图的操作一、问题描述图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。

在图形结构中，节点间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可以相关。

由此，图的应用极为广泛。

现在邻接矩阵和邻接表的存储结构下，完成图的深度、广度遍历。

二、基本要求1、选择合适的存储结构完成图的建立；2、建立图的邻接矩阵，能按矩阵方式输出图，并在此基础上，完成图的深度和广度遍历，输出遍历序列；3、建立图的邻接表，并在此基础上，完成图的深度和广度遍历，输出遍历序列；三、测试数据四、算法思想1、邻接矩阵顶点向量的存储。

用两个数组分别存储数据（定点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。

2、邻接表邻接表是图的一种链式存储结构。

在邻接表中，对图中每个定点建立一个单链表，第i 个单链表中的节点表示依附于定点vi的边。

每个节点由3个域组成，其中邻接点域（adjvex）指示与定点vi邻接的点在图中的位置，链域（nextarc）指示下一条边或弧的节点；数据域（info）存储和边或弧相关的信息，如权值等。

每个链表上附设一个头节点。

在表头节点中，除了设有链域（firstarc）指向链表中第一个节点之外，还设有存储定点vi的名或其他有关信息的数据域（data）。

3、图的深度遍历深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先跟遍历的推广。

假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，甚至图中所有和v相通的顶点都被访问到；若此时图有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

4、图的广度遍历广度优先遍历类似于树的按层次遍历过程。

假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先与“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。

