6
证明:
C
0 n
C
1n+… C
n n
=2n
二 概率统计
（一）解读《考试大纲》
1.考试内容 随机事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一个发生的
概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 抽样方法.总 体分布的估计.总体期望值和方差的估计.
2.考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的
许多学生不能明确第（Ⅲ）问中的事件，就是第5、 4次未击中第3次击中，前两次至少有1次击中的事件.
5.2019年高考展望：
难度保持不变，分值也大致不变.但综合程度可能 比往年大.比如概率与统计融合，或与数列融合.
例 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱 的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则 前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的 三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了7 米之后位于顶点A的概率.
5.2019年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合 解决实际问题. 再度考有二项式背景的证明题也有可 能.现在强调素质教育，这就要求知识是基本的.前几 年考过的题目，照样考.比如今年全国卷就重新考了 展开式中常数项这一问题.
例（2019年江苏卷）四棱锥的8条棱分别代表8种 不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品 放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的 化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、 ②、③、④的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全 存放的不同方法种数为
A极小值-1，极大值1 B极小值-2，极大值3
C极小值-2，极大值2 D极小值-1，极大值3
.
2 （2019年江苏卷）曲线y= x3+x+1在点（1，3）处
的切线方程（可变化为求经过点（1，3）的切线方程）.
3 函数y= x4+x3+ a 图像与x轴没有公共点，求a的取 值范围
4 已知f（x）= x3-a x2+ cx在x=1和x=2处均取得极 值，求a和 c值.
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的 性质，并能用它解决一些简单的应用问题.
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们 考纲大纲》看：高考对这部分的要求还是比较高的.要 重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用.值得提 醒地是：计数模型不一定是排列或组合.画一画，数一数，算一算， 是基本的计数方法，不可废弃.
大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函 数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值. 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
（3）考点分析
从《考纲大纲》看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、 求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值.但导数 背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推 演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就 决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最 值）.
（防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄 段）
三 导数
1解读《考试大纲》
（1）考试内容
导数背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的 单调性的极值.函数的最大值和最小值.
（2）考试要求
了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.掌握函数y=c （为常数）、y=xn的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极
（三）教材梳理与教学建议
. 导数背景、导数概念、到求导数公式，再到导数的应用逐渐递进
由导数的.了解导数背景，对于领悟导数的本质是非常有意义的.导 数、导数值的符号要记住.必须让学生熟记多项式的求导结论.同时， 使学生熟练掌握求整式导数：首先将整式变形成多项式，再应用多 项式求导结论写出导数.
例 (2019年江苏卷）已知a∈R，函数f (x) =x2|x-a| （Ⅰ）当a=2时，求使f (x) =x成立的x集合. （Ⅱ）求函数y= f (x)背景、导数的概念，到求导数公式，再到导
例（2019年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目 标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间 也没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； （Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰 好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问： 乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
2 近三年高考试题回顾及2019年高考展望
（1）占分比重：15分，占全卷约10%. （2）考查重点：导数的应用. （3）考查方式：小题、大题都考查. （4）考查难度：小题的难度中等.大题的难度较大，难在综合
程度高，能力要求高.
例（2019年新课程）已知抛物线C1：y= x2和C2：y= x2+a.如
5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数
如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和
方差分别为
A 9.4 0.04
B 9.4 0.016
C 9.5 0.04
D 9.5 0.016
可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低 分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种 选取样本方法是否合适？
2068-高中数学必修三排列组合二项式定理概率加法公式-课件
一 排列组合二项式定理
（一） 解读《考试大纲》
1.考试内容
分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定理.二 项展开式的性质.
2.考试要求
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们 分析和解决一些简单的应用题.理解排列的意义，掌握 排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
例（2019年江苏卷） 已知a>0,n是正整数,设y=(x-a)n,证明： y＇=n(x-a)n-1.
(二) 近三年高考试题回顾及2019年高考展望
1.占分比重：10分，占全卷约7%.
2.考查重点：排列或组合应用题（必考），二项式展开 系数.
3.考查方式：大都在选择题或填空题中进行考查.
4.考查难度：排列组合的问题一般是应用题，需要分类 或分步进行计算.通常难度中等，有时也会是较难题. 甚至是很难的题.
（三）教材梳理与教学建议
等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立
事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件 与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件
、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第 k+1项之间有一定的联系，要注意比较.同时，要适当介绍无穷 事件，只有这样学生才会理解A 是不可能事件，则它的概率为 0,反之不成立；A,B是互斥事件，则A·B 概率为0,反之不成立.
5．2019年高考展望：
最近几年都没有考最值应用题，06年能否再重温? 由于三次函数的导函数是二次函数, 而二次函数又是 考查重点，所以考查有关三次函数问题也是有可能的.
例 f（x）＝x3＋ax2－ax (1)是否存在实数a使得f（x）在(－∞,＋∞)是增函 数? (2)是否存在实数a使得f（x）在(－1,2］是减函数?
3.考点分析 从《考纲大纲》看，高考对这部分的要求比较基础.但必
须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握.概率和统 计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课程 标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的重 点和热点.
(二) 近三年高考试题回顾及2019年高考展望
1.占分比重：17分，占全卷约11%. 2.考查重点：概率应用题. 3.考查方式：选择题考统计，大题考概率. 4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用题， 统计是常与图表结合起来的应用题. 近年高考，学生得分并 不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式；另 一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面，学 生理解题意不准确.
意义. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式 计算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件与相互独立事件的意 义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法 公式计算一些事件的概率. 会计算事件在n次独立重复试验中恰 好发生k次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它 们对简单实际问题进行抽样. 会用样本频率分布估计总体分布. 会用样本估计总体期望值和方差.
目的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定
一个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中 有m个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次
的概率是多少？
对于概率的求解策略是：紧扣概念—准确把握 各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）； 化繁为简—将复杂事件的概率转化为简单事件的 概率（3题）；正难则反—灵活运用对立事件的概 率的关系简化问题（如3，4题）.
2（ 2019年新课程卷）某单位6个员工借助互联网开 展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立）
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率； （Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 本题6个员工上网事件可看作是6次独立重复事件。
4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为
p，当P＜0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项
4典型例题、习题推荐
1（2000年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞 赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个. 甲乙二人依次各抽一题.
（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （Ⅱ）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多 少？ 题对事于件（与Ⅰ乙）抽可到问判学断生题基事本件事是件独是立C的92 吗对？吗？甲抽到选择
人数
例（2019年江苏卷）某校 20