“数学建模”课程简介及教学大纲
课程代码：112010131
课程名称：数学建模
课程类别：专业基础课
总学时/学分：72/4
开课学期：第五学期
适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业
先修课程：数学分析、高等代数、概率统计
内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。

一、课程性质、目的和任务
1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。

数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。

数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,•数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。

2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。

3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。

（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。

（3）学生的联想能力。

（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。

即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。

二、课程教学内容及要求
第一章绪论：
1、数学建模的意义；
2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。

要求：1.理解数学模型和数学建模的意义;
2.掌握数学建模的方法和步骤;
3.了解数学模型的特点和建模能力的培养;
4．了解数学模型的分类。

第二章实验软件介绍：
1、Matlab入门；
2、Matlab作图；
3、工具箱使用；
4、Lingo使用。

要求：1.了解Matlab、Lingo的特点；
2.熟悉其基本功能；
3.掌握其使用。

第三章初等数学方法建模：
1、名额分配问题；
2、刹车距离问题；
3、双层玻璃窗问题；
4、动物的身长与体重问题；
5、量纲分析法。

要求：1.掌握参数比、类比、量纲分析等建模方法与实验;
第四章微分法建模：
1、存贮问题；
2、森林救火问题；
3、最优价格问题。

要求：1.了解微分建模的特点;
2.掌握微分法建模与实验。

第五章微分方程建模：
1、传染病问题；
2、经济增长问题；
3、战争问题；
4、过滤嘴问题。

要求：1.理解微分方程建模的特点;
2. 熟悉微分方程建模与实验;
3.了解稳定性方法建模与实验。

第六章差分方程建模：
1、蛛网模型；
2、阻滞增长模型。

要求：1.了解差分方程的概念和理论;
2.掌握差分法建模与实验。

第七章优化方法建模：
1、生产与销售问题；
2、运输问题；
3、分派问题；
4、下料问题。

要求：1.了解线性规划、非线性规划、目标规划、动态规划、多目标规划模型建模的特点;
2.了解常用解法和算法；
3．掌握优化方法建模与实验.
第八章离散方法建模：
1、层次分析法；
2、循环赛名次问题；
3、合作对策问题；
4、团体决策问题。

要求：1.了解离散方法的特点;
2．掌握离散方法建模与实验。

第九章随机理论建模：
1、随机存贮问题；
2、人口问题；
3、广告问题。

要求：1.了解随机性建模的特点;
2．掌握随机方法建模与实验。

第十章灰色理论建模：
1、灰色系统分析；
2、灰色模型
要求：1.了解灰色系统的特点；
2. 掌握灰色方法建模与实验
三、课外习题及自学要求
第二章实验软件介绍：Matlab、Lingo的基本命令练习。

1.熟练掌握Matlab、Lingo的基本命令；
2.加强实验。

第三章初等数学方法建模：参数比、类比、量纲分析建模练习。

1.掌握参数比、类比、量纲分析等建模方法与实验; 第四章微分法建模：微分建模练习。

1.掌握微分法建模与实验。

第五章微分方程建模：微分方程建模练习。

1. 熟练微分方程建模和稳定性分析。

第六章差分方程建模：差分法建模练习。

1.掌握差分法建模与实验。

第七章优化方法建模：规划模型建模练习。

1.掌握优化方法建模与实验.
第八章离散方法建模：离散方法建模练习。

1.掌握离散方法建模与实验.
第九章随机理论建模：随机方法建模练习。

1.掌握随机方法建模与实验.
第十章灰色理论建模：灰色方法建模练习。

1.掌握灰色方法建模与实验
四、课程教学基本要求
课堂教学：讲授、讨论
作业：书面作业、报告
成绩考核：根据考勤、书面作业、报告讨论、实验、期末论文等综合
五、学时分配
注：表格居中，表格宽度基本占满版心，行高设为0.8cm（两行文字的设为1.1cm）。

六、推荐教材和教学参考书
教材
姜启源. 数学模型.高等教育出版社，2003年，第三版
参考书
[1] 雷功炎，数学模型讲义，北京大学出版社，1999年
[2] 刘承平. 数学建模方法. 高等教育出版社，2002年
[3] 叶其孝等译. 数学建模. 世界图书出版社，1997年
[4] 唐焕文，贺明峰. 数学模型引论. 高等教育出版社，1991年
制订日期：2007年5月15日。