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最新初中数学几何图形初步经典测试题含答案

A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
试题分析:作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P.
∴EP+FP=EP+F′P.
由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.
∵四边形ABCD为菱形,周长为12,
∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,
故正确的有①②③.
故选B.
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.
2.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出 ,宽留出 则该六棱柱的侧面积是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∴ .
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
14.如图,已知点P(0,3),等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()
A. B. C.5D.2
A.12B.15C.18D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.
【详解】
由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,
∴∠BAC=90°,
又∵∠B=60°,
∴∠ACB=30°,
【详解】
连接OA
∵ , 分别平分 和 , 于 ,且
∴点O到AB、AC、BC的距离为4

(米)
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.
8.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题.
∵等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,
∴AE=BE=1,
∵P(0,3),
∴A A´=4,
∴A´E=5,
∴ ,
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点,找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置.
15.如图,在平行四边形ABCD中,将 沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 ,AB=3,则 的周长为()
【点睛】
本题考查了几何体的展开图,正六棱柱的性质,含30度角的直角三角形的性质;能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.
3.下列图形中,是正方体表面展开图的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
∴CD= AD,
∵AD=DB,
∴CD= DB,
∴CD= CB,
S△ACD= CD•AC,S△ACB= CB•AC,
∴S△ACD:S△ACB=1:3,
∴S△DAC:S△ABD≠1:3,错误,
故选:D.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()
∴BC=2AB=6,
∴AD=6,
由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,
∴∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴△ADE的周长为6×3=18,
故选:C.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题关键在于注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
16.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为()
A.20°B.35°C.55°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.
【详解】
∵DE∥BC,
∴∠1=∠ABC=70°,
∵BE平分∠ABC,
∴ ,
故选:B.
又GF平分∠AGE,∴∠AGF=∠EGF=56°,
∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°,
∴∠BGD=∠AGC=22°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质,垂直的定义以及角平分线的定义,掌握基本概念和性质是解题的关键.
6.如图,在 中, , 是 的平分线, 是 上一点,以 为半径的 经过点 .若 , ,则 的长为()
最新初中数学几何图形初步经典测试题含答案
一、选择题
1.如果 和 互余,下列表 的补角的式子中:①180°- ,②90°+ ,③2 + ,④2 + ,正确的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°,进行判断即可.
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β,故①正确;
A.6B. C. D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
过点 作 于 ,可证 ,所以 , .又 ,利用勾股定理可求得 .设 .因为 ,再利用勾股定理列式求解即可.
【详解】
解:过点 作 于 ,
∵ , 是 的平分线,
∴ ,
∴ , .
∵ ,
∴ ,
设 .因为 ,
∴由勾股定理可得 ,
即 ,
解得 ,
即 .
故选:A.
【点睛】
∵∠α和∠β互余,∴∠β=90°-∠α,∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣(90°-∠α)=90°+ ,故②正确;
∵∠α和∠β互余,∠α+∠β=90°,∴∠β的补角=180°﹣∠β=2(∠α+∠β)﹣∠β=2∠α+∠β,故③正确;
∵∠α+∠β=90°,∴2∠β+∠α=90°+∠β,不是∠β的补角,故④错误.
∵AF=2,AE=1,
∴DF=AE=1,
∴四边形AEF′D是平行四边形,
∴EF′=AD=3.
∴EP+FP的最小值为3.
故选C.
考点:菱形的性质;轴对称-最短路线问题
10.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()
本题主要考查圆的相关知识.掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键.
7.如图,已知 的周长是21, , 分别平分 和 , 于 ,且 ,则 的面积是()
A.25米B.84米C.42米D.21米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即可.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
4.如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为()
A. dmB. dmC. dmD. dm
【答案】D
【解析】
【分析】
要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出 的长即可.
【详解】
如图,过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,
∴∠ACD=38°,
∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.
11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )
A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°
13.如图,直线 ,将一块含 角的直角三角尺( )按所示摆放.若 ,则 的大小是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ,再通过对顶角的性质得到 ,最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解:给图中各角标上序号,如图所示:

∴ (两直线平行,同位角相等),
又∵ (对顶角相等),
【详解】
解:A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线,正确;
B、∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC=∠DAB=30°,
∴∠ADC=60°,正确;
C、∵∠B=30°,∠DAB=30°,
∴AD=DB,
∴点D在AB的中垂线上,正确;
D、∵∠CAD=30°,
【分析】
设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a=2,h=9− ,再根据六棱柱的侧面积是6ah求解.
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