新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。

5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

图形正方形长方形等腰三角形等边三角形等腰梯形菱形圆形对称轴4条2条1条3条1条2条无数条第一章平移、旋转、轴对称复习题1、下面哪些是平移，哪些是旋转？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、把小房图向右平移4格把金鱼图向左平移3格把火箭图向右平移3格把电脑图向左平移4格把下图先向右平移5格再向上平移3格把图2先向左平移5格再向上平移3格3、4、下面的图案是从哪张纸上剪下来的，请连一连。

5）里打√（）（）（）（）（）（）（）（）第二章认识多位数1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2、亿以内数的读法：（1）、从高位数读起，一级一级往下读。

（2）、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

（3）、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

例：24960000 读作：二千四百九十六万6407000 读作：六百四十万七千85000300 读作：八千五百万零三佰3、亿以内数的写法：（1）、从高级写起，一级一级往下写。

（2）、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

例：三千八百万零七百写作：38000700四百六十六万八千写作：46680004、比较亿以内数的大小（1）、位数多的时候，这个数就比较大。

（2）、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

（3）、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

随堂练习一、读一读，写一写（39分）1、读出、写出下面各数。

写作写作写作读作读作读作2、写出横线上的数。

写作写作写作写作3、10个一万是（），10个一百万是（）。

4、一个五位数的最高数位是（）位。

请写出一个你喜欢的五位（）。

5、2个百亿，3个百万和4个百组成的数是（）。

6、30060005000是一个（）位数，6在（）位上，表示6个（），3 在（）位上，表示（）个（）。

7、在○内填上“＞”、“＜”或“＝”。

82006○82600 900000000○9亿 1234000000○10000023408、用6、7、8、9和三个0组成一个最小的七位数，并且这个数中一个0也不读，这个数是（），省略万后面的尾数是（）。

5、“万”做单位的数：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

比如：5200000 可以写成：520万6、求近似数：常见求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数一个物体也没有：用0来表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、一亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米典型例题例1．改写。

（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。

）3000000=（）万80000000=（）万1200000000=（）亿50000000000=（）亿例2．省略。

四舍五入法求近似数，见到0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、8、9入（向前一位进一后省略尾数。

）省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。

12678≈10000 439807≈440000省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。

12678≈12700 439807≈439800…………是舍还是入，看省略部分的最高位是几。

例3．346709≈（）万 10599874433≈（）亿分两步：（1）求近似。

（2）改写。

第二章练习题一、按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

6000000= 万10200000000= 亿3900000= 万1300000000= 亿7000000= 万8000000000= 亿二、按要求把下面各数省略万位（或亿位）后面的尾数，求出近似数。

1284639≈万835067800≈亿1380859≈万924203490≈亿506400≈万1956531765≈亿999742≈万99970010001≈亿10284147≈万三、在□里填上合适的数。

6□4000≈60万30□0000=300万9□000=10万49□200≈50万40□700≈40万27□700≈27万7□4000≈72万□98000≈50万7□9000≈80万四、拓展。

用1、3、7、9和二个“0”按要求组成数1、省略万后面的尾数约等于14万的数2、省略万后面的尾数约等于13万的数3、省略万后面的尾数约等于40万的数4、省略万后面的尾数约等于90万的数5、省略万后面的尾数约等于18万的数6、省略万后面的尾数约等于74万的数五、□里最大能填几？（11分）74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万9□999998＜99899999六．填空。

709□800≈709万□里最大能填( ) 709□800≈710万□里最小能填( )4□□9000000≈4亿□里最小能填( ) 49□0000000≈50亿□里最大能填( )□4988≈8万□里可以填( ) □5001≈8万□里可以填( )七．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的数。

(1)57348000≈()万(2)409269800≈()亿(3)600300000≈()亿(4)810000000≈( )亿(5)1472005000≈()万≈( )亿（6）7097344≈（）万（7）60004795≈（）万（8） 240000950≈（）万八．按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数。

（1）一个零也不读出来：写作（），读作（）。

（2）只读出一个0：写作（），读作（）。

（3）读出两个0：写作（），读作（）。

（4）三个0都读，写作（），读作（）。

九将下列数由小到大排列。

1、54万539000 54000 5402002、200000200 202000000 2000001000 20100000003、7053300米、705千米、70533千米、7050000米第三章三位数乘两位数1、三位数乘两位数笔算：先用两位数的个位与三位数相乘，积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位与三位数相乘，积的末尾与十位对齐；最后把两次的积相加。

例如：详细过程：649×73＝47377 （1）数位对齐：把三位数写在第一行，两位数写在第二行，个位对个位，十位对十位（即3与9，7与4对齐）（2）3×649 3×9＝27 在9，3的正下方写7进2，6 4 9 3×4＝12 12＋2（进位2）＝14在4，7的正下方写4进1× 7 3 3×6＝18 18＋1（进位1）＝19在6的正下方写9，在9前面写11 9 4 7 （3）7×649 7×9=63 在4，7，4的正下方写3进6， 4 5 4 3 7×4＝28 28＋6（进位6）＝34在6，9的正下方写4进34 7 3 7 7 7×6＝52 42＋2（进位2）＝44在1的正下方写4，在4前面写4（4）再把两次的积相加：7吊下来，4＋3＝7，在4，3正下方写7；9＋4＝13，在9，4正下方写3进1；1＋5＋1（进位1）＝7，在1，5正下方写7；4吊下来。

（5）横式的结果写上。

2、因数中间有0，或因数的末尾有0的乘法：（1）中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。

（2）末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾加上几个0。

例如：509×45＝23905 806×70＝56420 450×60＝27000509 806 450× 45 × 70 × 602545 56420 270002036239053、积的变化规律：（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。