关于《三角函数的周期性》的教案一、目标与自我评估1掌握利用单位圆的几何作函数的图象2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3会用代数方法求等函数的周期4理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。
三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示（1）求该函数的周期；（2）求时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
（1）（2）总结：（1）函数（其中均为常数，且的周期T=。
（2）函数（其中均为常数，且的周期T=。
例3、求证：的周期为。
例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。
（2）求证：的周期为（其中均为常数，且总结：函数（其中均为常数，且的周期T=。
例5、（1）求的周期。
（2）已知满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为（）A、B、C、D、2、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、3、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、4、函数的周期是（）A、B、C、D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为6的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知是定义在R上的函数，且对任意有成立，（1）证明：是周期函数；（2）若求的值。
分类计数原理与分步计数原理、排列一.教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列二.教学重、难点：1.分类计数原理，分步计数原理2.【典型例题[例1]有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？解：（1）任取一个小球的可分三类，一类取红球，有20种取法；一类取白球，有15种取法；一类取黄球，有8种取法。
由分类计数原理共有20158=43种不同取法。
（2）取三色小球各一个，可分三步完成高中历史，先取红球。
有20种取法；再取白球，有15种取法；最后取黄球，有8种取法。
由分步计数原理，共有种不同的取法。
[例2]在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？解：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1，2，3，……，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3，……，7中的一个，故有7个；与上同样。
个位是7的有6个；个位是6的有5个；……个位是2的只有1个。
由分类计数原理知，满足条件的两位数有（个）[例3]如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少？解：沿12?D5?D3路线传递的信息最大量为3（单位时间内），沿12?D6?D4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事（传递信息），故单位时间内传递的最大信息量为3466=19。
[例4]用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么共有多少种不同的涂色方法？解：分五步进行，第一步给5号域涂色有6种方法第二步给4号涂有5种方法第三步给1号涂有5种方法第四步给2号涂有4种方法第五步给3号涂有4种方法根据分步计数原理，共有值（1）；（3）。
解：（1）由排列数公式，得得或（舍去）∴解得（3）由排列数公式，得∴；（2）∴（3）∵[例7]由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？解：组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位必须排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有个六位数。
第二类：个位数排5，此时为完成这件事（构造出六位数）还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有个。
[例8]用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的排列。
（1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？解：（1）1、2是首数时各组成个；2在万位，0、1在千位的共有个，还有23104比23140小，故23140是第种方法，然后让剩下的5个人（其中包括甲）站在中间的5个位置，有种站法。
方法二：因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有种方法，第二步让其他6人站在其他6个位置上，有种方法，第二步让甲插入这6个人之间的空当中，有种，故共有种站法。
方法四：在排队时，对7个人，不考虑甲的站法要求任意排列，有种方法，因此共有种排法，再考虑其余5个元素的排法有种。
方法二：甲、乙两人不能站在两端，应包括同时不在两端，某一人在两端，故用排异法，应减去两种情况，同时在两端，有种不同站法。
（3）分三步：第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有种方法，第三步，对甲、乙进行全排列，故共有种不同站法。
（4）方法一：男生站在前4个位置上有种站法，男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有种站法，这两种站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有种排法，然后排四名男生，有种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有种排法符合要求，故四名男生三名女生相间排列的排法共有种。
（6）在7个位置上任意排列7名，有排法中每一种情况均以种。
[例10]某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。
若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？解：若不排体育课，则有，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书，从中选两本数学书和一本语文书，则不同的选法有种（）A.9B.13C.24D.403.不等式B.或或4.已知的值为（）A.7B.2C.6D.85.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）A.种C.种6.27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为（）A.C.二.解答题1.（1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？2.现有年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选两人作中心发言，这两人需不同的班级，有多少种不同的选法？3.解下列各式中的值。
（1）（2）【答案】一.选择题1.D2.D3.C4.A5.A6.C二.解答题1.解：（1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成。
每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有种。
（2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有（种）（2）分四步，易知不同的选法总数（种）（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有种不同选法；从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法，所以共有不同的选法数∴∴（舍）（2）∴（舍）4.解：（1）先排乙有2种方法，再排其余5位同学有种排法。
（4）种排法。
（5）种排法。
（6）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有种排法。
高中数学学习技巧----方法指导考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：“我的××以前初中怎么好，现在怎么了？”对尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。
也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。
以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
那么怎样才能学好高中数学呢？一、认清学习能力状态1、心理素质。
由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。
会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。
因此高中学习是对学生心理素质的考验。
2、学习方式、习惯的反思与认识（1）学习的主动性。
许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。
高三数学复习中的几个注意点1．复习要精，不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。
千万不要贪多，多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使体系得不到延续。