广东海洋大学2016 —— 2017 学年第 1 学期
《机械工程控制基础》课程试题
课程号： 14132412x0
√ 考试
√ A 卷
√ 闭卷
□ 考查
□ B 卷
□ 开卷
一、填空题（每空3分，共18分）
（1） 在控制系统中，线性系统是满足 叠加 原理的系统。
（2） 稳定性 是保证控制系统正常工作的先决条件。
（3） 传递函数21s
的相频特性为 -180° 。
（4） 已知某单位负反馈系统的开环传递函数1
()(4)
k G s s s =
+，在单位跃输入作用下的稳态误差是 0 。
（5） 频率响应的输入信号为 谐波输入信号 。
（6） 串联校正环节0.51
()0.21
c s G s s +=+属于 超前 校正。
二、简要回答下列问题：（第1～2题各4分，第3题6分，共14分） 1. 一个系统稳定的充分必要条件是什么？
特征方程全部根具有负实部。
（Routh 表第一列各元符号均为正且值不为0）
班级：
姓
名：
学
号：
试题共
页
加白纸
张
密
封
线
GDOU-B-11-302
2. 系统在什么情况下采用相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后-超前校正？
相位超前校正一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统
相位滞后校正用于对系统稳态精度要求较高，响应速度要求不高，而抗干扰性能要求较高的场合；
超前—滞后补偿中，超前部分用于提高系统的相对稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。
3. 根据下图中已知负反馈系统的开环幅相频率特性判断系统闭环的稳定性。
（其中p为开环不稳定极点的个数）
(a) (b)
稳定稳定
三、如下图示是一机械质量阻尼弹簧系统，求输入为f (t)，输出为x 0(t)时的传递函数G(s)。
其中f (t)—系统的输入力，x 0(t)—系统的输出位移,系统初始状态为0。
(10分)
解：系统的微分方程为
22)(c )(dt x
d m t kx dt dx t f =--
)()(22t f t kx dt
dx
c dt x
d m =++ 拉氏变换得：（零初始条件）
)()()()(2s F s KX s csX s X ms =++ K cs ms s F s X ++=
∴21)()(
四、下图3为某系统的传递函数方框图，求系统的传递函数()()
Y s r s 。
（8分）
图3
解：
由梅迅公式得 ：
1322123213
21G 1G s r s Y H G G G G H G
G G G +-+=
）（）（
2
1/1%
100:
ξωπξξπ-=
⨯=--n p p t e M 参考公式
五、设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传递函数（12分）
.
解：由系统的响应曲线可知
1． 该系统为欠阻尼二阶振荡系统，增益为2，故系统的传递函数的形式为：
22
2
2()2n
n n
G s s s ωξωω=++ （2分）
2．系统的性能指标： t p =0.2 Mp=(2.5-2)/2x100%=25% 即 （3分）
（8分）
故系统的传递函数为：
294
s 87.13s 93
.58816.17s 16.17404.0216.172)(2
2
22
s ++=+⨯⨯+⨯=s G
六、某单位负反馈系统的开环传递函数10
()1
G s s =+,当输入为()5sin i X t t =时，试求系统的稳态输出。
（12分）
404 . 0 2 . 0 1 16 . 17 % 25 % 100 : 2
1 /
2 = = - = = = ⨯ = - - ξ ξ ω π ω ξ ξπ n p n
p t ： e M 解得
解：①由于1
s 10
)(K +=s G 则
11s 10
)(B +=
s G
11
s 10
)jw (+=
G
2
w 12110)
(+=
jw G
11
arctan )(w
jw G -=∠
输入t
t Xi sin 5)(= 则
1=w
所以
61
122
5)jw (=
G
19.5)jw (-=∠G
系统稳态输出为)19.5sin(6112225)(0
o
-=t t x
②
t →∞系统稳态输出为
]1
5
)
11(10
[
)]()([)(2
1
1
0++==--s
s L s X s G L t x i （3分）
（4分）
）（0112
119.5sin 611222561
2511150
12250112250-+=++
-++=--t s s e s L t )19.5sin(61
122250
0-=t x
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数()(1)(2)
k k
G s s s s =++,试根据下
述要求确定k 的取值范围。
（14分） （1）闭环系统稳定；
（2）若x i (t ) =t 时，其稳态误差e ss ≤0.5。
023)2)(1()(23=+++=+++=K s s s K s s s s D
由劳斯判据：
k
s k s k s s 0
1230
36321-
第一列系数大于零，则系统稳定得60<<k 又有：k
e ss 2=≤0.5 可得：k ≥4 ∴ 4≤k ＜6
八、已知一个最小相位系统的开环对数幅频特性如图5所示， （1） 试写出系统的开环传递函数；(7分) （2） 判别系统的稳定性；（5）
图
5
(1)
)
101.0()
125.0(100)(2
++=
s s s G s
(2)
w G 01.0arctan w 25.0arctan 180)jw (0-+-=∠
当w=0,
0180)jw (-=∠G ;
当w →∞，0
180)jw (-=∠G
作相频特性曲线∠GH 知相位裕度一直为正，所以系统稳定。