放大器的非线性失真非线性失真是模拟电路中影响电路性能的重要因素之一。

本章先从非线性的定义入手，确定量化非线性的一个度量标准，然后研究放大器的非线性失真及其差动电路与反馈系统中的非线性，并介绍一些线性化的技术。

12.1 概述 非线性的定义电路非线性是指输出信号与输入信号之比不为一个常量，体现在输出与输入之间的关系不是一条具有固定斜率的直线，或体现为小信号增益随输入信号电平的变化而变化。

放大器的非线性定义：当输入为正弦信号时，由于放大器（管子）的非线性，使输出波形不是一个理想的正弦信号，输出波形产生了失真，这种由于放大器（管子）参数的非线性所引起的失真称为非线性失真。

由于非线性失真会使输出信号中产生高次谐波成分，所以又称为谐波失真。

非线性的度量方法1 泰勒级数系数表示法：用泰勒级数展开法对所关心的范围内输入输出特性用泰勒展开来近似：)()()()(33221 t x t x t x t y （12.1）对于小的x ，y (t)≈α1x ，表明α1是x ≈0附近的小信号增益，而α2，α3等即为非线性的系数，所以确定式(12.1)中的α1，α2等系数就可确定。

2 总谐波失真（THD ）度量法：即输入信号为一个正弦信号，测量其输出端的谐波成分，对谐波成分求和，并以基频分量进行归一化来表示，称为“总谐波失真”(THD )。

把x(t)=Acosωt 代入式(12.1)中，则有：)]3cos(cos 3[4)]2cos(1[2cos cos cos cos )(332213332221t t A t A t A t A t A t A t y （12.2）由上式可看出，高阶项产生了高次谐波，分别称为偶次与奇次谐波，且n 次谐波幅度近似正比于输入振幅的n 次方。

例如考虑一个三阶非线性系统，其总谐波失真为：2331233222)43()4()2(THD A A A A （12.3） 3 采用输入/输出特性曲线与理想曲线（即直线）的最大偏差来度量非线性。

在所关心的电压范围[0 V i,max ]内，画一条通过实际特性曲线二个端点的直线，该直线就为理想的输入/输出特性曲线，求出它与实际的特性曲线间的最大偏差ΔV ，并对最大输出摆幅V o,max 归一化。

即在如图12.1所示。

V图12.1 非线性的确定12.2 单级放大器的非线性1 由于管子特性引起的非线性以共源放大器为例来说明单级放大器的非线性，如图12.2所示是带电阻负载的共源放大器。

V S +v sV o图12.2 共源放大器图中V S 为M 1管的直流工作点，即栅源电压，而v s 则为输入的交流小信号，假定输入的交流小信号为：t cos V v m s （12.4）则根据饱和萨氏方程可得其漏极电流为：2)cos (t V V V K I m th GS N D)]2cos(1[21cos )(2cos cos )(2)(20222t V K t V V V K I t V K t V V V K V V K m N m th GSN D m N m th GS N th GS N（12.5）上式中I D0为直流输出，所以在输出端的交流信号可表示为：)]2cos(1[21cos )(22t V K t V V V K I m N m th GS N d （12.6） 输出信号的基波与二次谐波的幅度之比为：)(42th GS mV V V A A （12.7） 由上式可以看出MOS 放大器的非线性失真是由于输出电流与输入电压的平方关系引起的，当V m 很小时，二次谐波可以忽略。

2 由放大器传输特性引起的非线性带电阻负载的共源放大器的传输特性如图12.3所示。

V图12.3 带电阻负载的共源放大器的传输特性由上图可以看出，放大器的非线性失真与输入信号大小、直流工作点（偏置点）有关。

一般放大器的最大输出幅度是指无失真的输出。

所以当偏置点不同时同一放大器的输出幅度是不同的。

由于V o ＝V DD －I D R ，而放大器的电压增益为：A v =－g m R ，所以当电源电压为常数时，随着电阻R 值的增大，放大器的增益增加，但输出幅度的动态范围减小。

12.3 差分电路的非线性对于差分电路，由于输入与输出间表现出一种“奇对称”的关系，即f(－x)=－f(x)，所以对式(12.1)的泰勒展开式进行简化，应只有奇次项，所有的偶次项系数为零，即输入为差分信号时差分放大器不存在偶次谐波，从而减少了非线性。

V图12.4 相同电压增益的单端放大器与差分放大器对于如图12.4所示的差分放大器，其小信号电压增益为：)(2 R V V K R g A th GS N m v （12.8）与共源放大器一样，假设输入信号为V m cosωt 。

则有：21D D o I I I （12.9）21GS GS id V V V （12.10）根据饱和萨氏方程有：22221)(4 2idth GS id N id NS idN D D V V V V K V K I V K I I （12.11）从式（12.11）可以看出，只有当N S id K I V /2 时，I D1、I D2才有意义，而当V id 较小时，△I D ＝I D1－I D2和V id 才是线性的。