若此时图有顶点未被访问，则另选图中一个曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

五、模块划分一、基于邻接矩阵的深广度遍历1．Status InitQueue(LinkQueue *Q)根据已知Q初始化队列2．Status QueueEmpty (LinkQueue Q)判断队列是否为空3．Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)将e压入队尾4．Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e)取队头元素e5．int LocateVex(MGraph G,VertexType v)定位定点v6．void CreateGraph(MGraph *G)建立无向图的邻接矩阵7．void PrintGraph(MGraph G)输出邻接矩阵的无向图8．int FirstAdjVex(MGraph G,int v)第一个邻接点的定位9．int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)查找下一个邻接点10．void Dfs(MGraph G, int v)实现图的一次遍历11．void DfsTraverse(MGraph G)实现图的深度遍历12．void BfsTraverse(MGraph G)实现图的广度遍历13．Main主函数二、基于邻接表实现图的深广度遍历1．Status InitQueue(LinkQueue *Q)根据已知Q初始化队列2．Status QueueEmpty (LinkQueue Q)判断队列是否为空3．Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)将e压入队尾4．Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e) 取队头元素e5．void createALGraph(ALGraph *G)建立无向图的邻接矩阵6．void PrintGraph(MGraph G)输出邻接矩阵的无向图7．int FirstAdjVex(MGraph G,int v)第一个邻接点的定位8．int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)查找下一个邻接点9．void Dfs(MGraph G, int v)实现图的一次深度遍历10．void DfsTraverse(MGraph G)实现图的深度遍历11．void BFS(ALGraph G, int v)实现图的一次广度遍历12．void BfsTraverse(MGraph G)实现图的广度遍历13．Void …………………………………Main主函数六、数据结构//(ADT)1、基于邻接矩阵的图的类型定义typedef struct ArcCell{ VRType adj; /*图中有1/0表示是否有边，网中表示边上的权值*/ /* InfoType *info; 与边相关的信息*/} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{ VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; /*顶点向量*/AdjMatrix arcs; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*图中当前顶点数和边数*/ } MGraph;2、基于邻接表的图的类型定义typedef struct ArcNode{int adjvex;struct ArcNode *nextarc;}ArcNode; /*表节点*/typedef struct{TElemType data;ArcNode *firstarc;}VNode,AdjList[MAXVER]; /*表节点*/typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum; /*图中当前顶点数和边数*/} ALGraph;七、源程序一、基于邻接矩阵的图的深度、广度遍历#include "stdlib.h"#include "stdio.h"#include "string.h"#define TRUE 1#define FALSE 0#define OVERFLOW -2#define OK 1#define ERROR 0typedef int Status;#define INFINITY INT_MAX /*最大值“无穷”*/#define MAX_VERTEX_NUM 20 /*最大顶点个数*/typedef int Boolean;typedef char VertexType[20];typedef int VRType;/**************以下为队列的操作************//****队列的类型定义****/typedef int QElemType;typedef struct QNode{QElemType data;struct QNode *next;} QNode, *QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front;QueuePtr rear;} LinkQueue;/****初始化队列****/Status InitQueue(LinkQueue *Q){ (*Q).front=(*Q).rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!(*Q).front) exit(OVERFLOW);(*Q).front->next=NULL;return OK; }/****判断队列是否为空****/Status QueueEmpty (LinkQueue Q){ if (Q.front==Q.rear)return TRUE;elsereturn FALSE; }/****入队列****/Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e){ QueuePtr p;p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if (!p) exit(OVERFLOW);p->data=e; p->next=NULL;(*Q).rear->next=p;(*Q).rear=p;return OK; }/****出队列****/Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e){ QueuePtr p;if ((*Q).front==(*Q).rear) return ERROR;p=(*Q).front->next;*e=p->data;(*Q).front->next=p->next;if ((*Q).rear==p) (*Q).rear=(*Q).front;free(p);return OK; }/**************以下为图的操作************//*图的类型定义*/typedef struct ArcCell{ VRType adj; /*图中有1/0表示是否有边，网中表示边上的权值*/ /* InfoType *info; 与边相关的信息*/} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{ VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; /*顶点向量*/AdjMatrix arcs; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*图中当前顶点数和边数*/} MGraph;/* 顶点在顶点向量中的定位*/int LocateVex(MGraph G,VertexType v){ int i;for(i=0;i<G.vexnum;i++)if (strcmp(v,G.vexs[i])==0) break;return i;}/*建立无向图的邻接矩阵*/void CreateGraph(MGraph *G){ int i,j,k; VertexType v1,v2;printf("\nInput MG vexnum,arcnum:");scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);printf("Input %d vexs:",(*G).vexnum);for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /*输入顶点向量*/ { scanf("%s",(*G).vexs[i]); }printf("vexs list\n");for(i=0;i<G->vexnum;i++) /*输出顶点向量*/puts(G->vexs[i]);for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /*邻接矩阵初始化*/ for(j=0;j<(*G).vexnum;j++)(*G).arcs[i][j].adj=0;printf("\nInput %d arcs(vi vj):\n",(*G).arcnum); for(k=0;k<(*G).arcnum;k++) /*输入无权图的边*/ { scanf("%s%s",v1,v2);i=LocateVex(*G,v1); j=LocateVex(*G,v2);(*G).arcs[i][j].adj=1;(*G).arcs[j][i]=(*G).arcs[i][j];}}/*按邻接矩阵方式输出无向图*/void