个性化备课笔记
教学主题：有理数及其运算
教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方
难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算；4.有理数的四则运算规律
授课内容
一、有理数及其运算：
知识框架:
知识点一：有理数概念及分类
1.有理数分类：①
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
负分数
负整数
负有理数
零
正分数
正整数
正有理数
有理数②
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
负分数
正分数
分数
负整数
零
正整数
整数
有理数
2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限不
循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.
3.有理数易错点：（1）0既不是正数也不是负数；
（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；
经典例题七：
（1）、2211130.845324⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-⨯--⨯÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
（2）、8
18)2
1
(88)2(34÷+⨯-⨯-
(3）、()2213310.2335⎡⎤⎛⎫-----÷⨯- ⎪⎢⎥⎝
⎭
⎣⎦
附：易错常考题目
1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A ．足球比赛胜5场与负5场
B ．向东走3千米，再向南走3千米
C ．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食
D ．下降的反义词是上升
2、下列说法错误的是（ ） A ．负整数和负分数统称负有理数
B ．正整数，0，负整数统称为整数
C ．正有理数与负有理数组成全体有理数
D ．3.14是小数，也是分数
3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，
，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
（1）正数集合﹛ …﹜ （2）负数集合﹛
…﹜
（3）整数集合﹛ …﹜
（4）分数集合﹛…﹜
4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 5、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）
A．1 B．3 C．±2D．1或﹣3
6、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
7、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．
（1）O、B两点间的距离是．
（2）A、D两点间的距离是．
（3）C、B两点间的距离是．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．
8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
9、若=﹣1，则a为（）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．0＜a ＜1
D ．﹣1＜a ＜0 10、若ab ＞0，则+
+
的值为（ ）
A ．3
B ．﹣1
C ．±1或±3
D ．3或﹣1
11、已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
12、已知|a|=3，|b|=5，且ab ＜0，那么a+b 的值等于（ ）
A ．8
B ．﹣2
C ．8或﹣8
D ．2或﹣2
13、已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= ．
14、用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为 ． 15、据国家统计局发布的《2008年国民经济和社会发展统计公报》显示，
2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为 ( )
A ．2.567×105亿元
B ．0.2567×106亿元
C ．25.67×104亿元
D ．2567×102亿元
16、在有理数－3，0，20，－1．25，314
，12--，－(－5)中，正数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4
17、计算
(1) ()313()24468--⨯- (2) 112115(3)4(8)3737
-+----
(3) ()()261110.5[532]3---⨯⨯--+- (4) ()285150.813
-÷-⨯+-。