应用二：求范围
例2.已知正三角形 ABC内接于半径为 2的圆 O，点 P 是圆 O上的一个动点，则 PA PB的取值范围是 ____;
C
P
A
D
B
跟踪练习： 1.正ABC边长为4 ，P为AC上一点，则( BP CP ) min
2. AB 4, AC 2, BAC 60o , AP 2, 则( PB PC) max _______ 3.在RtABC中，AC 2, BC 2, 已知点P是ABC 内一点，则PC ( PA PB)的最小值是 _______
4
已知向量a, b, c满足 | a | 4, | b | 2 2 , a与b 的夹角为 ，（ c a ) (c b) 1, 则 | c a | 4 的最大值为_______ | c | 的范围是 _____
变 （浙江省五校联盟 2013 第二次联考）已知圆 O 的半径为 4. 3 ．
2 2, A、B 是圆上两点且 AOB , MN 是一条直径 , 点 C 在 3
圆内且满足 OC OA (1 )OB (0 1) , 则 CM CN 的 最小值为 A．-2 B．-1 C．-3 D．-4
平面向量
巧用极化恒等式，妙解 一类向量题
如图， AB a, AD b， 试证明平行四边形四边 和对角线性质。
AC AC a DB
2 2 2 2
2
2
a b a
2
2 2
2
2
（1）
（2）
2a b b
2
2 2 2 2 （1）+（2）得： AC DB 2 a b 2 AB AD
（1）—（2）得：
2 2 1 a b a b ————极化恒等式 ab＝ 4

应用一：求值
例1.(2012 浙江15)在ABC中，M是BC的中点， AM 3, BC 10, 则 AB AC
A
B
M
C
应用一：求值
跟踪练习： 1.已知正方形ABCD的边长为 1 ，点E是AB边上的 动点, 则DE DA ________; 2.在四边形ABCD中，AB BC, AD DC, | AB | a, | AD | b, 则 AC DB