PrintGraph(MGraph G){ int i,j;printf("\nMGraph:\n");for(i=0; i<G.vexnum; i++){ printf("%10s",G.vexs[i]);for(j=0; j<G.vexnum; j++)printf("%4d",G.arcs[i][j].adj);printf("\n");}}/* 查找第1个邻接点 */int FirstAdjVex(MGraph G,int v){ int j,p=-1;for(j=0;j<G.vexnum;j++)if (G.arcs[v][j].adj==1) {p=j; break;}return p;}/* 查找下一个邻接点 */int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w){ int j,p=-1;for(j=w+1;j<G.vexnum;j++)if (G.arcs[v][j].adj==1) {p=j; break;}return p;}/*深度遍历*/Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 设置全局的访问标志数组 */void Dfs(MGraph G, int v){ int w;visited[v]=TRUE;printf("%s",G.vexs[v]);for(w=FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w))if(!visited[w]) Dfs(G,w);}void DfsTraverse(MGraph G){ int v;for (v=0; v<G.vexnum; v++)visited[v]=FALSE;for(v=0; v<G.vexnum; v++)if (!visited[v]) Dfs(G,v);}/* 广度遍历 */void BfsTraverse(MGraph G){ int v,u,w; LinkQueue Q;for(v=0; v<G.vexnum; v++) visited[v]=FALSE;InitQueue(&Q);for(v=0; v<G.vexnum; v++)if (!visited[v]){ visited[v]=TRUE;printf("%s",G.vexs[v]);EnQueue(&Q,v);while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue(&Q,&u);for(w=FirstAdjVex(G,u); w>=0; w=NextAdjVex(G,u,w)) if (!visited[w]){ visited[w]=TRUE;printf("%s",G.vexs[w]);EnQueue(&Q,w);}}}}/*主函数*/main(){ int w;MGraph G;CreateGraph(&G);PrintGraph(G);printf("\nDfs:"); DfsTraverse(G); /* 深度遍历 */ printf("\nBfs:"); BfsTraverse(G); /* 广度遍历 */ }二：基于邻接表的图的深度、广度遍历#include "stdlib.h"#include "stdio.h"#include "string.h"#define MAXVER 21#define N 100typedef char TElemType[10];/*循环队列的操作*//****队列的类型定义****/typedef int ElemType;typedef struct{ElemType *base;int front,rear;}SqQueue;/****初始化队列****/void InitQueue(SqQueue *Q){Q->base=(ElemType *)malloc(N*sizeof(ElemType)); Q->front=Q->rear=0; }/****判断队列是否为空****/int QueueEmpty(SqQueue Q){if(Q.front==Q.rear)return 1;elsereturn 0;}/****入队列****/int EnQueue(SqQueue *Q,ElemType e){if((Q->rear+1)%N==Q->front)return 0;Q->base[Q->rear]=e;Q->rear=(Q->rear+1)%N;return 1;}/****出队列****/int DeQueue(SqQueue *Q,ElemType *e){if(Q->rear==Q->front)return 0;*e=Q->base[Q->front];Q->front=(Q->front+1)%N;return 1;}/*图的操作*//*图的类型定义*/typedef struct ArcNode{int adjvex;struct ArcNode *nextarc;}ArcNode;typedef struct{TElemType data;ArcNode *firstarc;}VNode,AdjList[MAXVER];typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum;} ALGraph;/*建立无向图的邻接矩阵*/void createALGraph(ALGraph *G){int i, s, d;ArcNode *p,*q;printf("\nInput MG vexnum,arcnum:");scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);for(i=1;i<=G->vexnum;i++){printf("\n输入第%d个顶点信息：",i);scanf("%s",G->vertices[i].data);G->vertices[i].firstarc=NULL;} //输入第i个结点值并初始化第i个单链表为空for(i=1; i<=G->arcnum; i++){printf("\n输入第%d条边的始点和终点：",i);scanf("%d,%d",&s,&d);p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=d;p->nextarc=G->vertices[s].firstarc;G->vertices[s].firstarc=p;//将新建的以d为信息的表结点p插入s单链表的头结点后q=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));q->adjvex=s;q->nextarc=G->vertices[d].firstarc;G->vertices[d].firstarc=q;//将新建的以s为信息的表结点q插入d单链表的头结点后}}/*深度遍历*/int visited[MAXVER];//定义全局数组遍历visitedvoid dfs(ALGraph G, int v)//被遍历的图G采用邻接表作为存储结构，v为出发顶点编号{ArcNode *p;printf("%s",G.vertices[v].data);visited[v]=1;p=G.vertices[v].firstarc;while(p!=NULL){if(visited[p->adjvex]==0) dfs(G,p->adjvex);//若p所指表结点对应的邻接顶点未访问则递归地从该顶点出发调用dfsp=p->nextarc;}}void dfsTraverse(ALGraph G){int v;//遍历图之前初始化各未访问的顶点for(v=1; v<=G.vexnum; v++)visited[v]=0;//从各个未被访问过的顶点开始进行深度遍历for(v=1;v<=G.vexnum;v++)if(visited[v]==0) dfs(G,v);}/*广度遍历*/void BFS(ALGraph G, int v)//从顶点编号v出发，广度遍历邻接表存储的图G {SqQueue Q; ArcNode *p;InitQueue(&Q);printf("%s",G. vertices[v].data);visited[v]=1;EnQueue(&Q,v);while(!QueueEmpty(Q)){v=DeQueue(&Q,&v);p=G.vertices[v].firstarc;while(p!=NULL){if(visited[p->adjvex]==0){v=p->adjvex;printf("%s",G.vertices[v].data);visited[v]=1;EnQueue(&Q,v);}p=p->nextarc;}}}void BFSTraverse(ALGraph G){int v;//遍历G以前，初始化visited数组为0for(v=1;v<=G.vexnum;v++)visited[v]=0;for(v=1;v<=G.vexnum;v++)if(visited[v]==0)BFS(G,v);}void main(){ALGraph G;createALGraph(&G);printf("深度遍历结果为：\n");dfsTraverse(G);printf("\n广度遍历结果为：\n");BFSTraverse(G);system("pause");}八、测试情况程序的测试结果如下：1、基于邻接矩阵的图的深度、广度遍历结果正确2、基于邻接表的图的深度、广度遍历结果正确九、参考文献1、严蔚敏，《数据结构 C语言》，清华大学。