2018年枣庄市学业水平测试数学注意事项：1.本试题分第I工卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．测试时间为120分钟2．答卷时，考生务必将第工卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空自处写上姓名和准考证号．测试结束，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．−12的倒数是（）A.-2B. −12C.2D.12【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：−12的倒数是-2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算，正确的是A.a5+a5=a10B. a3÷a−1=a2C.a∙2a2=2a4D.(−a2)3=−a6【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方及合并同类项法则进行计算．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误；B、a3÷a−1=a4，故本选项错误；C、a∙2a2=2a3，故本选项错误；D、(−a2)3=−a6，故本选项正确．故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方及合并同类项，要熟悉计算法则．3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【考点】实数和数轴．数形结合．【分析】本题利用实数和数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则a+d ＞0，故选项正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ） A ．-5 B ．32 C .52 D.7 【考点】一次函数图象上点的坐标．【分析】待定系数法求出直线分析式，再将点A 代入求解可得．【解答】解：将（-2，0）、（0，1）代入，得：{−2k +b =0b =1 解得：{k =12b =1∴y=12x+1，将点A （3，m ）代入，得：12+1=m ，即m=52故选：C ．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数分析式是解题的关键．6.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A. 3a+2bB. 3a+4b C .6a+2b D .6a +4b 【考点】列代数式．【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a 的正方形的边长-边长2b 的小正方形的边长+边长2b 的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b ．故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选：A ．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长和两个正方形边长的关系．7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（-3，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ．（2，-2）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；坐标和图形变化-平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A （-1，-2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（-1+3，-2），即（2，-2），则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标和图形变化-平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A.√15B.2√5C.2√15D.8【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH ⊥CD 得到HC=HD ，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA-AP=2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH=√15，所以CD=2CH=2√5【解答】解：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA-AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴CH=√OC 2−OH 2=√5∴CD=2CH=2√5故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A （3，0），次函数图象的对称轴是直线x ＝1．下列结论，正确的是（ ）A .b 2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0【考点】二次函数图象和系数的关系．【分析】根据抛物线和x 轴有两个交点有b 2-4ac ＞0可对A 进行判断；由抛物线开口向上得a ＞0，由抛物线和y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线和x 轴的另一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，则可对D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线和y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴−b 2a =1，∴2a+b=0，所以C 选项错误；∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线和x 轴的另一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，所以D 选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b 2a ；抛物线和y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线和x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线和x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线和x 轴没有交点．10．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA 、PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】等腰直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是3，故选：B ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．11．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．√24B ．14C ．13D ．√23【考点】矩形的性质；解直角三角形；矩形 【分析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出DF=√DE 2−EF 2=2√2x ，再由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴EFAF =BE AD =12 ∴EF=12AF ， ∴EF=13AE ，∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE ，∴EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，∴DF=√DE 2−EF 2=2√2x∴tan ∠BDE=EFDF =x2√2x =√24故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．32B ．43C ．53D ．85 【考点】勾股定理；角平分线的性质．勾股定理【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE ，即可得出EC=FC ，再利用相似三角形的判定和性质得出答案．【解答】解：过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠FAD ，∴∠CFA=∠AED=∠CEF ，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFAB=FGAC，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴4−FC5=FG3，∵FC=FG，∴4−FC5=FC3，解得：FC=3 2，即CE的长为3 2故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定和性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．第Ⅱ卷（非选择题题共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．若二元一次方程组{x+y＝33x−5y＝4的解为{x＝ay＝b，则a-b=________【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程和一次函数的关系【分析】将两式相加即可求出a-b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y=7 4，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=7 4【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的高度为_________米．（结果保留两个有效数字）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【考点】解直角三角形的使用-坡度坡角问题．解直角三角形的使用：坡度【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的使用-坡度坡角问题，把坡面和水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式。