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顶点数V+区域数 边数 顶点数 区域数F-边数 区域数 边数E=1 我们抓住了 平面图形和立体 图形的一些共有 性质（边、点、 面），把著名的 欧拉公式，从立 体图形推广到了 平面图形！

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鲁班发明锯子
鲁班发现带有锯齿的茅草容 易把自己的手割破， 易把自己的手割破，如果把 锋利的铁片做成锯齿状， 锋利的铁片做成锯齿状，那 是不是也很容易割断树木之 类的东西呢？ 类的东西呢？ 经过试验他发明了锯子！ 经过试验他发明了锯子！
类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性） ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性） 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一 个猜想 ⑶ 检验猜想

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∫ f ( x)dx = F ( x)
f (x)
甚至我们可以通过这些数学中运算的相互转化和存在的联 类比推理到： 系，类比推理到： 事物之间存在着普遍的联系，他们往往可以相互转化. 事物之间存在着普遍的联系，他们往往可以相互转化.

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数学世界里的丰富多彩的类比推理

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6.1.2 类比推理
根据两个不同的对象在某些方面的相似 之处， 之处，推测出这两个对象在其他方面也具有相 似之处，这种推理方法我们称之为类比推理 类比推理。 似之处，这种推理方法我们称之为类比推理。
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数学世界里的丰富多彩的类比推理
1、图形性质的类比（平面图形 图形性质的类比（ 长方形
平面

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总结归纳一
我们从平面图形的性质类比到空间图形的 性质时，一般情况下元素的对应关系： 性质时，一般情况下元素的对应关系： 平面图形 点 线 长度 面积 立体图形 线 面 面积 体积

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例一： 例一：勾股定理的类比推广
3.解题方法的类比（归纳总结二） 解题方法的类比（归纳总结二）

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数学世界里的丰富多彩的类比推理
但不是所有的类比推理得出的结论都 是正确的！
判断下列推理是否正确 b+c） x+y）类比： 1、把a（b+c）与loga（x+y）类比： 则有log x+y） 则有loga（x+y） = logax+logaｙ b+c） sin（x+y）类比： ２、把a（b+c）与sin（x+y）类比： sin（x+y） 则有 sin（x+y） =sinx+siny
每相邻两边互相垂直
立体图形） 立体图形） 长方体
对边互相平行 对角线长度相等
对角线的平方等于长与宽的平方 和
面积等于长与宽的乘积

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数学世界里的丰富多彩的类比推理
在平面内x+y=0表示一条直线 表示一条直线 在平面内
类 比 推 理
在
内x+y+z=0表示一 表示一 内

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类比推理的特点
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性, 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠, 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能 类比的结果是猜测性的不一定可靠

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思考一. 赢在课堂》 思考一.《赢在课堂》 P54 迁移训练 2-2

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数学世界里的丰富多彩的类比
2、数学思想方法的类比推广 函数 f(x)
f-1(x)
y=ax
F’(x)=f（x） (x)=f（
y-1=logax