第1节 动量 动量定理 动量守恒定律
一、冲量、动量和动量定理 1．冲量 (1)定义：力和力的 作用时间 的乘积． (2)公式：I＝ Ft ，适用于求恒力的冲量． (3)方向：与 力的方向 相同．
2．动量 (1)定义：物体的 质量 与 速度 的乘积． (2)表达式： p＝mv . (3)单位：千克·米/秒 ．符号：kg·m/s. (4)特征：动量是状态量，是 矢量 ，其方向和速度方向相同．
4．(2017·河南开封质检)(多选) 如图所示，光滑水平面上两小 车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止， 对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系 统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
(6)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．( √ )
2．(2017·广东广州调研)(多选)两个质量不同的物体，如果它 们的( )
A．动能相等，则质量大的动量大 B．动能相等，则动量大小也相等 C．动量大小相等，则质量大的动能小 D．动量大小相等，则动能也相等
解析：选 AC.根据动能 Ek＝12mv2 可知，动量 p＝ 2mEk，两 个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A 正确、B 错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C 正确、D 错误．
3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手 随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 解析：选 B.由动量定理 Ft＝Δp 知，接球时两手随球迅速收缩 至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力， 选项 B 正确．
代入数据解得 Δp＝50 3 kg·m/s＝86.6 kg·m/s. 答案：100 86.6
考点一 动量定理的理解及应用 1．应用动量定理时应注意两点 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系 统)． (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必 须选同一个正方向．
2．动量定理的三大应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大； 时间越长，力就越小． ②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力 的作用时间越短，动量变化越小． (2)应用 I＝Δp 求变力的冲量． (3)应用 Δp＝F·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变 化量．
[典例 1] (2016·高考全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷 出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方 便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上 喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后， 在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略 空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求
3．定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系 统 初动量 等于 末动量 ． 可写为：p＝p′、Δp＝0 和 Δp1＝－Δp2
4．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统 动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力 时，系统的动量可近似看成守恒． (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在 该方向上动量守恒．
5．(2017·湖南邵阳中学模拟)一个质量 m＝1.0 kg 的物体，放 在光滑的水平面上，当物体受到一个 F＝10 N 与水平面成 30°角 斜向下的推力作用时，在 10 s 内推力的冲量大小为________ N·s， 动量的增量大小为________ kg·m/s.
解析：根据 p＝Ft，可知 10 s 内推力的冲量大小 p＝Ft＝100 N·s，根据动量定理有 Ftcos 30时，系统所受的合外力为零， 所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始 终为零，选项 A 正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当 再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开 始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项 B 错，而 C、D 正确．
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
解析 (1)设 Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，质量 为 Δm，则
Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ΔΔmt ＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷 出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，由 能量守恒得
[自我诊断] 1．判断正误 (1)动量越大的物体，其运动速度越大．( × ) (2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．(× ) (3)物体的动量变化量等于某个力的冲量．( × ) (4)动量是过程量，冲量是状态量．( × )
(5) 物 体 沿 水 平 面 运 动 ， 重 力 不 做 功 ， 重 力 的 冲 量 也 等 于 零．( × )
3．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体 动量的变化量
．
(2)表达式： F 合·t＝Δp＝p′－p .
(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一
方向上用动量定理．
二、动量守恒定律 1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间 的相互作用力称为 内力 ，外部其他物体对系统的作用力叫 做 外力 ． 2．定律内容：如果一个系统 不受外力 作用，或者所受 的 合外力 为零，这个系统的总动量保持不变．
12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④ 在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动 量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v⑤