教学设计一、教学目标：1.知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．2.过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3.情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、教学重点和难点教学重点掌握复数的加法与减法的运算法则及应用，难点是加减法的几何意义。

三、教学方法使用多媒体教学辅助手段，从感性到理性的角度认识复数的加减运算，引导学生思考、探索、从解决问题的过程中建构新的知识体系。

四、教学过程学情分析：高二（5）班属普通中学艺术文科班，女生比例较大，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。

学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。

加之，经常要参加专业的培训课，而一段时间不能正常的进行文化课的学习，更使得学习数学的兴趣降低，信心不足，经常会出现一些非常低级的错误。

因此培养学生良好的学习数学自信心与严谨的逻辑思维能力相当重要。

从而在课堂上要给以学生不断的肯定和鼓励是非常重要的。

效果分析本节的重点是复数加法法则。

难点是复数加减法的几何意义。

复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。

复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。

（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 b=0时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．这样讲解让学生对复数加法法则规定有更加正确的认识，从而接受复数加法法则。

（2）复数加法的向量运算讲解时，画出向量后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标（证法如教材所示）．让学生从数到形全面理解复数加法的的实质。

（3）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．（4）一开始，我想把复数的加减法则和几何意义一起讲完，再讲解复数代数形式的加减运算的例题，再练习。

后来觉得复数加减的几何意义对于学生来讲可能一时比较难理解，所以讲完法则和运算律以后，紧跟例题和练习，这样安排，使学生觉得很容易接受，然后再来讲解几何意义，再跟进几何意义的练习，这里和预先想到的一样，学生在俩个复数差的绝对值的几何意义上遇到了困难。

（5）这节课设置的例题和练习题的难度都不算大，主要是考虑到我们学校艺术类文科学生，基础不太好，数学思维比较欠缺，学习数学的自信心不够足的实际情况而定的。

由于新课之前事先发下了本节课的导学案，在课堂上进行的还是比较理想的。

复数的加减运算及其几何意义一、教学内容分析：本课是高中数学选修1－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。

学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。

在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。

二、教学目标：1、知识与技能目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。

2、过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。

3、情感、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

4、教学重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。

5、教学难点：复数加减法的几何意义6、教具准备：多媒体、实物投影仪。

三、知识结构日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单学校：授课人：学科：数学注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。

评测练习(1)1.已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ，5+2i ，则由A 、B 、C 所构成的三角形是（ A ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 3.一个实数与一个虚数的差（ C ）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数 4.计算（）+()-【()+()i 】=（答：－22i ）5.（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2000－2001i).=解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i =－1001+1001i6、已知复数z 1=a 2－3+(a +5)i ,z 2=a －1+(a 2+2a －1)i (a ∈R )分别对应向量1OZ 、2OZ （O 为原点），若向量21Z Z 对应的复数为纯虚数，求a 的值.解：21Z Z 对应的复数为z 2－z 1，则z 2－z 1=a －1+(a 2+2a －1)i －［a 2－3+(a +5)i ］=(a －a 2+2)+(a 2+a －6)i∵z 2－z 1是纯虚数∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=+-060222a a a a 解得a =－1.7．已知复平面上正方形的三个顶点是A （1，2）、B （－2，1）、C （－1，－2），求它的第四个顶点D 对应的复数解：设D （x ,y ),则OA OD AD -=对应的复数为(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i OB OC BC -=对应的复数为：(－1－2i )－(－2+i )=1－3i∵BC AD = ∴(x －1)+(y －2)i =1－3i ∴⎩⎨⎧-=-=-3211y x ,解得⎩⎨⎧-==12y x∴D 点对应的复数为2－i 。

评测练习(2)1．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝3－4i ，则z 1＋z 2＝( )A ．8iB ．6C ．6＋8iD ．6－8i 答案 B2．(5－i)－(3－i)－5i 等于( ) A ．5i B ．2－5i C ．2＋5i D ．2 答案 B3．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于( ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 答案 D4．z ＝3－4i ，则复数z －|z |＋(1－i)在复平面内的对应点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析 ∵z ＝3－4i ，∴|z |＝32＋－42＝5，∴z －|z |＋(1－i)＝3－4i －5＋1－i ＝－1－5i ，其对应点为(－1，－5)，在第三象限． 答案 C5．设f (z )＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)等于( ) A ．1－5i B ．－2＋9i C ．－2－i D ．5＋3i解析 由题意知，f (z 1－z 2)＝z 1－z 2－2i ＝3＋4i －(－2－i)－2i ＝5＋3i. 答案 D6．在复平面内，复数1＋i 与1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|＝( )A. 2 B ．2 C.10 D ．4解析 ∵AB →＝OB →－OA →，∴AB →对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i ，故|AB →|＝2.答案 B7．设纯虚数z 满足|z －1－i|＝3，则z ＝________. 解析 设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)， 则|z －1－i|＝|b i －1－i| ＝|－1＋(b －1)i|＝1＋b －12＝3，∴(b －1)2＝8. ∴b ＝1±2 2. ∴z ＝(±22＋1)i. 答案 (±22＋1)i8．(－2＋3i)＋(2－2i)－[(3－2i)＋(3＋2i)]＝________. 答案 －23＋i9．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.解析 z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i ＝(a 2－a －2)＋(a 2＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＝0，a 2＋a －6≠0.解得a ＝－1.答案 －110．设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，且z 1＋z 2＝5－6i ， 求x ＋y i.解 ∵z 1＋z 2＝x ＋3＋(2－y )i ，又z 1＋z 2＝5－6i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝5，2－y ＝－6，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8.∴x ＋y i ＝2＋8i.11．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i ，(1)求向量AB →、AC →、BC →对应的复数； (2)判定△ABC 的形状； (3)求△ABC 的面积．解 (1)∵AB →＝OB →－OA →∴AB →对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.同理AC →对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i. BC →对应的复数为(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.(2)∵|AB →|＝2， |AC →|＝8，|BC →|＝10，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2. ∴△ABC 为直角三角形． (3)由(2)知，△ABC 的面积S △ABC ＝12×2×8＝2.12．已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求|z |2. 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则 |z |＝a 2＋b 2，代入z ＋|z |＝2＋8i ， 得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋8i ，∴⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝8.∴|z |2＝a 2＋b 2＝289.13．设m ∈R ，复数z 1＝m 2＋mm ＋2＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，若z 1＋z 2为虚数，求m的取值范围．解 z 1＝m 2＋mm ＋2＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i∴z 1＋z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋m m ＋2－2＋[(m －15)＋m (m －3)]i＝m 2－m －4m ＋2＋(m 2－2m －15)i.∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0，且m ＋2≠0. ∴m ≠5，且m ≠－3，且m ≠－2(m ∈R )．故m 的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．对于普通中学艺术类文科学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会用数学思维方式去思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。