之间是否存在 线性相关关系，如果变量间不存在线性相关关系， 则使用基于最小二乘法的回归分析所得的的结果是 不可靠的。
相加后正负抵销，有可能总和∑e很小但是个别是的e还是
很大。为了克服这个问题，我们先将e平方使它们都变成
正的，然后再求和并使之变成最小，这就是所谓的“普通 最小二乘法（OLS——Ordinary Least Squares）准则”
目标函数：min 变量：b0和b1
要想使 b0和 b1更稳定，在收集数据时，就应该 考虑 X 的取值尽可能分散一些；样本容量也应尽可
期望：拒绝零假设，即，F检验要显著
当样本为小样本时，回归参数估计值的标准化变换 变量并不遵循正态分布规律，而是服从自由度为
n-2 的ｔ分布
H0：B2＝0。 X对Y的影响为0 期望：拒绝零假设，要显著
如果 t 的绝对值大于临界值（或者 p<α） ，就拒 绝原假设，接受备择假设，说明 X 对 Y具有显著的 影响作用；反之，如果 t 的绝对值小于临界值的绝 对值（或者 p>α） ， 则接受原假设，说明 X 对Y 没有显著的影响
选择R square最大的函数式进行回归检验
◦ 曲线估计没能包括控制变量
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加入自变量的二次项
◦ 中心化
跟据二次项的方向，判断是U形还是倒U形 Note:
◦ 仍要放入一次项
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中介： Baron3步检验：
调节： 1. 整体模型的F检验 2. 交互项的系数的T检验 3. R Square change的显著性
自变量的中心化问题
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加入自变量的二次项×调节变量
◦ 中心化
乘积项与二次项方向一致——加强——更陡 Note:
◦ 控制变量放入一次项与调节变量的乘积项
判定系数是对回归模型拟合程度的综合
度量，判定系数越大，模型拟合程度越
高。判定系数越小，则模型对样本的拟 合程度越差。大于0，小于1
如果比例值 ESS/RSS 较大，说明 X 对 Y 的解释程
度高，可以认为总体存在线性关系，反之总体可能 不存在线性关系。做利用这个值 ESS/RSS 进行推
断。由于对不同的样本，这个比值可能不同，因此 对给定的样本，利用这个比值进行推断，必须在统 计假设检验的基础上进行
实际观测值与理论回归 值的离差
，它是不能由回归直 线加以解释的残差ｅ
因变量的理论回归值与其 样本均值的离差 ， 它可 以看成是能够由回归直线 解释的部分，称为可解释
离差
平方，对所有的点求和，最终可得
总离差平方和（Total Sum of Squares） 残差平方和(Residual Sum of Squares) 回归平方和(Explained Sum of Squares)
拟合的方法也就不同，拟合出来的直线就不一样。 最常用的准则是普通最小二乘准则。
残差
可以 计算
误差 •客观现象 的随机性质 •测量误差
总体回归直线 未知的
残差e——根据样本所拟合出来的直线上的y值与样 本实际观测到的y之间的距离。这个值可以观测到。
误差E/Ksi——总体直线中，x与常数项不能解释的 总体y的部分。不可观测。它来自随机性与测量误 差。