22.2 二次函数与一元二次方程
教学目标
1、理解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标），掌握二次函数与一元二次方程的关系。
2、知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的情况，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题。
3、会用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题，在求解过程中体会数形结合思想。
教学重点
运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题，用图像法解一元二次方程。
教学难点
用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题。
教学过程
一、温故知新
（1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋3＝0的根为_______
（2）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－2x＋4＝0的根为________
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
答：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根
问题1
问题1:以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t2．（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程
15=20t-5t²
t1=1， t2=3.
当球飞行1s和3s时，
它的高度为15m。
（2）解方程
20=20t-5t²
t1= t 2=2.
当球飞行2s时，它的高度
为20m
（3）解方程 20.5=20t-5t ² t ²-4t+4.1=0
∵（-4）²-4×4.1
0， ∴方程无实数根
自由讨论
那么由上面的结论，二次函数y=ax 2
+bx+c ，何时为一元二次方程?它们的关系如何?
答：一般地，当y 取定值时，二次函数为一元二次方程。
归纳：二次函数与一元二次方程的关系如下
1、函数 y = ax 2
+ bx + c （a ≠0），当函数值为某一确定的值m 时，求自变量的值可以看作解方程ax 2
+ bx + c =m 。
2、特别地，当y=0时，求自变量的值可以看作解方程ax 2
+ bx + c = 0。
例如,已知二次函y=-x2+4x 的值为3,求自变量x 的值，就是求方程-x 2
+4x=3的解.
（4）解方程 0=20t -5t ² t ²-4t=0
t 1=0， t 2=4. 当球飞行0s 和4s 时，它的高度为0m ，即0s 飞出，4s 时落回地面。
问题2
下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的坐标是多少？此时自变量与函数值是多少？由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
归纳:
一般地，从二次函数y = ax2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线y = ax2 + bx + c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x = x0时，函数值是0，因此x = x0是方程ax2+ bx + c = 0 的一个根．
（2）二次函数y = ax2 + bx + c 的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2+ bx + c = 0 的根的三种情况：
没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．猜一猜:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点情况,猜想b2-4ac的情况如何。
例1、已知二次函数y=x2-x-2的图像如图，
（1）方程x2-x-2=0的解是什么？
（2）当y> 0时，x的取值范围是？y<o呢？
（3）不等式x2-x-2> 0的解集？x2-x-2< 0的解集呢？
例2、已知二次函数y=-x 2
+2x+k+2与x 轴的公共点有两个， （1）求k 的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与x 轴的公共点A 和B 的坐标。
课堂检测
1.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x 轴的公共点坐标分别为( ) A.(3,0),(2,0) B.(3,0),(-2,0) C.(-3,0),(2,0) D.(3,0),(-2,0)
2.二次函数y=x 2-2x+1与x 轴的公共点个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
3.二次函数y=ax 2
+bx+c 有下列结论: 4.①a>0;②c>0;③b 2--4ac>0. 其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.在平面直角坐标系中,抛物线y=3x 2+5x -2与x 轴的公共点 有( )
A.2个
B.1个
C.0个
D.无法确定
5.若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为.
互助小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你觉得你的同学表现怎么样？
课后作业
教科书习题22.2第1，2，4，5 题．。