所以一般认为在满足N S id K I V / 时，差分放大器是线性的。

如果|V id |<<V GS －V th ，则将式(12.11)中的根号下的式子展开得：)(8cos cos )(2 )(81)(2)(41)(2233222221th GS m m th GS N th GS idth GS id N th GS idth GS di N D D V V t V t V V V K V V V V V V K V V V V V V K I I （12.12） 利用三角函数的性质cos 3ωt=[3cosωt+cos(3ωt)]/4对式（12.12）进行进一步的简化，有：)(32)3cos(cos )(323232321th GS m m th GS m m m D D V V t V g t V V V V g I I(12.13) 由上式可以看出：差分放大器的非线性失真只包含有奇次谐波，而无偶次谐波分量，且当])(32[323th GS m m V V V V 时，其三次谐波分量与基次谐波分量的比值为： )(32/22th GS m V V V 。

与式（12.7）相比可发现：在提供相同的电压增益与输出摆幅的情况下，差动电路呈现的失真要比共源放大的失真要小得多。

12.4 电路中器件引起的非线性前面介绍的者是假定无源组件为线性，但实际上，特别是在集成电路中，无源组件也都是非线性的。

这里主要介绍电容以及用MOS 管作电阻的非线性。

1 电容的非线性电容的非线性主要体现在开关电容电路中，电容器对电压的依赖关系可能会引入相当大的非线性。

如图12.5所示的电容结构，则是一个非线性电容。

图12.5 一种非线性电容结构对于图12.5中的电容，由于其电容值的大小与PX 二点的电压值（即电容两端的电压）有关，通常此电容可表示为：)1(2210 V V C C （12.14）为了考虑电容非线性的影响，分析如图12.6(a)所示的开关电容电路。

CV oV i0(a) (b)图12.6 （a ）非线性电容的开关电容电路 （b ）输出曲线假设图12.6中放大器输入电容C 1上有一初始电压为V i0，而输出电容C 2的初始电压为零，且C 1是一非线性电容，并假设C 1/C 2＝K （电路的死循环增益），C 1＝KC 0（1＋α1V ），则电容C 1上获得的电荷为：201000100112)1( 0i i V V V KC V KC dV V KC dV C Q i i（12.15）而在放大模式终止时，电容C 2上的电荷为：2100222o o V V C V C dV C Q o（12.16）而根据电荷守恒定理，Q 1＝Q 2，所以可令式（12.15）与式（12.16）相等，则可求得：)211(10120211i i o V K V K V（12.17）上式中平方根项下的后两项通常远小于1，因此可以对平方根项展开，有：20102)1(i i o V K K KV V （12.18） 从上式可以看出输出电压V o 的非线性是由第二项产生的。

2 MOS 管作为电阻的非线性如图12.7所示，为一个有源滤波器，其中使用MOS 管作为其电阻，V V GV oV V o图12.7 用MOS 管作为电阻的有源滤波器选择V G 的电压使MOS 管工作在线性区，因此根据萨氏方程有：DS DSth GS N d V )2V V V (K i（12.19） 对上式进行泰勒展开得：)(21))((22S D N S D th GS N d V V K V V V V K i （12.20） 式中V D －V S ＝V DS ，则其等效电阻为：)(21)(S D N th GS N DS d V V K V V K V i R （12.21） 上式中第一项为线性电阻，第二项为非线性电阻，使滤波器电路产生非线性，所以用简单管子工作在非饱和区作电阻时使电路产生非线性，当V D ＋V S 很小时，非线性可以忽略。

12.5 克服非线性的技术 12.5.1 原理在模拟电路中改善和克服非线性失真的方法基本上都是采用负反馈。

其基本的工作原理如下：考虑放大器的非线性失真时，输出信号可以表示为：h v di v o v DA v A v 00 （12.22）式中D 为谐波失真系数，v h 为输入端的谐波信号。

则一个反馈系统可用图12.8表示。

Dv图12.8 反馈系统的对非线性的影响的原理框图由上图可得到：of v f v F v （12.23） f sf di v v v （12.24） di v h v of v A Dv A v 00 （12.25）把式（12.23）、(12.24)代入式（12.25）h v sf v v v of Dv A v A F A v 000)1( （12.26）即：vv hv vv sf v of F A Dv A F A v A v 000011（12.27）上式说明，非线性失真减小是用降低系统增益换来的，反馈放大器输入信号幅度与无反馈时相同，则负反馈放大器的输出信号缩小了（1＋A v0F v ）倍。

为了便于比较，应将输出信号中的基波幅度调到与无反馈时相同，则有：s v v sf v F A v )1(0 （12.28）把式（12.28）代入到式（12.27）中可得到：vv hv s v of F A Dv A v A v 0001（12.29）由上式可以看出负反馈作用使放大器输出信号中的谐波成分减小了，若以D F 表示，则有：vv F F A DD 01（12.30）上式说明负反馈放大器非线性失真比无反馈放大器减小了（1＋A v0F v ）倍。